Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul EC3Roof bemisst kreisrunde konische Dächer von Tank- und Silobauwerken nach DIN EN 1993-4-1, Abschnitt 7. Kegeldächer schließen zylindrische Tanks und Silos nach oben ab und werden durch Eigengewicht, Schnee, Wind, Verkehrslasten bei Begehung sowie gegebenenfalls Unterdruck im Behälter beansprucht. Für den Nachweis sind zwei Grenzzustände maßgebend: der Vergleichsspannungsnachweis der Dachschale und der Beulnachweis unter dem größten lokalen Außendruck.
Die Berechnung erfasst den Außenradius bzw. Außendurchmesser des Daches, die kleinste Wanddicke und den Neigungswinkel des Kegels gegenüber der Horizontalen. Aus Streckgrenze und E-Modul des Stahls sowie den Teilsicherheitsbeiwerten für den Widerstand werden der Vergleichsspannungswiderstand nach Bedingung 7.3.1 und der Bemessungswert des Beulwiderstandes aus dem idealen Beulaußendruck ermittelt. Damit lässt sich ein Kegeldach berechnen, ohne auf eine aufwendige numerische Schalenanalyse zurückgreifen zu müssen.
Das Modul ergänzt die Zylinderberechnung EC3Cyl nach DIN EN 1993-1-6, sodass Tankbauwerke aus Zarge, Dach und Trichter durchgängig nach Eurocode nachgewiesen werden können.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 1993-4-1:2017-09 Abschnitt 7
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Werkstoff erfassen: Eingegeben werden Außenradius bzw. Außendurchmesser des Daches, die kleinste Wanddicke und der Neigungswinkel des Kegels gegenüber der Horizontalen sowie Streckgrenze und Elastizitätsmodul des Stahls mit den Teilsicherheitsbeiwerten für den Widerstand.
- Einwirkungen und lokalen Außendruck bestimmen: Aus Eigengewicht, Schnee-, Wind- und Verkehrslasten sowie einem eventuellen Unterdruck im Behälter wird der Bemessungswert des größten lokalen Außendruckes auf die Dachschale gebildet – die maßgebende Einwirkung für den Beulnachweis.
- Vergleichsspannungsnachweis führen: Die Oberflächenvergleichsspannungen der Kegelschale werden dem Vergleichsspannungswiderstand nach Bedingung 7.3.1 gegenübergestellt, der sich aus der Streckgrenze und dem Teilsicherheitsbeiwert ergibt.
- Beulnachweis unter Außendruck führen: Aus Geometrie und E-Modul wird der ideale Beulaußendruck des Kegeldaches berechnet und über den Beiwert für den Beulwiderstand in den Bemessungswert des Beulwiderstandes umgerechnet. Die Bedingung 7.3.1 (5) verlangt, dass der größte lokale Außendruck diesen Wert nicht überschreitet.
- Bedingungen auswerten und Wanddicke festlegen: Das Modul prüft die Nachweisbedingungen des Abschnitts 7.3.1 und weist die Auslastung aus. Ist eine Bedingung verletzt, wird die Wanddicke erhöht oder die Dachneigung bzw. eine Unterstützungskonstruktion angepasst.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Bedingung 7.3.1 (1) 2 Vergleichsspannungswiderstand | (2) | – |
| Oberflächenvergleichsspannungen | fe,Rd | N/mm² |
| Streckgrenze des Stahls | fy | N/mm² |
| Teilsicherheitsbeiwert 0 für den Widerstand | γM0 | - |
| Idealer Beulaußendruck | pn,Rcr | MPa(p) |
| Werkstoff | Wknr | – |
| Elastizitätsmodul des Stahls | E | N/mm² |
| Außenradius des Daches | r | mm |
| Kleinste Wanddicke | t | mm |
| Neigungswinkel des Kegels gegenüber der Horizontalen | Φ | ° |
| Bemessungswert des Beulwiderstandes | pn,Rd | MPa(p) |
| Teilsicherheitsbeiwert 1 für den Widerstand | γM1 | - |
| Beiwert für Bemessungswert des Beulwiderstandes | αp | - |
| Bemessungswert des größten lokalen Außendruckes | pn,Ed | MPa(p) |
| Bedingung 7.3.1 (5) | (5) | – |
| Bedingung 7.3.1 (1) 1 | 1 | – |
| Bedingung 7.3.1 (1) 2 | 2 | – |
| Außendurchmesser Dach | da | mm |
Häufige Fragen
Für welche Dächer gilt Abschnitt 7 der DIN EN 1993-4-1?
Der Abschnitt behandelt selbsttragende kreisrunde Dächer aus Stahlblech auf Silos und Tanks, hier in der kegelförmigen Ausführung. Nicht abgedeckt sind Dächer mit Sparren- oder Trägerrostunterstützung, bei denen das Blech nur als Dachhaut wirkt – dort tragen die Unterkonstruktionen die Lasten und werden nach den einschlägigen Stahlbauteilen des Eurocode 3 nachgewiesen.
Warum ist der Beulnachweis beim Kegeldach oft maßgebend?
Kegeldächer sind sehr dünnwandig im Verhältnis zu ihrer Spannweite und stehen unter flächigem Außendruck aus Schnee, Wind und Unterdruck. Die Schale versagt dann nicht durch Fließen, sondern durch Stabilitätsverlust. Deshalb verlangt die Norm neben dem Vergleichsspannungsnachweis ausdrücklich den Vergleich des größten lokalen Außendruckes mit dem Bemessungswert des Beulwiderstandes, der aus dem idealen Beulaußendruck abgeleitet wird.
Welche Rolle spielt der Neigungswinkel des Daches?
Der Neigungswinkel gegenüber der Horizontalen bestimmt, wie sich die Flächenlasten in Membrankräfte der Kegelschale umsetzen: Flache Dächer erzeugen bei gleicher Last deutlich höhere Meridian- und Umfangskräfte und beulen früher. Zudem beeinflusst die Neigung die Schneelastansätze. Sehr flache Kegel liegen schnell außerhalb wirtschaftlicher Blechdicken und erfordern dann eine Unterstützungskonstruktion.
Muss zusätzlich der Unterdruck-Lastfall im Tank berücksichtigt werden?
Ja. Bei Tanks mit Atmungsvorgängen (Entleeren, Abkühlen) kann ein innerer Unterdruck entstehen, der wie zusätzlicher Außendruck auf das Dach wirkt und mit Schnee ungünstig zu überlagern ist. Die Auslegung der Be- und Entlüftung begrenzt diesen Unterdruck; der angesetzte Wert muss mit dem Bemessungswert des größten lokalen Außendruckes konsistent sein.