Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul BIL führt die Stoff- und Wärmebilanzierung von Wärmeübertragungsaufgaben durch. Die Bilanz ist der erste Schritt jeder Wärmetauscher-Auslegung: Bevor Geometrie, Wärmedurchgang und Druckverlust betrachtet werden, muss feststehen, welcher Wärmestrom zwischen den Medien übertragen wird und welche Massenströme und Temperaturen sich daraus auf beiden Seiten ergeben.
Das Modul bilanziert sensible Wärme ebenso wie Phasenwechsel (Verdampfung, Kondensation) und berücksichtigt auf Wunsch Wärmeverluste an die Umgebung. Aus der gewählten Geometrie folgen zusätzlich die Druckverluste auf der Innen- und Außenseite des Apparats – wichtige Nebenbedingungen, die in der Praxis oft über die Machbarkeit einer Auslegung entscheiden. Eine Wärmebilanz berechnen heißt dabei immer auch: die vierte unbekannte Größe (Massenstrom oder Temperatur einer Seite) aus den drei bekannten schließen.
Typische Einsatzfälle sind die Vorauslegung von Rohrbündel- und Doppelrohr-Wärmeübertragern, die Nachrechnung bestehender Apparate bei geänderten Betriebsdaten sowie die Plausibilisierung von Prozessdaten aus Fließbildern.
So läuft die Berechnung ab
- Medien und Betriebsdaten festlegen: Für beide Seiten werden Medium, Massenstrom sowie Ein- und Austrittstemperaturen erfasst; bei Phasenwechsel zusätzlich Druck und Dampfanteil. Die Stoffwerte (Wärmekapazität, Verdampfungsenthalpie, Dichte, Viskosität) werden bei den mittleren Zustandsgrößen ausgewertet.
- Wärmestrom bilanzieren: Aus der vollständig bestimmten Seite folgt der übertragene Wärmestrom aus Massenstrom, Wärmekapazität und Temperaturänderung bzw. aus der Verdampfungs- oder Kondensationsenthalpie. Wärmeverluste an die Umgebung können als Abschlag berücksichtigt werden.
- Unbekannte Größe der Gegenseite schließen: Mit dem bilanzieren Wärmestrom wird die fehlende Größe der zweiten Seite berechnet – je nach Aufgabenstellung der erforderliche Massenstrom oder die sich einstellende Austrittstemperatur. Die Temperaturkreuzung wird dabei geprüft: Die Austrittstemperatur der kalten Seite kann die Eintrittstemperatur der warmen Seite nicht überschreiten.
- Geometrie zuordnen und Druckverluste ermitteln: Für die gewählte Apparategeometrie werden die Strömungsquerschnitte bestimmt und daraus die Druckverluste innen und außen berechnet. Überschreiten sie die zulässigen Werte, wird die Geometrie (Rohranzahl, Umlenkbleche, Durchmesser) angepasst und die Bilanz erneut geprüft.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Massenstrom innen | mi | kg/s |
| Massenstrom außen | ma | kg/s |
| Volumenstrom innen | Vi | m³/s |
| Volumenstrom außen | Va | m³/s |
| Dichte innen | ρi | kg/m³ |
| Dichte außen | ρa | kg/m³ |
| Spez. Wärmekapazität innen | cp,i | J/(kg·K) |
| Spez. Wärmekapazität außen | cp,a | J/(kg·K) |
| Eintrittstemperatur Medium innen | ϑi,e | °C |
| Austrittstemperatur Medium innen | ϑi,a | °C |
| Eintrittstemperatur Medium außen | ϑa,e | °C |
| Austrittstemperatur Medium außen | ϑa,a | °C |
| Wärmestrom innen | Qi | W |
| Wärmestrom außen | Qa | W |
| Verlustwärmestrom | Qa,v | W |
| Wärmeübergangskoeffizient innen konvektiv | αi | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient außen konvektiv | αa | W/(m²·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Verschmutzungswiderstand | f | m²·K/W |
| Erforderliche Wärmeübertragerfläche | Areq | m² |
| Mittl. logarithmische Temperaturdifferenz | Δϑm | K (diff) |
| Wärmedurchgangskoeffizient | k | W/(m²·K) |
| Außendurchmesser Rohr | da | m |
| Innendurchmesser Rohr | di | m |
Berechnungsoptionen
Strömungsführung
Gegenstrom · Gleichstrom · Kreuzstrom
Geometrie
runde Rohre · Beliebig geformte Kanäle
Gelöstes Beispiel
Ein Thermalölstrom soll in einem Wärmeübertrager mit Kühlwasser abgekühlt werden. Gesucht sind der übertragene Wärmestrom und der erforderliche Kühlwasser-Massenstrom.
