Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul EC3Cone bemisst konische Trichter von Silos nach DIN EN 1993-4-1, Abschnitt 6. Der Trichter ist das am höchsten beanspruchte Bauteil eines Silos: Er trägt das gesamte Schüttgutgewicht über Meridianmembrankräfte in die Übergangsstelle zur Zylinderschale (Abzweigung) ab, wo zusätzlich eine Ringsteife die radialen Umlenkkräfte aufnimmt. Maßgebend sind der Nachweis des Meridianmembrankraftwiderstandes am oberen Trichterrand und die Bewertung des plastischen Mechanismus an der Übergangsstelle oder an einem Dickensprung.
Die Berechnung erfasst den halben Kegelöffnungswinkel des Trichters, die örtlichen Wanddicken von Trichter, Zylinder und Standzarge an der Abzweigung, den Wandreibungskoeffizienten der Trichterwand sowie die Schüttgutdrücke unmittelbar ober- und unterhalb der Abzweigung. Unsymmetrische Fülleffekte werden über den Faktor für die Zunahme der Meridiankraft infolge Unsymmetrie berücksichtigt. Als Ergebnis liefert das Modul den Bemessungswert des Meridianmembrankraftwiderstandes und prüft die Bedingung 6.3.2.4 für die Bemessungsmembrankräfte; zusätzlich wird geprüft, ob Beulen für den Trichter relevant wird.
Zusammen mit den Modulen EC3Cyl (Zylinderschale) und EC3Roof (Kegeldach) lässt sich damit ein komplettes Silo nach Eurocode berechnen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN1993-4-1:2017-09 Abschnitt 6
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Werkstoff festlegen: Erfasst werden der halbe Kegelöffnungswinkel des Trichters, die örtlichen Wanddicken von Trichter, Zylinder und Standzarge an der Abzweigung, der Radius an der Übergangsstelle sowie Streckgrenze, Zugfestigkeit und E-Modul des Werkstoffs mit den Teilsicherheitsbeiwerten für den Widerstand. Der Kegelöffnungswinkel wird gegen die Anwendungsgrenzen geprüft.
- Schüttgutlasten und Meridiankräfte ermitteln: Aus den Schüttgutdrücken (nach EN 1991-4) und dem Wandreibungskoeffizienten der Trichterwand ergeben sich die Bemessungswerte der Meridianmembrankraft je Umfangslängeneinheit am oberen Trichterrand und der örtlichen Meridiankraft. Unsymmetrisches Füllen und Entleeren wird über den Faktor für die Zunahme der Meridiankraft infolge Unsymmetrie abgedeckt.
- Meridianmembrankraftwiderstand nachweisen: Der Bemessungswert des Meridianmembrankraftwiderstandes an der Übergangsstelle wird über den plastischen Mechanismus am oberen Trichterrand oder am Dickensprung bestimmt und der einwirkenden Bemessungs-Meridianmembrankraft gegenübergestellt (Bedingung 6.3.2.4 (3)).
- Abzweigung und Übergangsring nachweisen: An der Knotenlinie der Abzweigung werden die effektive Radialkraft und das effektive Moment aus den Kräften von Trichter und Zylinder berechnet. Die Ringsteife an der Abzweigung wird mit ihrer Querschnittsfläche (ohne mittragende Schalenanteile) für die Umfangsdruckkraft nachgewiesen; die örtliche Biegespannung am oberen Trichterrand wird ausgewertet.
