Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Beanspruchung stehender zylindrischer Apparate aus Erdbeben nach DIN 4149-1. Ausgehend von der Erdbebenzone wird die Horizontalbeschleunigung bestimmt und über Bauwerksklasse, Bodenfaktor und Abminderungsfaktor zur rechnerischen Horizontalbeschleunigung verarbeitet. Für den als Kragarm modellierten Zylinder liefert die Berechnung die Eigenschwingungsdauern der ersten drei Biegeeigenformen sowie als Ergebnis die horizontale Einspannkraft und das Einspannmoment am Behälterfuß.
In der Praxis braucht man diesen Nachweis für Kolonnen, Reaktoren und Behälter in erdbebengefährdeten Regionen: Das Erdbeben-Einspannmoment konkurriert mit dem Windlastfall um die Bemessung von Standzarge, Ankerschrauben und Fundament und geht in den Festigkeits- und Stabilitätsnachweis der Behälterwand unter Zusatzlasten ein. Ob ein Bauwerk als schwingungsanfällig einzustufen ist, wird dabei explizit abgefragt, da davon das anzusetzende Lastniveau abhängt.
Zu beachten: DIN 4149 ist inzwischen zurückgezogen; Erdbebennachweise für Neubauten werden heute nach DIN EN 1998-1 (Eurocode 8) mit dem zugehörigen nationalen Anhang geführt. Für Bestandsanlagen, deren Standsicherheitsnachweis auf DIN 4149-1 beruht, und für Vergleichsrechnungen bleibt das Verfahren weiterhin relevant.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN 4149-1
So läuft die Berechnung ab
- Seismische Eingangsgrößen festlegen: Aus der Erdbebenzonenkarte wird die Zone des Aufstellungsorts bestimmt, daraus die Horizontalbeschleunigung. Bauwerksklasse (nach Abschnitt 4 der Norm), Bodenfaktor (Abschnitt 7.2.2) und der Abminderungsfaktor nach Tabelle 2 skalieren diesen Wert zur rechnerischen Horizontalbeschleunigung.
- Ersatzsystem des Apparats aufstellen: Der Apparat wird als eingespannter Kragarm mit Zylinderdurchmesser, Wanddicke, Zylinderlänge, Gesamtmasse und Elastizitätsmodul beschrieben. Daraus berechnet das Modul das Flächenträgheitsmoment Iy des Rohrquerschnitts.
- Eigenschwingungsdauern ermitteln: Über den Schwingungsparameter c werden die Eigenschwingungsdauern T1, T2 und T3 der ersten drei Biegeeigenformen des Kragarms bestimmt; die Eigenwerte lambda1 bis lambda3 des eingespannt-freien Balkens gehen dabei als Konstanten ein. Die Grundschwingungsdauer T1 entscheidet, in welchem Bereich des Antwortspektrums der Apparat liegt.
- Ersatzlasten und Fußschnittgrößen berechnen: Aus rechnerischer Horizontalbeschleunigung und Massenverteilung ergeben sich die horizontalen Ersatzlasten. Das Modul summiert sie zur Einspannkraft (Querkraft am Fuß) und zum Einspannmoment auf – den Eingangsgrößen für Verankerungs-, Fundament- und Wandnachweis.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Erdbebenzone (nach Karte - F3) | Erdbebenzone | – |
| Bodenfaktor (nach Abschnitt 7.2.2) | κ = | – |
| Bauwerksklasse (nach Abschnitt 4) | Bauwerksklasse | – |
| Horizontalbeschleunigung | a0 = | m/s² |
| Rechnerische Horizontalbeschleunigung | cal a = | m/s² |
| Masse 1: G1 = | P1 = m1 = | kN |
| Masse 1: G1 = | P1 = m1 = | kN |
| Masse 2: G2 = | P2 = m2 = | kN |
| Masse 2: G2 = | P2 = m2 = | kN |
| Masse 3: G3 = | P3 = m3 = | kN |
| Masse 3: G3 = | P3 = m3 = | kN |
| Masse 4: G4 = | P4 = m4 = | kN |
| Masse 4: G4 = | P4 = m4 = | kN |
| Masse 5: G5 = | P5 = m5 = | kN |
| Masse 5: G5 = | P5 = m5 = | kN |
