Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul LOGI berechnet den Druckverlust über Gitter und Lochböden (Lochbleche) in durchströmten Kanälen und Rohrleitungen. Solche Einbauten finden sich überall im Apparate- und Anlagenbau: als Strömungsgleichrichter vor Messstrecken, als Trag- und Verteilerböden in Kolonnen, als Schutzgitter in Ansaugkanälen oder als Stützgitter von Schüttungen und Filtern. Wer den Druckverlust eines Lochblechs berechnen will, braucht dessen Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit von Geometrie und Reynolds-Zahl – genau das leistet dieses Modul.
Ausgehend von der gewählten Geometrie, den Stoffwerten des Fluids (Dichte, dynamische bzw. kinematische Viskosität) und dem Massen- oder Volumenstrom bestimmt das Modul die Geschwindigkeiten im freien Anströmquerschnitt F1 und im engsten Querschnitt F0, die Reynolds-Zahl in F0, den Widerstandsbeiwert und daraus den Druckverlust. Grundlage sind die etablierten Widerstandskorrelationen für Blenden, Gitter und perforierte Platten, wie sie in der einschlägigen Literatur (z. B. Idelchik, VDI-Wärmeatlas) dokumentiert sind.
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie festlegen: Zunächst wird die Geometrie des Einbaus gewählt: Lochboden oder Gitter mit zugehörigem freien Querschnittsverhältnis F0/F1, Lochdurchmesser und Plattendicke. Das Öffnungsverhältnis ist die dominierende Einflussgröße auf den Widerstand.
- Stoffwerte und Durchsatz erfassen: Dichte und dynamische bzw. kinematische Viskosität des Fluids werden zusammen mit Massen- oder Volumenstrom vorgegeben; Massen- und Volumenstrom sind über die Dichte gekoppelt.
- Geschwindigkeiten und Reynolds-Zahl berechnen: Aus dem Volumenstrom folgen die Anströmgeschwindigkeit in F1 und die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt F0. Mit der Lochabmessung als charakteristischer Länge wird die Reynolds-Zahl in F0 gebildet, die den Gültigkeitsbereich der Widerstandskorrelation bestimmt.
- Widerstandsbeiwert bestimmen: Für die gewählte Geometrie liefert die Korrelation den Widerstandsbeiwert als Funktion von Öffnungsverhältnis, relativer Plattendicke und Reynolds-Zahl. Bei kleinen Reynolds-Zahlen kommt ein zusätzlicher zähigkeitsbedingter Anteil hinzu.
- Druckverlust auswerten: Der Druckverlust ergibt sich aus dem Widerstandsbeiwert und dem Staudruck der Bezugsgeschwindigkeit. Er wächst quadratisch mit dem Durchsatz und überproportional mit sinkendem Öffnungsverhältnis.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Gittertiefe | l | m |
| Maschenweite (Breite) | a | m |
| Maschenweite (Höhe) | b | m |
| Gitterdicke | s | m |
| Fläche einer Masche | F | m² |
| Umfang einer Masche | U | m |
| Bohrungsdurchmesser | dh | m |
| Freie Querschnittsfläche | F1 | m² |
| Querschnittsfläche der Maschen | F0 | m² |
| Porosität des Querschnitts | f | - |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Volumenstrom | V | m³/s |
| Geschwindigkeit in F1 | w1 | m/s |
| Geschwindigkeit in F0 | w0 | m/s |
| Reynolds-Zahl in F0 | Re0 | - |
| Hilfsgröße tau | τ = | - |
| Reibungsbeiwert lam | λ = | - |
| mit | ε0 · Re0 = | - |
| Hilfsgröße Xsi_m | ξm = | - |
| Widerstandsbeiwert Xsi_1qu (bei Re>10^5) | ξ1qu = | - |
| Anzahl der Bohrungen | z | - |
| Porosität in der Masche | f0 | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Widerstandsbeiwert | ξ | - |
| Druckverlust | Δp | Pa |
Berechnungsoptionen
Geometrie
Gitternetz · Lochboden
Gelöstes Beispiel
Ein Lochboden mit scharfkantigen Bohrungen (Lochdurchmesser 20 mm, Öffnungsverhältnis F0/F1 = 0,40) sitzt in einer Rohrleitung DN 200 (Innendurchmesser 200 mm). Durch die Leitung strömen 250 m³/h Wasser von 20 °C (Dichte 998 kg/m³, kinematische Viskosität 1,004 · 10−6 m²/s). Gesucht sind Lochgeschwindigkeit, Reynolds-Zahl, Widerstandsbeiwert und Druckverlust.