- Beulrelevanz prüfen: Abschließend wird geprüft, ob Beulen für den Trichter maßgebend werden kann – etwa bei dünnwandigen, steilen Trichtern unter unsymmetrischer Belastung – und gegebenenfalls der ergänzende Stabilitätsnachweis angestoßen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Prüfung Kegelöffnungswinkel | Winkel | – |
| Erhöhter Teilsicherheitsbeiwert für den Widerstand 0 | γMg0 | - |
| Bemessungswert der örtlichen Meridiankraft je Längeneinheit | nϕh,Ed | N/mm |
| Faktor für die Zunahme der Meridiankraft infolge Unsymmetrie | gasym | - |
| Bemessungswert der lokalen Meridiankraft je Umfangslängeneinheit am oberen Trichterrand | nϕh,Ed,s | N/mm |
| Faktor des Meridianmembrankraftwiderstands | kr | - |
| Örtliche Wanddicke | t | mm |
| Werkstoff | Wknr | – |
| Zugfestigkeit | fu | N/mm² |
| Teilsicherheitsbeiwert für den Widerstand 2 | γM2 | - |
| Bemessungswert des Meridianmembrankraftwiderstandes | nϕh,Rd | N/mm |
| Halber Kegelöffnungswinkel des Trichters | β | ° |
| Radius am plastischen Mechanismus (oberer Trichterrand oder Dickensprung) | r | mm |
| Wandreibungskoeffizient für die Trichterwand | μ | - |
| Streckgrenze | fy | N/mm² |
| Meridianmembrankraftwiderstand | nϕ,Rd | N/mm |
| Bemessungs-Meridianmembrankraft am oberen Trichterrand | nϕ,Ed | N/mm |
| 6.3.2.4 - (3) - Bedingung Bemessungsmembrankräfte | (3) | – |
| Effektive Radialkraft an der Knotenlinie der Abzweigung | Fe,Ed | N |
| Effektiver Moment an der Knotenlinie der Abzweigung | Me,Ed | N·mm |
| Kraft Trichter | Fh | N |
| Kraft Zylinder | Fc | N |
| Örtliche Meridiankoordinate Zylinder | xc | mm |
| Örtliche Meridiankoordinate Trichters | xh | mm |
Häufige Fragen
Woher kommen die Schüttgutdrücke für die Trichterberechnung?
Die Einwirkungen liefert DIN EN 1991-4 (Silolasten): Fülldrücke und Entleerungsdrücke abhängig von Schüttgutkennwerten (Wichte, innerer Reibungswinkel, Wandreibungskoeffizient) und der Fließform (Massenfluss oder Kernfluss). Die Bemessung nach EN 1993-4-1 setzt diese Drücke als gegeben voraus; entscheidend ist, Füll- und Entleerungszustand konsistent mit denselben Schüttgutkennwerten (obere/untere charakteristische Werte) anzusetzen.
Warum ist die Übergangsstelle vom Zylinder zum Trichter so kritisch?
An der Abzweigung ändert die Meridiankraft schlagartig ihre Richtung: Die geneigte Trichterkraft erzeugt eine nach innen gerichtete Radialkomponente, die als Umfangsdruckkraft in der Übergangsringsteife aufgenommen werden muss. Gleichzeitig treten örtliche Biegespannungen am oberen Trichterrand auf. Versagensformen sind plastisches Versagen des Ringbereichs oder Einknicken des Ringes – deshalb verlangt die Norm hier eigene Nachweise mit den örtlichen Wanddicken aller angrenzenden Schalensegmente.
Was bewirkt der Faktor für die Zunahme der Meridiankraft infolge Unsymmetrie?
Reale Silos werden nie perfekt rotationssymmetrisch belastet: exzentrisches Füllen, Kernflussexzentrizitäten und Teilflächenlasten erhöhen die Meridiankraft lokal über den Mittelwert hinaus. Der Erhöhungsfaktor deckt diese Unsymmetrie pauschal ab, ohne dass eine aufwendige unsymmetrische Schalenberechnung nötig wird. Er hängt von der Silo-Schlankheit und der Exzentrizität der Befüllung bzw. Entleerung ab.
Wann wird Beulen im Trichter relevant?
Der Trichter steht überwiegend unter Zug in Meridianrichtung und ist damit weniger beulgefährdet als der Zylinder. Kritisch kann es bei sehr dünnwandigen Trichtern werden, wenn Umfangsdruckspannungen auftreten – etwa nahe der Abzweigung, bei unsymmetrischer Entleerung oder durch örtliche Biegung am Dickensprung. Das Modul prüft diese Relevanz und weist aus, ob ein ergänzender Beulnachweis erforderlich ist.