Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul BIFL bilanziert feuchte Luft bei Enthitzung und Kondensation. Typischer Anwendungsfall ist der Druckluft-Nachkühler hinter einem Verdichter: Angesaugte Umgebungsluft mit bekannter relativer Feuchte φ wird verdichtet, tritt heiß in den Kühler ein und wird unter ihren Taupunkt abgekühlt – dabei fällt Kondensat an, das der nachgeschaltete Abscheider abführen muss. Auch Luftkühler in Trocknungsanlagen, Klimaprozessen und Prozessluftsystemen lassen sich damit bilanzieren.
Aus Massenstrom bzw. Normvolumenstrom der trockenen Luft, Ansaugzustand (Temperatur ϑ0, Druck p0, relative Feuchte φ) und den Ein- und Austrittszuständen des Kühlers berechnet das Modul die Tautemperatur ϑTau beim Betriebsdruck, die kondensierte Wassermenge mkond sowie die Wärmeströme getrennt nach Enthitzung QEnth (Abkühlung bis zum Taupunkt) und Kondensation QKond (Abkühlung mit Wasserausfall). Die Summe QGes ist die Auslegungsleistung des Kühlers.
Die Aufteilung in Enthitzungs- und Kondensationszone ist für die Wärmeübertrager-Auslegung wesentlich, weil in der Kondensationszone deutlich andere Wärmeübergangsverhältnisse herrschen als bei trockener Gaskühlung. Grundlage sind die Zustandsgleichungen feuchter Luft (Mollier-h,x-Systematik) mit dem Sattdampfdruck des Wassers.
So läuft die Berechnung ab
- Ansaugzustand und Luftmenge festlegen: Aus Temperatur ϑ0, Druck p0 und relativer Feuchte φ der angesaugten Luft wird die absolute Wasserbeladung x der Luft bestimmt. Der Massenstrom der trockenen Luft mtr – wahlweise aus dem Normvolumenstrom Vn,tr – ist die Bezugsgröße der gesamten Bilanz, weil er durch den Prozess konstant bleibt.
- Tautemperatur beim Betriebsdruck berechnen: Beim erhöhten Druck pe steigt der Wasserdampf-Partialdruck proportional mit; die Tautemperatur ϑTau ergibt sich aus der Bedingung, dass der Partialdruck den Sattdampfdruck erreicht. Liegt die Kühleraustrittstemperatur ϑa darunter, fällt Kondensat an.
- Kondensierte Wassermenge bestimmen: Am Austritt ist die Luft gesättigt; ihre Restbeladung folgt aus Sattdampfdruck bei ϑa und Austrittsdruck pa. Die Differenz der Beladungen mal Trockenluft-Massenstrom liefert die kondensierte Wassermenge mkond sowie die Massenströme der feuchten Luft am Ein- und Austritt.
- Wärmeströme bilanzieren: Über die Enthalpie feuchter Luft wird der Wärmestrom in die Enthitzung QEnth (von ϑe bis ϑTau, ohne Phasenwechsel) und die Kondensation QKond (von ϑTau bis ϑa, einschließlich Verdampfungsenthalpie des ausfallenden Wassers) aufgeteilt; die Summe QGes ist die erforderliche Kühlleistung.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Massenstrom der trockenen Luft mtr | Luft | kg/s |
| Relative Feuchte der Luft φ | Luft | % |
| Temperatur der angesaugten Luft ϑ0 | Luft | °C |
| Eintrittstemperatur ϑe ϑe | Luft | °C |
| Austrittstemperatur ϑa ϑa | Luft | °C |
| Druck der angesaugten Luft p0 | Luft | Pa |
| Eintrittsdruck pe pe | Luft | Pa |
| Austrittsdruck pa | Luft | Pa |
| Eintrittsdruck pe pe | Wassers | Pa |
| Eintrittstemperatur ϑe ϑe | Wassers | °C |
| Austrittstemperatur ϑa ϑa | Wassers | °C |
| Normvolumenstrom trockener Luft Vn,tr | Luft | m³/s |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Massenstrom der feuchten Luft am Eintritt mf,e | ein | kg/s |
| Massenstrom der feuchten Luft am Austritt mf,a | aus | kg/s |
| Kondensierte Wassermenge mkond | Wassermenge | kg/s |
| Tautemperatur ϑTau | Tautemperatur | °C |
| Wärmestrom der Kondensation QKond | Kondensationswärmestrom | W |
| Wärmestrom der Enthitzung QEnth | Enthitzungswärmestrom | W |
| Gesamter Wärmestrom QGes | Wärmestrom | W |
| Massenstrom des Wassers mW | Wassers | kg/s |
| Wassertemperatur bei Erreichen ϑ | Tautemp. | °C |
Gelöstes Beispiel
Ein Druckluft-Nachkühler ist zu bilanzieren. Ein Verdichter saugt Umgebungsluft an und verdichtet sie auf 3,0 bar (absolut). Die Luft tritt mit 120 °C in den Nachkühler ein und wird auf 25 °C abgekühlt (Druckverlust vernachlässigt). Gesucht: Tautemperatur, Kondensatmenge und Kühlleistung, aufgeteilt in Enthitzung und Kondensation.
