Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul HX berechnet die Zustandsgrößen feuchter Gase nach dem Mollier-h-x-Diagramm. Ein Zustand ist durch Temperatur, Druck und Feuchte definiert; daraus ermittelt das Modul die absolute Feuchte (Wasserbeladung x), die spezifische Enthalpie, Taupunkt, Sättigungs- und Partialdrücke, Dichten sowie weitere Stoffdaten. Neben Luft lassen sich auch andere Trägergase wie Stickstoff, Biogas, Erdgas oder CO2-haltige Gemische als feuchtes Gas behandeln.
Zwei Rechenarten stehen zur Verfügung: die Zustandsänderung eines feuchten Gasstroms – Erwärmen, Kühlen mit und ohne Kondensatausfall, Be- und Entfeuchten – mit Ausgabe von Enthalpiedifferenz, Temperaturdifferenz, Feuchtedifferenz, Kondensat-Massenstrom und Wärmestrom, sowie die Mischung zweier feuchter Gasströme mit dem resultierenden Mischungszustand.
Gebraucht wird die Berechnung feuchter Luft in der Trocknungstechnik, bei Kühltürmen und Luftkondensatoren, in der Klima- und Prozesslufttechnik sowie bei der Abgas- und Brüdenkondensation: Überall dort entscheidet die Wasserbeladung darüber, wie viel Wärme sensibel und wie viel latent übertragen wird und ab welcher Temperatur Kondensat ausfällt.
So läuft die Berechnung ab
- Zustand definieren: Temperatur, Gesamtdruck und relative Feuchte (oder eine gleichwertige Feuchtegröße) des feuchten Gases werden vorgegeben; bei anderen Trägergasen als Luft zusätzlich die Gaszusammensetzung mit Molmasse und Gaskonstante.
- Sättigungs- und Partialdruck bestimmen: Beim Zustandspunkt wird der Sättigungsdruck des Wasserdampfs ausgewertet; aus relativer Feuchte und Gesamtdruck folgen Wasserdampf-Partialdruck, absolute Feuchte x und der Taupunkt.
- Enthalpie und Dichten berechnen: Die spezifische Enthalpie des feuchten Gases wird – bezogen auf 1 kg trockenes Gas – aus sensiblem Anteil des Trägergases, Verdampfungsenthalpie und Überhitzung des Dampfanteils gebildet; ergänzend werden Dichte und weitere Stoffdaten ausgegeben.
- Zustandsänderung oder Mischung rechnen: Für eine Zustandsänderung werden Enthalpiedifferenz, Temperaturdifferenz und Feuchtedifferenz zwischen Anfangs- und Endzustand bilanziert; unterschreitet der Endzustand den Taupunkt, weist das Modul den Massenstrom des ausfallenden Kondensats aus. Bei der Mischung zweier Ströme folgt der Mischpunkt aus der Massen- und Enthalpiebilanz.
- Wärmestrom ausweisen: Mit dem Massenstrom des trockenen Gases ergibt sich aus der Enthalpiedifferenz der Wärmestrom, der dem Prozess zu- oder abzuführen ist – die Schnittstelle zur Auslegung von Erhitzern, Kühlern und Kondensatoren.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Molmasse | MG | kg/kmol |
| Molmasse | MV | kg/kmol |
| Verdampfungsenthalpie bei ϑ0 | Δhv | J/kg |
| Spezifische Gaskonstante | RG | J/(kg·K) |
| Spezifische Gaskonstante | RV | J/(kg·K) |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Gesamtdruck | pg1 pg2 | Pa |
| Gesamtdruck | pg1 pg2 | Pa |
| Relative Feuchte | φ1 φ2 | % |
| Relative Feuchte | φ1 φ2 | % |
| Inertgas | cpG cpG | J/(kg·K) |
| Inertgas | cpG cpG | J/(kg·K) |
| Dampf | cpV cpV | J/(kg·K) |
| Dampf | cpV cpV | J/(kg·K) |
| Flüssigkeit | cpL cpL | J/(kg·K) |
| Flüssigkeit | cpL cpL | J/(kg·K) |
| Sättigungsdruck | ps1 ps2 | Pa |
| Sättigungsdruck | ps1 ps2 | Pa |
| Partialdruck | pi1 pi2 | Pa |
| Partialdruck | pi1 pi2 | Pa |
| Feuchtegrad | x1 x2 | kg/kg |
| Feuchtegrad | x1 x2 | kg/kg |
| Feuchtegrad bei Sättigung | xs1 xs2 | kg/kg |
Gelöstes Beispiel
Für feuchte Luft bei 30 °C, 1,013 25 bar Gesamtdruck und 50 % relativer Feuchte sind die Wasserbeladung x, die spezifische Enthalpie h1+x und der Taupunkt zu bestimmen.
