Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul MIFL berechnet die adiabate Mischung zweier feuchter Luftströme – eine Grundaufgabe der Klima- und Trocknungstechnik. Aus Massenstrom, Temperatur, Gesamtdruck und relativer Feuchte beider Teilströme ermittelt das Modul den Zustand des Mischluftstroms: Mischungstemperatur, Feuchtegrad (Wasserbeladung), relative Feuchte, spezifische Enthalpie und Dichte der feuchten Luft.
Gebraucht wird diese Rechnung überall dort, wo Luftströme zusammengeführt werden: bei der Umluftbeimischung in raumlufttechnischen Anlagen, beim Mischen von Frisch- und Abluft in Trocknern, bei der Zumischung befeuchteter Luft oder bei der Beurteilung, ob eine Mischung in das Nebelgebiet gerät und Kondensat ausfällt. Die Auswertung folgt der klassischen Mollier-h,x-Systematik: Die Zustände werden über Partialdruck und Sättigungsdruck des Wasserdampfs, Feuchtegrad x und spezifische Enthalpie h beschrieben; der Mischpunkt liegt auf der Verbindungsgeraden der Ausgangszustände im h,x-Diagramm.
Wer die Mischungstemperatur feuchter Luft berechnen oder die relative Feuchte nach der Mischung bestimmen will, erhält damit eine geschlossene Bilanzrechnung ohne grafisches Ablesen – einschließlich der Aufteilung der Massenströme in trockene Luft, Dampf und gegebenenfalls flüssiges Wasser.
So läuft die Berechnung ab
- Zustände der Teilströme bestimmen: Für beide Luftströme werden aus Temperatur, Gesamtdruck und relativer Feuchte der Sättigungsdruck und der Partialdruck des Wassers berechnet; daraus folgen der Feuchtegrad x (kg Wasser je kg trockene Luft), der Feuchtegrad bei Sättigung, die spezifische Enthalpie und die Dichte der feuchten Luft.
- Massenströme aufteilen: Jeder feuchte Luftmassenstrom wird in seinen Anteil trockene Luft und Wasser (Dampf, ggf. flüssig) zerlegt, denn die Mischungsbilanzen werden auf die trockene Luft bezogen – sie ist die Erhaltungsgröße der Rechnung.
- Bilanzen für die Mischung aufstellen: Massenbilanz der trockenen Luft, Wasserbilanz und Enthalpiebilanz liefern Feuchtegrad und spezifische Enthalpie des Mischstroms; im h,x-Diagramm entspricht das dem Mischpunkt auf der Geraden zwischen den beiden Ausgangszuständen, geteilt im Verhältnis der trockenen Luftmassenströme.
- Mischungstemperatur und relative Feuchte auswerten: Aus Enthalpie und Feuchtegrad des Mischstroms wird die Mischungstemperatur berechnet; mit dem Partialdruck des Wassers und dem Sättigungsdruck bei Mischungstemperatur folgt die relative Feuchte der Mischung.
- Nebelgebiet prüfen: Liegt der Feuchtegrad der Mischung über dem Sättigungsfeuchtegrad bei Mischungstemperatur, fällt flüssiges Wasser aus (Nebel); der Wasseranteil wird dann in gesättigten Dampf und Flüssigwasser aufgeteilt.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Molmasse der Luft | MGL | kg/kmol |
| Molmasse des Wassers | MGW | kg/kmol |
| Verdampfungsenthalpie des Wassers | Δhv | J/kg |
| Spezifische Gaskonstante der Luft | RL | J/(kg·K) |
| Spez. Gaskonstante des Wassers | RW | J/(kg·K) |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Mischungstemperatur | ϑM | °C |
| Gesamtdruck | PGes1 PGes2 | Pa |
| Gesamtdruck | PGes1 PGes2 | Pa |
| Gesamtdruck der Mischung | PGesM | Pa |
| Relative Feuchte | φ1 φ2 | % |
| Relative Feuchte | φ1 φ2 | % |
| Relative Feuchte | φM | % |
| Partialdruck d. Wassers | P1 P2 | Pa |
| Partialdruck d. Wassers | P1 P2 | Pa |
| Partialdruck des Wassers | PM | Pa |
| Sättigungsdruck Wasser | Ps1 Ps2 | Pa |
| Sättigungsdruck Wasser | Ps1 Ps2 | Pa |
| Sättigungsdruck des Wassers | PsM | Pa |
| Feuchtegrad 1 | x1 x2 | kg/kg |
| Feuchtegrad 1 | x1 x2 | kg/kg |
| Feuchtegrad | xM | kg/kg |
| Feuchtegrad bei Sättigung | xs1 xs2 | kg/kg |
Gelöstes Beispiel
In einer Lüftungsanlage werden 1,0 kg/s feuchte Luft mit 20 °C und 40 % relativer Feuchte mit 0,5 kg/s feuchter Luft von 40 °C und 80 % relativer Feuchte adiabat gemischt. Der Gesamtdruck beträgt 1,0 bar. Gesucht sind Feuchtegrad, Temperatur und relative Feuchte der Mischung.
