Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul UNRD bewertet die Unrundheit von Zylinder- und Kegelschalen nach DIN EN 13445-3, Anhang E. Reale Behälterschüsse sind nie ideal kreisrund: Walz- und Schweißprozesse hinterlassen Abweichungen von der Sollkontur, etwa Einziehungen an der Längsnaht (Dachkantigkeit) oder ovale Querschnitte. Unter Innendruck erzeugen diese Formabweichungen zusätzliche Biegespannungen in Umfangsrichtung, die über die reine Membranspannung hinausgehen und bei zyklischer Belastung ermüdungsrelevant werden können.
In der Praxis braucht man die Berechnung, wenn die gemessene Unrundheit die Toleranzen der EN 13445-4 überschreitet und beurteilt werden soll, ob das Bauteil dennoch verwendbar ist — typisch bei der Fertigungsabnahme, bei Nachrechnungen von Bestandsbehältern oder bei der Bewertung von Beulen und Einziehungen nach einem Schadensereignis. Aus den vermessenen Radien am Umfang werden Koeffizienten einer Fourier-Entwicklung bestimmt, daraus der mittlere Radius, die Unrundheit und die resultierende lokale Zusatzspannung.
Damit liefert das Modul eine normkonforme Grundlage, um Formabweichungen quantitativ zu bewerten, statt sie pauschal abzulehnen oder zu akzeptieren.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 13445-3: 2021-12, Anhang E
So läuft die Berechnung ab
- Vermessung des Querschnitts: Am betroffenen Schuss werden die Radien bzw. Durchmesser an einer ausreichenden Zahl gleichmäßig über den Umfang verteilter Messpunkte aufgenommen. Die Messebene liegt dort, wo die größte Formabweichung beobachtet wurde.
- Fourier-Analyse der Kontur: Aus den Messwerten werden die Koeffizienten der harmonischen Reihenentwicklung der Konturabweichung bestimmt. Der nullte Term liefert den mittleren Radius, die höheren Terme beschreiben Ovalität und lokale Abflachungen bzw. Spitzen (z. B. Dachkante an der Längsnaht).
- Unrundheit ermitteln: Aus den Koeffizienten wird die Unrundheit als Kenngröße der Formabweichung berechnet und mit den Fertigungstoleranzen nach EN 13445-4 verglichen.
- Zusatzspannungen unter Innendruck berechnen: Für jede Harmonische wird die zugehörige Umfangs-Biegespannung unter dem Berechnungsdruck ermittelt; die Überlagerung mit der Membranspannung ergibt die lokale Gesamtspannung an der ungünstigsten Stelle.
- Bewertung: Die Gesamtspannung wird gegen die zulässigen Werte (statisch, ggf. Ermüdung nach Abschnitt 17/18 der EN 13445-3) bewertet. Ergebnis ist die Aussage, ob die gemessene Unrundheit für den vorgesehenen Betrieb zulässig ist.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| _Messpunkt 1 | 1 | - |
| _Messpunkt 2 | 2 | - |
| _Messpunkt 3 | 3 | - |
| _Messpunkt 4 | 4 | - |
| _Messpunkt 5 | 5 | - |
| _Messpunkt 6 | 6 | - |
| _Messpunkt 7 | 7 | - |
| _Messpunkt 8 | 8 | - |
| _Messpunkt 9 | 9 | - |
| _Messpunkt 10 | 10 | - |
| _Messpunkt 11 | 11 | - |
| _Messpunkt 12 | 12 | - |
| _Messpunkt 13 | 13 | - |
| _Messpunkt 14 | 14 | - |
| _Messpunkt 15 | 15 | - |
| _Messpunkt 16 | 16 | - |
| _Messpunkt 17 | 17 | - |
| _Messpunkt 18 | 18 | - |
| _Messpunkt 19 | 19 | - |
| _Messpunkt 20 | 20 | - |
| _Messpunkt 21 | 21 | - |
| _Messpunkt 22 | 22 | - |
| _Messpunkt 23 | 23 | - |
| Bezugswinkel Grad | 0 | - |
Häufige Fragen
Warum ist Unrundheit unter Innendruck überhaupt ein Problem — der Druck rundet die Schale doch aus?
Der Innendruck wirkt zwar rückstellend und reduziert die Abweichung mit steigendem Druck, aber genau dieses Ausrunden erzeugt Biegespannungen in der Schalenwand. Bei dünnwandigen Schalen mit großem Durchmesser-Wanddicken-Verhältnis können diese Biegespannungen ein Mehrfaches der Membranspannung erreichen. Statisch ist das wegen des sekundären Spannungscharakters oft noch tolerierbar, bei schwellender Druckbelastung wird es jedoch schnell ermüdungskritisch — insbesondere an der Längsnaht mit Dachkante.
Wie unterscheidet sich Ovalität von lokaler Dachkantigkeit in der Bewertung?
Ovalität (2. Harmonische) ist eine globale, sanfte Abweichung mit vergleichsweise moderaten Biegespannungen. Die Dachkantigkeit (Peaking) an der Längsnaht ist eine lokale Abweichung mit kleinem Krümmungsradius; sie entspricht hohen Ordnungen der Fourier-Reihe und erzeugt bei gleicher Amplitude deutlich höhere Spitzenspannungen direkt an der Schweißnaht — dem ohnehin ermüdungskritischsten Ort. Anhang E erfasst beide Fälle über die Koeffizienten der Reihenentwicklung.
Wann darf ich die Toleranzen der EN 13445-4 überschreiten?
Die Fertigungstoleranzen sind Annahmekriterien, keine absoluten Grenzen. Werden sie überschritten, erlaubt das Regelwerk den rechnerischen Einzelnachweis: Weist die Berechnung nach Anhang E nach, dass die Zusatzspannungen — auch im Ermüdungsnachweis über die vorgesehenen Lastspiele — zulässig bleiben, kann das Bauteil verwendet werden. Die Entscheidung ist zu dokumentieren und ggf. mit der benannten Stelle abzustimmen.
Gilt die Berechnung auch für Außendruck?
Nein, hier ist Vorsicht geboten: Unter Außendruck wirkt die Unrundheit nicht rückstellend, sondern beulfördernd — die Formabweichung wächst mit dem Druck an. Dieser Fall wird über die Stabilitätsnachweise nach EN 13445-3 Abschnitt 8 behandelt, in die die Unrundheit als Imperfektion eingeht. Anhang E bewertet die Zusatzspannungen unter Innendruck.