Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Druck ist selten die einzige Beanspruchung einer Behälterschale: Eigengewicht, Windmomente, Erdbeben, Rohrleitungskräfte und Auflagerreaktionen erzeugen zusätzliche Längskräfte, Biegemomente und Querkräfte im Zylindermantel. Dieses Modul weist Zylinderschalen unter solchen globalen Lasten nach DIN EN 13445-3, Abschnitt 16.14 nach – dem Regelwerksabschnitt für die Kombination von Druck mit äußeren Schnittgrößen.
Kern des Verfahrens ist die höchstzulässige Längsdruckspannung nach Abschnitt 16.14.7: Da eine dünnwandige Zylinderschale unter axialem Druck durch Beulen versagt, wird die Grenzdruckspannung aus dem elastischen Beulwert mit dem Beiwert K, dem imperfektionsabhängigen Abminderungsfaktor α und dem Parameter Δ ermittelt. Für eine gegebene Wanddicke bestimmt das Modul daraus die maximal zulässigen Einzellasten – Zugkraft, Druckkraft und Biegemoment – nach Abschnitt 16.14.4 und prüft die Knickbedingung (Gleichung 16.14-4).
Gebraucht wird der Nachweis bei stehenden Kolonnen unter Wind und Erdbeben, bei liegenden Behältern mit Schubkräften aus der Auflagerung und generell überall dort, wo die Frage lautet: Welche äußeren Kräfte und Momente verträgt diese Zylinderschale zusätzlich zum Druck?
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 13445-3/16.14: 2018-12
So läuft die Berechnung ab
- Schalengeometrie und Lastfall festlegen: Erfasst werden Durchmesser, Wanddicke abzüglich Zuschlägen, Werkstoff und der betrachtete Lastfall (Betrieb, Prüfung, Errichtung). Aus dem Innendruck folgt die Umfangsspannung; bei Außendruck oder Vakuum ist die Interaktion mit dem Beulnachweis nach Abschnitt 8 zu beachten.
- Schnittgrößen zusammenstellen: Am betrachteten Schalenschnitt werden die globalen Schnittgrößen angesetzt: die gesamte Längskraft aus Gewicht und äußeren Kräften, das Biegemoment aus Wind-, Erdbeben- oder Rohrleitungslasten und bei liegenden Behältern die Schubkraft aus den Auflagerreaktionen.
- Vorhandene Längsspannungen berechnen: Aus Längskraft und Biegemoment ermittelt das Modul die maximale und die minimale Längsspannung am Umfang – die Überlagerung entscheidet, ob am ungünstigsten Punkt Zug oder Druck herrscht. Der Innendruck liefert dabei einen entlastenden Zuganteil in Längsrichtung, dessen Wegfall (drucklose Zustände) gesondert zu prüfen ist.
- Grenzdruckspannung nach 16.14.7 ermitteln: Die höchstzulässige Längsdruckspannung wird aus dem elastischen Beulwert der Zylinderschale mit dem Beiwert K, dem Abminderungsfaktor α für Imperfektionen und dem Parameter Δ bestimmt. Sie liegt deutlich unter der idealen Beulspannung, weil reale Schalen durch Vorbeulen und Eigenspannungen empfindlich geschwächt sind.
