Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul EN12 berechnet Tellerböden, also verschraubte gewölbte Böden, nach DIN EN 13445-3 Abschnitt 12. Ein Tellerboden besteht aus einer sphärischen Kalotte, die in einen Flanschring übergeht und über eine Schraubenverbindung mit dem Gegenflansch des Apparates verbunden wird. Die Kalotte kann dabei druckseitig konvex (Druck auf der konkaven Seite) oder konkav gewölbt sein; die Dichtung kann als durchgehende, ganzflächige Dichtung oder als innenliegende Dichtung im Kraftnebenschluss ausgeführt werden.
Solche verschraubten gewölbten Böden berechnen Konstrukteure typischerweise als abnehmbare Deckel von Reaktoren, Filtern, Wärmeübertrager-Hauben und Autoklaven: Sie verbinden das günstige Membrantragverhalten eines gewölbten Bodens mit der Lösbarkeit einer Flanschverbindung und sind bei größeren Durchmessern deutlich leichter als ebene Blindflansche. Die Berechnungsregeln der EN 13445-3 gehen auf die anerkannten Taylor-Forge-Verfahren zurück und behandeln Kalotte und Flanschring gemeinsam, weil der Ringquerschnitt durch die Schrägzugkraft aus der Kalotte und das Schraubenmoment kombiniert beansprucht wird.
Eingangsgrößen sind unter anderem Berechnungsdruck und -temperatur je Lastfall, der innere bzw. mittlere Krümmungsradius und die Nenndicke des Kalottenteils sowie die ausgeführte Flanschdicke am dünnsten Querschnitt. Das Modul prüft alle maßgebenden Lastfälle einschließlich des Einbauzustands.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 13445-3/12: 2021-12
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Bauform festlegen: Zunächst werden die Bauform (Kalotte konvex oder konkav zum Druck), die Dichtungsart (durchgehend oder innenliegend) sowie die Hauptabmessungen erfasst: innerer und mittlerer Krümmungsradius des Kalottenteils, Nenndicke der Kalotte und die Flanschringabmessungen einschließlich der ausgeführten Flanschdicke am dünnsten Querschnitt.
- Lastfälle und Kennwerte definieren: Für jeden Lastfall werden Berechnungsdruck und Berechnungstemperatur festgelegt; daraus ergeben sich die zulässigen Berechnungsspannungen von Boden-, Flansch- und Schraubenwerkstoff. Neben dem Betriebszustand ist stets auch der Einbauzustand mit der erforderlichen Dichtungspressung nachzuweisen.
- Kalottendicke nachweisen: Die erforderliche Wanddicke des sphärischen Kalottenteils wird aus Druck, Krümmungsradius und zulässiger Spannung bestimmt. Bei druckseitig konkaver Wölbung (Druck auf der konvexen Seite) tritt ergänzend ein Stabilitätsnachweis gegen Einbeulen hinzu.
- Schraubenkräfte und Dichtung berechnen: Aus Druckfläche, Dichtungsgeometrie und Dichtungskennwerten werden die erforderlichen Schraubenkräfte für Betriebs- und Einbauzustand ermittelt, daraus die erforderliche Schraubenquerschnittsfläche.
- Flanschring nachweisen: Der Flanschring wird für die kombinierte Beanspruchung aus Schraubenmoment und der radial-horizontalen Komponente der Kalottenzugkraft nachgewiesen. Maßgebend ist der dünnste Ringquerschnitt; die Norm begrenzt die dort auftretenden Spannungen für alle Lastfälle.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Berechnungsdruck | P | N/mm² |
| Berechnungstemperatur | T | °C |
| Lastfall | Lastfall | – |
| Innerer Krümmungsradius des Kalottenteils | R | mm |
| Nenndicke des Kalottenteils | e1n | mm |
| Werkstoff | Werk | – |
| Herstellungstoleranz | c1 | mm |
| Abnutzungszuschlag | c2 | mm |
| Kennwert | KOp | N/mm² |
| Kennwert (Prüfung) KTest | KTest | N/mm² |
| Sicherheitsfaktor | SOp | - |
| Sicherheitsfaktor (Prüfung) STest | STest | - |
| Berechnungsnennspannung | fD | N/mm² |
| Berechnungsnennspannung (Prüfung) fDTest | fDTest | N/mm² |
| Elastizitätsmodul | EOp | N/mm² |
| Elastizitätsmodul (Prüfung) ETest | ETest | N/mm² |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Ausgeführte Flanschdicke, gemessen am dünnsten Querschnitt | e | mm |
| Mittlerer Krümmungsradius des Kalottenteils | Rm | mm |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Erforderliche Wanddicke des Kalottenteils | eD | mm |
| Geometriebedingung | BedGeo | – |
| Festigkeitsbedingung | BedFest | – |
| Festigkeitsbedingung für Außendruck nach EN 13445-3, Kap. 8 | 8 | – |
| Berechnungswanddicke des Kalottenteils | e1a | mm |
| Maximal zulässiger Druck des Kalottenteils | Pmax | MPa(p) |
Gelöstes Beispiel
Für einen verschraubten Tellerboden-Deckel eines Behälters soll die erforderliche Wanddicke des sphärischen Kalottenteils nach DIN EN 13445-3 Abschnitt 12 ermittelt werden. Die Kalotte ist druckseitig konvex gewölbt (Innendruck auf der konkaven Seite). Der Flansch- und Schraubennachweis wird hier nicht mitgerechnet.
