Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul KRVE berechnet die elastischen Nachgiebigkeiten einer vorgespannten Schraubenverbindung: die Nachgiebigkeit der gesamten Schraube aus ihren Einzelabschnitten (glatter Schaft, Dehnschaftelement, freies Gewinde) und die Nachgiebigkeit der verspannten Teile über den Ersatzquerschnitt der Klemmhülse. Aus der Vorspannkraft der Schraube, die zugleich die Klemmkraft der Bauteile ist, folgen die elastischen Längenänderungen von Schraube und verspannten Teilen, also das Verspannungsdiagramm der Verbindung nach der Systematik der VDI-Richtlinie 2230.
Diese Größen sind der Schlüssel zu jeder hochbeanspruchten Schraubenverbindung im Apparate- und Maschinenbau: Das Verhältnis der Nachgiebigkeiten bestimmt das Kraftverhältnis, das heißt, welcher Anteil einer axialen Betriebskraft die Schraube zusätzlich belastet und wie viel Klemmkraft der Trennfuge verloren geht. Weiche, dehnschaftige Schrauben in Kombination mit steifen verspannten Teilen nehmen nur einen kleinen Anteil der Betriebskraft auf und sind deshalb dauerfest günstiger; außerdem verlieren lange, nachgiebige Schrauben durch Setzen der Kontaktflächen anteilig weniger Vorspannkraft.
Eingegeben werden die Geometrie der Schraube (Gewindeaußendurchmesser, Kopfauflagefläche, Längen und Querschnitte von Schaft, Dehnschaft und nicht eingeschraubtem Gewinde), die Abmessungen der verspannten Hülse mit Durchgangsloch und Klemmlänge sowie Werkstoffe und Berechnungstemperatur, aus denen die Elastizitätsmoduln von Schraube und Bauteilen folgen.
So läuft die Berechnung ab
- Schraubengeometrie in Abschnitte zerlegen: Die Schraube wird als Reihenschaltung elastischer Abschnitte modelliert: Länge und Querschnittsfläche des glatten Schaftes, des Dehnschaftelements und des nicht eingeschraubten Gewindes mit seinem Kernquerschnitt; hinzu kommen die anteiligen Verformungen von Schraubenkopf und eingeschraubtem Gewinde.
- Werkstoffkennwerte bei Berechnungstemperatur bestimmen: Aus dem Werkstoff der Schraube und dem Werkstoff der verspannten Teile werden die Elastizitätsmoduln bei der Berechnungstemperatur ermittelt; sie gehen unmittelbar in alle Nachgiebigkeiten ein.
- Nachgiebigkeit der Schraube berechnen: Die elastische Nachgiebigkeit der gesamten Schraube ergibt sich als Summe der Nachgiebigkeiten aller Abschnitte, jeweils aus Abschnittslänge, zugehöriger Querschnittsfläche und Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffes.
- Ersatzquerschnitt und Nachgiebigkeit der verspannten Teile bestimmen: Für die verspannten Bauteile wird aus Außendurchmesser der Kopfauflage, Außendurchmesser der verspannten Hülse, Durchgangsloch und Klemmlänge der Ersatzquerschnitt des mittragenden Druckkegels bzw. der Ersatzhülse bestimmt; daraus folgt die elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile.
- Verspannungszustand auswerten: Mit der Vorspannkraft werden die elastische Längenänderung der Schraube (Verlängerung) und der verspannten Teile (Verkürzung) berechnet. Diese Werte bilden das Verspannungsdreieck und liefern die Basis für Kraftverhältnis, Setzkraftverlust und die Bewertung axialer Betriebskräfte.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Vorspannkraft der Schraube | FV | N |
| = Klemmkraft der Bauteile | FKl | N |
| Gewindeaußendurchmesser | d | mm |
| Grenzbedingung wird wirksam | = + | mm |
| Länge des glatten Schaftes | l1 | mm |
| Länge des Dehnschaftelements | l2 | mm |
| Länge des nicht eingeschraubten Gewindes | l3 | mm |
| Nennquerschnitt des Schraubenschaftes | AN | mm² |
| Querschnittsfläche des glatten Schaftes | A1 | mm² |
| Querschnittsfläche des Dehnschaftes | A2 | mm² |
| Kernquerschnitt des Gewindes | A3 | mm² |
| Außendurchmesser der verspannten Hülse | DA | mm |
| Durchmesser des Durchgangsloches | dh | mm |
| Grenzbedingung wird wirksam | = + | mm |
| Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstoffes | ES | N/mm² |
| Elastizitätsmodul der verspannten Teile | ET | N/mm² |
| Grenzbedingung wird wirksam | = + | mm |
| Berechnungstemperatur | T | °C |
| Werkstoff der Schraube | Schraube | - |
| Werkstoff der verspannten Teile | Teile | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Ersatzquerschnitt | Aers | mm² |
| elastische Nachgiebigkeit der gesamten Schraube | δS | mm/N |
| elastische Nachgiebigkeit der verspannten Teile | δT | mm/N |
| elastische Längenänderung der Schraube | fS | mm |
| elastische Längenänderung der verspannten Teile | fT | mm |
Häufige Fragen
Warum ist eine nachgiebige Schraube für die Dauerfestigkeit günstig?
Bei einer axial belasteten, vorgespannten Verbindung teilt sich die Betriebskraft im Verhältnis der Steifigkeiten auf: Je weicher die Schraube gegenüber den verspannten Teilen ist, desto kleiner ist der Kraftanteil, der als Schwingamplitude in der Schraube ankommt. Dehnschrauben mit verjüngtem Schaft senken so die dynamische Beanspruchung des Gewindes erheblich, obwohl ihr statisch tragender Querschnitt kleiner ist.
Was beschreibt der Ersatzquerschnitt der verspannten Teile?
Die Druckspannung unter dem Schraubenkopf breitet sich kegelförmig in die Bauteile aus; es trägt also nicht der gesamte Bauteilquerschnitt, sondern nur ein begrenzter Bereich um das Durchgangsloch. Der Ersatzquerschnitt ist die Fläche einer gedachten Hülse, die dieselbe Steifigkeit wie dieser Druckkegel hat. Er hängt von Kopfauflagedurchmesser, Klemmlänge, Lochdurchmesser und der seitlichen Bauteilausdehnung ab; bei schmalen Flanschaugen begrenzt der Außendurchmesser der verspannten Hülse den Kegel.
Welche Rolle spielen die Nachgiebigkeiten beim Setzverhalten der Verbindung?
Nach der Montage ebnen sich Rauheitsspitzen in Gewinde, Kopfauflage und Trennfugen ein; dieser Setzbetrag verkürzt die Verspannstrecke und baut Vorspannkraft ab. Der Kraftverlust ist der Setzbetrag geteilt durch die Summe der Nachgiebigkeiten von Schraube und verspannten Teilen. Lange, dehnweiche Verbindungen verlieren deshalb prozentual wenig Vorspannkraft, kurze steife Verbindungen mit wenigen Trennfugen sind gegen Setzen besonders empfindlich.
Gilt die Rechnung auch bei erhöhter Temperatur?
Die Nachgiebigkeiten selbst werden mit den Elastizitätsmoduln bei Berechnungstemperatur bestimmt, was das Modul über die Werkstoffwahl abdeckt. Zusätzlich ist bei Temperatur zu prüfen, ob unterschiedliche Wärmedehnungen von Schraube und verspannten Teilen die Vorspannkraft verändern und ob bei hohen Temperaturen Relaxation (Kriechen) den Vorspannungserhalt begrenzt; diese Effekte sind gesondert zu bewerten.