Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul H2N2 berechnet die Stoffwerte des Gasgemisches aus 98 Vol.-% Wasserstoff und 2 Vol.-% Stickstoff in Abhängigkeit von Temperatur und Druck. Dieses Gemisch ist als Kühl- und Prozessgas verbreitet – etwa als Formiergas-Variante in Wärmebehandlungsanlagen, als Generatorkühlgas oder in Hydrieranlagen, in denen Stickstoff als Inertanteil mitgeführt wird.
Ausgegeben werden Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, dynamische und kinematische Viskosität, Prandtl-Zahl, Temperaturleitfähigkeit und thermischer Ausdehnungskoeffizient – jeweils für zwei frei wählbare Zustandspunkte, sodass sich Ein- und Austrittszustand eines Apparats parallel auswerten lassen. Zusätzlich liefert das Modul die Gemischkonstanten Molmasse, spezifische Gaskonstante und Normdichte sowie den Realgasfaktor zur Beurteilung der Abweichung vom Idealgasverhalten.
Gebraucht werden diese Stoffwerte für jede Wärmeübergangs- und Druckverlustberechnung mit dem Gemisch: Wasserstoff besitzt eine außergewöhnlich hohe Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität bei sehr geringer Dichte, sodass Korrelationen mit Luft-Stoffwerten hier grob falsche Ergebnisse liefern würden.
So läuft die Berechnung ab
- Zustandspunkte definieren: Für bis zu zwei Zustandspunkte werden Temperatur und Druck (absolut) vorgegeben – typischerweise Ein- und Austrittszustand des betrachteten Apparats oder zwei Betriebsfälle.
- Gemischkonstanten bilden: Aus der festen Zusammensetzung 98 Vol.-% H2 / 2 Vol.-% N2 folgen Molmasse, spezifische Gaskonstante und Normdichte des Gemisches; diese Werte sind zustandsunabhängig.
- Realgasfaktor auswerten: Für beide Zustandspunkte wird der Realgasfaktor Z bestimmt; er zeigt, wie weit sich das Gemisch beim gegebenen Druck vom Idealgas entfernt, und korrigiert die Dichteberechnung.
- Transport- und kalorische Größen berechnen: Temperatur- und druckabhängig werden Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit sowie dynamische und kinematische Viskosität ermittelt; die Gemischwerte folgen aus den Reinstoffdaten über Mischungsregeln.
- Abgeleitete Kennzahlen ausgeben: Aus den Grundgrößen werden Prandtl-Zahl, Temperaturleitfähigkeit und thermischer Ausdehnungskoeffizient gebildet – die Eingangsgrößen für Nusselt-Korrelationen bei erzwungener und freier Konvektion.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Dichte | ρ1 ρ2 | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp1 cp2 | J/(kg·K) |
| Dynamische Viskosität | η1 η2 | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν1 ν2 | m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit | λ1 λ2 | W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl | Pr1 Pr2 | - |
| Temperaturleitfähigkeit | a1 a2 | m²/s |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Dichte | ρ1 ρ2 | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp1 cp2 | J/(kg·K) |
| Dynamische Viskosität | η1 η2 | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν1 ν2 | m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit | λ1 λ2 | W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl | Pr1 Pr2 | - |
| Temperaturleitfähigkeit | a1 a2 | m²/s |
| Thermischer Ausdehnungskoeffizient | β1 β2 | 1/K |
| Thermischer Ausdehnungskoeffizient | β1 β2 | 1/K |
| Realgasfaktor | Z1 Z2 | - |
| Realgasfaktor | Z1 Z2 | - |
| Molmasse | M | g/mol |
| Normdichte | ρN | kg/m³ |
Gelöstes Beispiel
Für das Gemisch 98 Vol.-% H2 / 2 Vol.-% N2 sind Molmasse, spezifische Gaskonstante, Normdichte sowie die Dichte bei 50 °C und 10 bar (abs.) zu bestimmen. Idealgasverhalten wird vorausgesetzt (Z ≈ 1).