- Nachweise führen: Auf der Zugseite wird die maximale Längsspannung in Kombination mit der Umfangsspannung gegen die zulässige Spannung geprüft, auf der Druckseite die minimale Längsspannung gegen die Grenzdruckspannung – ausgedrückt in der Knickbedingung nach Gleichung 16.14-4. Aus der Bedingung folgen zugleich die maximal zulässigen Einzellasten (Zugkraft, Druckkraft, Biegemoment) für die vorhandene Wanddicke.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Berechnungstemperatur | t | °C |
| Berechnungsdruck außen in MPa | P | MPa |
| Eingesetzter Werkstoff | Werkstoffbezeichnung | – |
| Berechnungsnennspannung | f | N/mm² |
| Elastizitätsmodul | E | N/mm² |
| Berechnungswanddicke | ea | mm |
| zul. Elast.-Grenze (Rp02/Sel bzw. Rp1/Sel) | σe | N/mm² |
| mittlerer Durchmesser | D | mm |
| Abweichung von der idealen Form | w | mm |
| Länge der Prüfschablone | l | mm |
| Toleranz | w/l | – |
| Bezogener Durchmesser | D/ea | - |
| Beiwert | (16.14-15) K | – |
| Beiwert | (16.14-16/17) α | – |
| Beiwert | (16.14-18/19) Δ | – |
| Grenzdruckspannung | σc,all (16.14-20) | N/mm² |
| Zugkraft | (16.14-1) Ft,max | kN |
| Druckkraft | (16.14-2) Fc,max | kN |
| Biegemoment | (16.14-3) Mmax | kN·m |
| Berechnungsdruck außen in bar | P | bar |
| Lastfall | 2=Pruefung) | – |
| Wanddickenzuschlag | c1 | mm |
| Korrosionszuschlag | c2 | mm |
| Zylinderlänge (incl. zylindrischer Bodenabschnitt) | L | mm |
Berechnungsoptionen
Option
Zulässige globale Einzellasten · Zylinderwanddicke bei Innendruck · Zylinderwanddicke bei Außendruck
Häufige Fragen
Warum ist die zulässige Druckspannung so viel niedriger als die zulässige Zugspannung?
Unter Längszug begrenzt die Werkstofffestigkeit die Tragfähigkeit, unter Längsdruck dagegen das Schalenbeulen. Die klassische elastische Beulspannung dünnwandiger Zylinder wird von realen Schalen wegen unvermeidbarer Vorbeulen nur zu einem Bruchteil erreicht – der Abminderungsfaktor α erfasst genau diese Imperfektionsempfindlichkeit, die mit wachsendem Radius-zu-Wanddicke-Verhältnis zunimmt. Deshalb kann die Grenzdruckspannung auf einen Bruchteil der Fließgrenze absinken.
Wirkt der Innendruck beim Nachweis günstig oder ungünstig?
In Längsrichtung wirkt Innendruck entlastend: Er erzeugt Längszug, der Druckspannungen aus Gewicht und Moment teilweise kompensiert und zudem die Beulempfindlichkeit mindert. Maßgebend ist deshalb oft der drucklose oder der Errichtungszustand, in dem diese Entlastung fehlt. Die Umfangszugspannung aus dem Druck muss gleichzeitig in der Spannungskombination auf der Zugseite berücksichtigt werden – beide Wirkungen prüft das Modul getrennt.
Für welche Lastfälle muss der Nachweis nach 16.14 typischerweise geführt werden?
Bei stehenden Apparaten mindestens für Betrieb mit Wind, Prüfung mit reduziertem Wind, Erdbeben sowie Montage-/Errichtungszustände ohne Innendruck; bei liegenden Behältern zusätzlich für die Auflagerschnitte mit Schubkraft. Da sich Längskraft, Moment und Druck je Lastfall unterschiedlich kombinieren, kann jeder dieser Zustände maßgebend werden – der scheinbar harmlose drucklose Windlastfall ist es überraschend oft.
Was liefert das Modul, wenn die Schnittgrößen noch nicht feststehen?
Für eine gegebene Wanddicke rechnet es die Grenzbedingung nach 16.14.4 in maximal zulässige Einzellasten um: die zulässige Zugkraft, die zulässige Druckkraft und das zulässige Biegemoment der Zylinderschale. Diese Kapazitätswerte eignen sich als Vorgabe für die Rohrleitungsplanung und den Stahlbau – etwa als zulässige Stutzenlasten-Ersatzgröße auf Apparateebene oder zur schnellen Vordimensionierung von Kolonnenschüssen.