Gegebene Werte
| Berechnungsdruck P | 1,0 MPa (10 bar) |
| Innerer Krümmungsradius der Kalotte R | 800 mm |
| Zulässige Berechnungsspannung f | 150 N/mm² |
| Korrosionszuschlag c | 1,0 mm |
Lösungsweg
Erforderliche Kalottendicke aus der Membranformel
Für den sphärischen Kalottenteil eines verschraubten gewölbten Bodens gilt nach EN 13445-3 Abschnitt 12:
e = 5 · P · R / (6 · f)
e = 5 · 1,0 N/mm² · 800 mm / (6 · 150 N/mm²) = 4000 / 900 = 4,44 mm
Zuschläge und Ausführungsdicke
Mit dem Korrosionszuschlag c = 1,0 mm ergibt sich die mindestens erforderliche Dicke:
e + c = 4,44 mm + 1,0 mm = 5,44 mm
Gewählt wird unter Berücksichtigung der Blechunterschreitung eine Nenndicke von 6 mm. Für den vollständigen Nachweis des Tellerbodens sind zusätzlich Flanschring, Schrauben und Dichtung für Einbau- und Betriebszustand nach Abschnitt 12 nachzuweisen.
Ergebnis
| Erforderliche Kalottendicke e | 4,44 mm |
| Erforderliche Dicke inkl. Korrosionszuschlag | 5,44 mm |
| Gewählte Nenndicke | 6 mm |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Worin unterscheidet sich ein Tellerboden von einem gewölbten Boden nach Abschnitt 7?
Ein gewölbter Boden nach EN 13445-3 Abschnitt 7 (Klöpper- oder Korbbogenboden) ist fest mit der Schale verschweißt und wird allein über die Schalengeometrie nachgewiesen. Der Tellerboden nach Abschnitt 12 ist dagegen lösbar verschraubt: Zur Kalottenberechnung kommt die vollständige Flansch- und Schraubenberechnung hinzu, und der Flanschring erfährt zusätzlich zur Schraubenbiegung eine Ringbeanspruchung aus der Horizontalkomponente der Kalottenkraft.
Welche Rolle spielt die Lage der Dichtung?
Bei innenliegender Dichtung (Kraftnebenschluss) entsteht ein großer Hebelarm zwischen Schraubenkraft und Dichtreaktion, der ein hohes Biegemoment im Flanschring erzeugt; dafür ist die Dichtungspressung gut kontrollierbar. Bei durchgehender, ganzflächiger Dichtung stützt sich der Ring auf der gesamten Dichtfläche ab, das Ringmoment sinkt deutlich, allerdings werden höhere Schraubenkräfte zum Verpressen der großen Dichtfläche benötigt. Die Norm stellt für beide Fälle eigene Berechnungswege bereit.
Warum muss der Einbauzustand separat nachgewiesen werden?
Im Einbauzustand wirkt die volle Schraubenvorspannkraft ohne entlastenden Innendruck auf Ring und Dichtung. Gerade bei weichen Dichtungen mit hoher erforderlicher Verpressung kann dieser Zustand für den Flanschring bemessungsrelevant werden. EN 13445-3 verlangt deshalb den Nachweis für Einbau- und Betriebszustand getrennt, jeweils mit den zugehörigen zulässigen Spannungen.
Was ist bei druckseitig konkaver Wölbung (Außendruck auf die Kalotte) zu beachten?
Steht die konvexe Seite der Kalotte unter Druck, wird die Schale auf Druck beansprucht und kann elastisch oder plastisch einbeulen. Neben dem Festigkeitsnachweis ist dann ein Stabilitätsnachweis erforderlich, der mit deutlich höheren Sicherheiten arbeitet. Die zulässige Belastung liegt daher spürbar unter der eines gleich dicken, druckseitig konvex gewölbten Bodens.