Gegebene Werte
| Innendurchmesser Leitung D | 200 mm |
| Öffnungsverhältnis f = F0/F1 | 0,40 |
| Lochdurchmesser d0 | 20 mm |
| Volumenstrom V̇ | 250 m³/h |
| Dichte ρ (Wasser, 20 °C) | 998 kg/m³ |
| Kinematische Viskosität ν | 1,004 · 10⁻⁶ m²/s |
Lösungsweg
Geschwindigkeiten in F1 und F0
Anströmquerschnitt: F1 = π/4 · (0,2 m)² = 0,0314 m².
w1 = V̇ / F1 = (250/3600) / 0,0314 = 2,21 m/s.
Lochgeschwindigkeit: w0 = w1 / f = 2,21 / 0,40 = 5,53 m/s.
Reynolds-Zahl im Loch
Re0 = w0 · d0 / ν = 5,53 · 0,02 / 1,004 · 10−6 ≈ 1,1 · 10⁵ — die Strömung ist voll turbulent, der Widerstandsbeiwert ist damit Re-unabhängig.
Widerstandsbeiwert (dünner, scharfkantiger Lochboden)
Nach Idelchik gilt für das dünne, scharfkantige Lochblech, bezogen auf die Lochgeschwindigkeit w0:
ζ0 = (1 + 0,707 · √(1 − f) − f)² = (1 + 0,707 · √0,60 − 0,40)² = 1,1476² = 1,32.
Bezogen auf die Anströmgeschwindigkeit w1: ζ1 = ζ0 / f² = 1,32 / 0,16 ≈ 8,2.
Druckverlust
Δp = ζ0 · ρ/2 · w0² = 1,32 · 499 · 5,53² ≈ 20 100 Pa ≈ 0,20 bar.
Ergebnis
| Lochgeschwindigkeit w0 | 5,53 m/s |
| Reynolds-Zahl Re0 | ≈ 1,1 · 10⁵ |
| Widerstandsbeiwert ζ0 (auf w0 bezogen) | 1,32 |
| Druckverlust Δp | ≈ 0,20 bar |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Auf welche Geschwindigkeit ist der Widerstandsbeiwert bezogen?
Das ist die häufigste Fehlerquelle: Beiwerte können auf die Anströmgeschwindigkeit in F1 oder auf die Lochgeschwindigkeit in F0 bezogen sein. Beide unterscheiden sich um den Faktor (F1/F0)². Das Modul weist beide Geschwindigkeiten getrennt aus; beim Vergleich mit Literaturwerten muss der Bezug übereinstimmen.
Warum steigt der Druckverlust bei kleinem Öffnungsverhältnis so stark an?
Zum einen wächst die Lochgeschwindigkeit umgekehrt proportional zum freien Querschnitt, und der Staudruck geht quadratisch ein. Zum anderen schnürt sich der Strahl hinter scharfkantigen Öffnungen zusätzlich ein (Vena contracta), und die kinetische Energie des Strahls wird beim Wiederausbreiten weitgehend dissipiert.
Welchen Einfluss hat die Dicke des Lochbodens?
Bei dünnen, scharfkantigen Blechen bestimmt die Strahleinschnürung den Verlust. Mit zunehmender relativer Dicke (Dicke zu Lochdurchmesser) legt sich die Strömung im Loch wieder an; es kommt Rohrreibung im Loch hinzu, gleichzeitig sinkt der Austrittsverlust. Gerundete oder angesenkte Lochkanten reduzieren den Beiwert deutlich.
Gilt die Berechnung auch für Gase?
Ja, solange die Strömung als inkompressibel behandelt werden kann, d. h. der Druckverlust klein gegenüber dem Absolutdruck bleibt (Faustregel: Machzahl im Loch unter etwa 0,3). Bei höheren Druckverhältnissen müssen Kompressibilität und gegebenenfalls kritische Durchströmung gesondert betrachtet werden.