Gegebene Werte
| Massenstrom trockene Luft mtr | 0,5 kg/s |
| Ansaugzustand ϑ0 / p0 / φ | 20 °C / 1,0 bar / 60 % |
| Eintrittstemperatur Kühler ϑe | 120 °C |
| Austrittstemperatur Kühler ϑa | 25 °C |
| Betriebsdruck pe ≈ pa | 3,0 bar (absolut) |
Lösungsweg
Wasserbeladung der angesaugten Luft
Sattdampfdruck bei 20 °C (Magnus-Formel): ps(20 °C) ≈ 2 333 Pa. Mit φ = 0,60 und p0 = 100 000 Pa folgt die Beladung
x0 = 0,622 · φ·ps / (p0 − φ·ps) = 0,622 · 1 400 / (100 000 − 1 400) ≈ 8,8 g Wasser je kg trockener Luft.
Diese Beladung bleibt bei der Verdichtung unverändert.
Tautemperatur bei 3,0 bar
Der Wasserdampf-Partialdruck beim Betriebsdruck beträgt pD = x0·p / (0,622 + x0) = 0,00883 · 300 000 / 0,6308 ≈ 4 199 Pa. Die Umkehrung der Sattdampfkurve liefert
ϑTau ≈ 29,9 °C — die Luft beginnt also schon knapp unter 30 °C zu kondensieren.
Kondensatmenge
Am Austritt (25 °C, 3,0 bar) ist die Luft gesättigt: ps(25 °C) ≈ 3 160 Pa, also xs = 0,622 · 3 160 / (300 000 − 3 160) ≈ 6,6 g/kg.
mkond = mtr · (x0 − xs) = 0,5 kg/s · (8,83 − 6,62) g/kg ≈ 1,10 g/s ≈ 4,0 kg/h Kondensat.
Wärmeströme
Mit der Enthalpie feuchter Luft h1+x = 1,006·ϑ + x·(2501 + 1,86·ϑ) in kJ/kg trockener Luft:
Enthitzung 120 °C → 29,9 °C: QEnth = 0,5 · (144,8 − 52,6) ≈ 46,1 kW
Kondensation 29,9 °C → 25 °C (inkl. Verdampfungsenthalpie, abzüglich Enthalpie des ablaufenden Kondensats): QKond ≈ 5,2 kW
QGes = QEnth + QKond ≈ 51,3 kW.
Ergebnis
| Tautemperatur bei 3,0 bar | ≈ 29,9 °C |
| Kondensierte Wassermenge mkond | ≈ 4,0 kg/h |
| Wärmestrom Enthitzung QEnth | ≈ 46,1 kW |
| Wärmestrom Kondensation QKond | ≈ 5,2 kW |
| Gesamte Kühlleistung QGes | ≈ 51,3 kW |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum kondensiert beim Verdichten von Luft Wasser aus, obwohl die Luftmenge gleich bleibt?
Die absolute Wasserbeladung ändert sich beim Verdichten nicht, aber der Partialdruck des Wasserdampfs steigt proportional zum Gesamtdruck. Bei 3 bar liegt der Taupunkt derselben Luft deshalb deutlich höher als bei 1 bar – Luft, die bei Umgebungsdruck erst bei 12 °C kondensieren würde, erreicht ihren Taupunkt nach Verdichtung schon bei etwa 30 °C. Kühlt der Nachkühler darunter, fällt zwangsläufig Kondensat an.
Warum wird die Bilanz auf den Massenstrom der trockenen Luft bezogen?
Der Massenstrom der feuchten Luft ändert sich durch das ausfallende Kondensat zwischen Ein- und Austritt; der Trockenluftanteil bleibt dagegen konstant. Alle Beladungen x und spezifischen Enthalpien h werden deshalb auf 1 kg trockene Luft bezogen – so kürzt sich die veränderliche Wassermenge aus der Bilanz heraus und die Rechnung bleibt geschlossen.
Weshalb werden Enthitzung und Kondensation getrennt ausgewiesen?
In der Enthitzungszone wird trocken gekühlt; der Wärmeübergang entspricht dem einer Gaskühlung. Ab dem Taupunkt kondensiert Wasser an der Kühlfläche, der Wärmeübergang verbessert sich erheblich und pro Kelvin Abkühlung ist wegen der Verdampfungsenthalpie viel mehr Wärme abzuführen. Für die Flächenaufteilung und die Kühlmittelführung des Wärmeübertragers müssen beide Zonen getrennt betrachtet werden.
Gilt die Berechnung auch für andere Gas-Dampf-Gemische?
Die Systematik (Beladung, Partialdruck, Taupunkt) ist übertragbar, die Stoffdaten sind es nicht: Das Modul verwendet die Sattdampfkurve des Wassers und die Gaskonstante bzw. Wärmekapazität der Luft. Für Gemische aus Prozessgasen mit anderen Kondensaten sind eigene Dampfdruckkurven und Stoffwerte erforderlich. Außerdem gilt der ideale Gasansatz; bei sehr hohen Drücken weichen reale Gemische zunehmend ab.