Gegebene Werte
| Temperatur t | 30 °C |
| Gesamtdruck p | 1 013,25 hPa |
| Relative Feuchte φ | 50 % |
Lösungsweg
Sättigungs- und Partialdruck des Wasserdampfs
Sättigungsdruck nach der Magnus-Formel:
ps = 6,112 · exp[17,62 · t / (243,12 + t)] = 6,112 · exp(528,6/273,12) = 42,34 hPa
Partialdruck: pD = φ · ps = 0,5 · 42,34 = 21,17 hPa
Wasserbeladung
x = 0,622 · pD / (p − pD) = 0,622 · 21,17 / (1 013,25 − 21,17) = 0,013 3 kg/kg (13,3 g Wasser je kg trockener Luft)
Der Faktor 0,622 ist das Molmassenverhältnis Wasser/Luft (18,015/28,963).
Spezifische Enthalpie
h1+x = 1,006 · t + x · (2 501 + 1,86 · t)
= 1,006 · 30 + 0,013 27 · (2 501 + 1,86 · 30)
= 30,2 + 33,9 = 64,1 kJ/kg trockene Luft
Gut die Hälfte der Enthalpie steckt als latente Wärme im Dampfanteil.
Taupunkt
Der Taupunkt ist die Temperatur, bei der ps(td) = pD = 21,17 hPa gilt. Auflösen der Magnus-Formel liefert:
td = 243,12 · ln(pD/6,112) / [17,62 − ln(pD/6,112)] = 18,4 °C
Kühlflächen unter 18,4 °C schlagen bei diesem Luftzustand Kondensat nieder.
Ergebnis
| Wasserdampf-Partialdruck | 21,17 hPa |
| Wasserbeladung x | 13,3 g/kg |
| Spezifische Enthalpie h1+x | 64,1 kJ/kg tr. Luft |
| Taupunkt | 18,4 °C |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum wird die Enthalpie auf 1 kg trockenes Gas bezogen und nicht auf das feuchte Gemisch?
Bei Zustandsänderungen bleibt der trockene Gasanteil erhalten, während Wasser durch Kondensation oder Befeuchtung zu- oder abgeführt wird. Mit dem Bezug auf 1 kg trockenes Gas bleiben die Bilanzgrößen h und x entlang des Prozesses additiv – genau deshalb lassen sich Zustandsänderungen und Mischungen im h-x-Diagramm als einfache Strecken und Hebelgesetze darstellen.
Was passiert bei Abkühlung unter den Taupunkt?
Der Wasserdampf-Partialdruck erreicht den Sättigungsdruck, überschüssiger Dampf kondensiert aus. Das Gas folgt dann der Sättigungslinie: Die Beladung x sinkt, und die abgeführte Wärme setzt sich aus sensiblem Anteil und der Kondensationsenthalpie zusammen. Das Modul weist den ausfallenden Kondensat-Massenstrom separat aus – wichtig für Kondensatableitung und Materialwahl (Korrosion durch saures Kondensat bei Abgasen).
Welchen Einfluss hat der Gesamtdruck auf die Feuchtegrößen?
Der Sättigungsdruck hängt nur von der Temperatur ab, die Beladung x jedoch vom Verhältnis Partialdruck zu (Gesamtdruck minus Partialdruck). Bei höherem Gesamtdruck nimmt das Gas bei gleicher Temperatur weniger Wasser auf – deshalb fällt in Druckluftsystemen nach dem Verdichter Kondensat aus, obwohl die angesaugte Luft ungesättigt war. Rechnungen mit dem 1-bar-h-x-Diagramm gelten nur für Atmosphärendruck.
Kann die Mischung zweier ungesättigter Ströme Nebel erzeugen?
Ja. Die Mischgerade zweier Zustandspunkte im h-x-Diagramm kann unterhalb der Sättigungslinie verlaufen, obwohl beide Ausgangsströme ungesättigt sind – dann fällt im Mischpunkt Nebel bzw. Kondensat aus. Typisch ist das beim Mischen von warmem, feuchtem Abgas mit kalter Außenluft (sichtbare Schwaden am Kamin).