Gegebene Werte
| Massenstrom Thermalöl mh | 6,0 kg/s |
| Wärmekapazität Öl cp,h (Mittelwert) | 2,1 kJ/(kg·K) |
| Öleintritt / Ölaustritt | 120 °C / 70 °C |
| Kühlwasser ein / aus | 20 °C / 45 °C |
| Wärmekapazität Wasser cp,c | 4,18 kJ/(kg·K) |
Lösungsweg
Wärmestrom aus der Bilanz der warmen Seite
Q = mh · cp,h · (ϑh,ein − ϑh,aus) = 6,0 kg/s · 2,1 kJ/(kg·K) · (120 − 70) K = 630 kW
Wärmeverluste an die Umgebung werden bei isoliertem Apparat vernachlässigt; der gesamte Wärmestrom geht an das Kühlwasser über.
Erforderlicher Kühlwasser-Massenstrom
mc = Q / (cp,c · (ϑc,aus − ϑc,ein)) = 630 kW / (4,18 kJ/(kg·K) · 25 K) = 6,03 kg/s ≈ 21,7 t/h
Plausibilitätsprüfung: Die Kühlwasser-Austrittstemperatur (45 °C) liegt deutlich unter der Öl-Eintrittstemperatur (120 °C) — keine Temperaturkreuzung, die Aufgabe ist in jeder Stromführung realisierbar.
Ergebnis
| Übertragener Wärmestrom Q | 630 kW |
| Kühlwasser-Massenstrom mc | 6,03 kg/s (≈ 21,7 t/h) |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum sollte die Bilanz vor der eigentlichen Wärmetauscher-Auslegung stehen?
Der Wärmedurchgangskoeffizient und die Fläche lassen sich erst berechnen, wenn Wärmestrom und Temperaturverlauf beider Seiten feststehen – die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz folgt direkt aus den vier Ein- und Austrittstemperaturen. Eine fehlerhafte Bilanz pflanzt sich in die gesamte Auslegung fort; deshalb wird sie als eigenständiger, prüfbarer Schritt geführt.
Bei welcher Temperatur werden die Stoffwerte ausgewertet?
Für die Bilanz genügt in der Regel die Wärmekapazität bei der mittleren Temperatur zwischen Ein- und Austritt der jeweiligen Seite. Bei großen Temperaturspannen oder stark temperaturabhängigen Stoffwerten (Öle, Gase nahe dem Sättigungszustand) sollte die Enthalpiedifferenz direkt aus Stoffdatentabellen gebildet werden, statt mit einer konstanten Wärmekapazität zu rechnen.
Wie gehen Wärmeverluste an die Umgebung in die Bilanz ein?
Bei gut isolierten Apparaten sind sie meist vernachlässigbar (unter 1–2 % des übertragenen Wärmestroms). Bei heißen, unisolierten oder großflächigen Apparaten wird der Verlustwärmestrom abgeschätzt und der Bilanz der warmen Seite zugeschlagen: Die kalte Seite erhält dann entsprechend weniger Wärme. Wird der Verlust ignoriert, erscheint die Messung eines realen Apparats scheinbar unschlüssig.
Was bedeutet eine Temperaturkreuzung und wann ist sie zulässig?
Von Temperaturkreuzung spricht man, wenn die Austrittstemperatur der kalten Seite über der Austrittstemperatur der warmen Seite liegt. Im reinen Gegenstrom ist das möglich, im Gleichstrom nicht, und bei Rohrbündelapparaten mit mehreren Rohrgängen nur eingeschränkt – der Korrekturfaktor der Temperaturdifferenz fällt dann stark ab. Die Bilanz zeigt eine solche Konstellation früh an, bevor eine unrealistische Auslegung entsteht.