Gegebene Werte
| Massenstrom feuchte Luft 1 | 1,0 kg/s |
| Temperatur / rel. Feuchte Strom 1 | 20 °C / 40 % |
| Massenstrom feuchte Luft 2 | 0,5 kg/s |
| Temperatur / rel. Feuchte Strom 2 | 40 °C / 80 % |
| Gesamtdruck p | 1,0 bar (100 000 Pa) |
Lösungsweg
Feuchtegrade der Teilströme
Sättigungsdrücke nach der Magnus-Formel: ps(20 °C) ≈ 2 333 Pa, ps(40 °C) ≈ 7 367 Pa.
Partialdrücke: pD1 = 0,40 · 2 333 = 933 Pa; pD2 = 0,80 · 7 367 = 5 894 Pa.
x = 0,622 · pD/(p − pD):
x1 = 0,622 · 933/99 067 = 0,00586 kg/kg; x2 = 0,622 · 5 894/94 106 = 0,0390 kg/kg.
Trockene Luftmassenströme und Enthalpien
ṁL1 = 1,0/(1 + x1) = 0,9942 kg/s; ṁL2 = 0,5/(1 + x2) = 0,4813 kg/s.
h = 1,005·t + x·(2 501 + 1,86·t) kJ/kg tr. Luft:
h1 = 1,005 · 20 + 0,00586 · (2 501 + 37,2) = 35,0 kJ/kg
h2 = 1,005 · 40 + 0,0390 · (2 501 + 74,4) = 140,5 kJ/kg
Bilanzen der Mischung
Wasserbilanz: xM = (ṁL1·x1 + ṁL2·x2)/(ṁL1 + ṁL2) = (0,9942 · 0,00586 + 0,4813 · 0,0390)/1,4754 = 0,0167 kg/kg.
Enthalpiebilanz: hM = (0,9942 · 35,0 + 0,4813 · 140,5)/1,4754 = 69,4 kJ/kg.
Mischungstemperatur und relative Feuchte
Aus hM = 1,005·tM + xM·(2 501 + 1,86·tM) folgt:
tM = (69,4 − 0,0167 · 2 501)/(1,005 + 0,0167 · 1,86) = 26,8 °C.
Partialdruck: pDM = p·xM/(0,622 + xM) = 2 608 Pa; ps(26,8 °C) ≈ 3 512 Pa.
φM = 2 608/3 512 = 0,74 = 74 % — die Mischung bleibt ungesättigt, es fällt kein Nebel aus.
Ergebnis
| Feuchtegrad der Mischung xM | 0,0167 kg/kg tr. Luft |
| Mischungstemperatur tM | 26,8 °C |
| Relative Feuchte φM | ≈ 74 % |
| Gesamtmassenstrom | 1,5 kg/s feuchte Luft |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum wird auf die trockene Luftmasse und nicht auf die feuchte Luft bilanziert?
Die trockene Luftmasse bleibt bei Befeuchtung, Entfeuchtung und Mischung konstant, die feuchte Gesamtmasse nicht. Deshalb sind Feuchtegrad x und spezifische Enthalpie h konsequent auf 1 kg trockene Luft bezogen – nur so werden die Bilanzen linear und der Mischpunkt liegt exakt auf der Geraden im h,x-Diagramm.
Kann beim Mischen zweier ungesättigter Luftströme Nebel entstehen?
Ja. Die Sättigungslinie im h,x-Diagramm ist gekrümmt; die Mischgerade zweier Zustände nahe der Sättigung kann deshalb ins Nebelgebiet schneiden. Klassisches Beispiel ist sichtbarer Atem im Winter: Beide Ströme sind für sich ungesättigt, die Mischung ist übersättigt und es kondensiert Wasser aus.
Ist die Mischungstemperatur der massengewichtete Mittelwert der Eintrittstemperaturen?
Nur näherungsweise. Streng gemittelt wird die spezifische Enthalpie (bezogen auf trockene Luft), nicht die Temperatur. Da die Wärmekapazität der feuchten Luft vom Wassergehalt abhängt, weicht die tatsächliche Mischungstemperatur vom einfachen Temperaturmittel ab – bei stark unterschiedlichen Feuchten um mehrere Zehntelgrad bis Grad.
Welche Rolle spielt der Gesamtdruck?
Der Feuchtegrad hängt über x = 0,622·pD/(p − pD) direkt vom Gesamtdruck ab: Gleiche relative Feuchte bedeutet bei niedrigerem Druck eine höhere Wasserbeladung. Mischungsrechnungen für Höhenlagen oder druckbeaufschlagte Systeme müssen daher mit dem tatsächlichen Gesamtdruck geführt werden, nicht mit dem Normdruck.