Gegebene Werte
| Zusammensetzung | 98 Vol.-% H2, 2 Vol.-% N2 |
| Molmasse H2 | 2,016 g/mol |
| Molmasse N2 | 28,013 g/mol |
| Betriebstemperatur T | 50 °C = 323,15 K |
| Betriebsdruck p (abs.) | 10 bar = 1 000 000 Pa |
Lösungsweg
Molmasse des Gemisches
Volumenanteile idealer Gase entsprechen Molanteilen:
M = 0,98 · 2,016 + 0,02 · 28,013 = 1,976 + 0,560 = 2,536 g/mol
Spezifische Gaskonstante
Rs = Rm / M = 8 314,46 / 2,536 · 10−3 kg/mol = 3 279 J/(kg·K)
Zum Vergleich: Luft hat 287 J/(kg·K) – die hohe Gaskonstante spiegelt die geringe Molmasse wider.
Normdichte (0 °C, 1,013 25 bar)
ρN = pN / (Rs · TN) = 101 325 / (3 279 · 273,15) = 0,113 kg/m³
Dichte im Betriebszustand
ρ = p / (Rs · T) = 1 000 000 / (3 279 · 323,15) = 0,944 kg/m³
Das Gemisch ist bei 10 bar noch immer rund 1,25-mal leichter als Luft bei Atmosphärendruck und 20 °C (1,20 kg/m³).
Ergebnis
| Molmasse M | 2,536 g/mol |
| Spezifische Gaskonstante Rs | 3 279 J/(kg·K) |
| Normdichte | 0,113 kg/m³ |
| Dichte bei 50 °C / 10 bar | 0,944 kg/m³ |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum genügt es nicht, mit den Stoffwerten von reinem Wasserstoff zu rechnen?
Schon 2 Vol.-% Stickstoff erhöhen wegen der 14-fach größeren Molmasse des N2 die Gemisch-Molmasse von 2,016 auf rund 2,54 g/mol – die Dichte steigt also um etwa 26 % gegenüber reinem Wasserstoff. Das wirkt direkt auf Reynolds-Zahl, Druckverlust und volumenbezogene Wärmekapazität. Wärmeleitfähigkeit und Viskosität ändern sich dagegen nur wenig, weil sie von den H2-Molekülen dominiert werden.
Wie ideal verhält sich das Gemisch – wann muss der Realgasfaktor beachtet werden?
Wasserstoff hat eine sehr niedrige kritische Temperatur (33 K); bei Umgebungs- und Prozesstemperaturen liegt Z nahe 1 und sogar leicht darüber (Z > 1, das Gas ist „härter“ als ideal). Bis etwa 50 bar bleibt der Fehler der Idealgasrechnung im niedrigen Prozentbereich; bei Hochdruckanwendungen (Hydrierreaktoren, Speicher ab einigen hundert bar) ist der Realgasfaktor zwingend zu berücksichtigen.
Was macht Wasserstoffgemische als Kühlgas so leistungsfähig?
Wasserstoff kombiniert die höchste Wärmeleitfähigkeit aller Gase (rund das Siebenfache von Luft) mit einer sehr hohen spezifischen Wärmekapazität von etwa 14 kJ/(kg·K) und geringer Dichte, also niedriger Gebläseleistung. Deshalb werden Turbogeneratoren wasserstoffgekühlt; der geringe N2-Anteil stammt dort aus dem Spül- und Inertisierungsbetrieb.
Kann das Modul auch andere H2/N2-Verhältnisse rechnen?
Nein, H2N2 ist auf die feste Zusammensetzung 98/2 Vol.-% ausgelegt. Für abweichende Mischungsverhältnisse (z. B. klassisches Formiergas 95/5 oder Ammoniak-Spaltgas 75/25) sind allgemeine Gemisch-Stoffwertmodule zu verwenden, die die Zusammensetzung als Eingabe zulassen.