| Masse 6: G6 = | P6 = m6 = | kN |
| Masse 6: G6 = | P6 = m6 = | kN |
| Masse 7: G7 = | P7 = m7 = | kN |
| Masse 7: G7 = | P7 = m7 = | kN |
| Masse 8: G8 = | P8 = m8 = | kN |
| Masse 8: G8 = | P8 = m8 = | kN |
| Masse 1: G1 = | P1 = m1 = | kg |
| Masse 2: G2 = | P2 = m2 = | kg |
| Masse 3: G3 = | P3 = m3 = | kg |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| verfahrens ist | condition | – |
| Eigenschwingdauer (nach Gl.: 5) | T1 | s |
| Schwingungsdauer T2 = T1*(lambda1/lambda2)2 | T2 | s |
| Schwingungsdauer T3 = T1*(lambda1/lambda3)2 | T3 | s |
| Beiwert des Antwortspektrums (Bild: 2) | β = | – |
| Horizontallast | HE1 = | kN |
| Horizontallast | HE2 = | kN |
| Horizontallast | HE3 = | kN |
| Horizontallast | HE4 = | kN |
| Horizontallast | HE5 = | kN |
| Horizontallast | HE6 = | kN |
| Horizontallast | HE7 = | kN |
| Horizontallast | HE8 = | kN |
| Horizontallast | HE1,1 = HE1,2 = HE1,3 = | kN |
| Horizontallast | HE2,1 = HE2,2 = HE2,3 = | kN |
| Horizontallast | HE3,1 = HE3,2 = HE3,3 = | kN |
| Horizontallast | HE4,1 = HE4,2 = HE4,3 = | kN |
| Horizontallast | HE5,1 = HE5,2 = HE5,3 = | kN |
| Horizontallast | HE6,1 = HE6,2 = HE6,3 = | kN |
| Horizontallast | HE7,1 = HE7,2 = HE7,3 = | kN |
| Horizontallast | HE8,1 = HE8,2 = HE8,3 = | kN |
| Horizontallast | HE1,1 = HE1,2 = HE1,3 = | kN |
| Horizontallast | HE2,1 = HE2,2 = HE2,3 = | kN |
| Horizontallast | HE3,1 = HE3,2 = HE3,3 = | kN |
Häufige Fragen
Wann gilt ein Apparat als schwingungsanfällig?
Maßgebend ist das Verhältnis der Grundschwingungsdauer T1 zum Frequenzgehalt der Bodenanregung. Schlanke, hohe Kolonnen mit großen Massen am Kopf haben lange Eigenperioden und können durch das Beben dynamisch überhöht angeregt werden; gedrungene, steife Behälter verhalten sich quasi-starr und erfahren im Wesentlichen die Bodenbeschleunigung. Die Abfrage im Modul steuert, ob mit dem vereinfachten starren Ansatz oder mit dem schwingungsbezogenen Lastniveau gerechnet wird.
Ist DIN 4149-1 noch anwendbar?
DIN 4149 wurde zurückgezogen und durch DIN EN 1998-1 (Eurocode 8) mit nationalem Anhang ersetzt; dort gelten aktualisierte Erdbebenzonen- bzw. Gefährdungskarten und ein verhaltensbeiwertbasiertes Antwortspektrenverfahren. Für Neubauten ist Eurocode 8 zu verwenden. Nachrechnungen von Bestandsapparaten, deren Genehmigungsstatik auf DIN 4149 beruht, sowie Plausibilitätsvergleiche sind der verbleibende Anwendungsbereich dieses Moduls.
Warum werden drei Eigenschwingungsdauern berechnet, obwohl meist die erste maßgebend ist?
Bei schlanken Strukturen trägt die Grundeigenform den weitaus größten Anteil zur Fußschnittgröße bei. Höhere Eigenformen können aber relevant werden, wenn ihre Perioden in den Plateaubereich des Antwortspektrums fallen, während die Grundperiode bereits im abfallenden Ast liegt. Die Ausgabe von T2 und T3 erlaubt diese Kontrolle, ohne eine vollständige modale Analyse durchführen zu müssen.
Wie verhält sich der Erdbebenlastfall zum Windlastfall?
Beide erzeugen Horizontalkraft und Biegemoment am Einspannpunkt und werden nicht überlagert, sondern als getrennte Lastfälle geführt; bemessen wird für den ungünstigeren. Bei niedrigen, schweren Apparaten in höheren Erdbebenzonen dominiert häufig das Beben (massenproportional), bei hohen, leichten Kolonnen mit großer Windangriffsfläche der Wind.