Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul PILLOW berechnet Wärmeübergang und Druckverlust in Kühltaschen — flachen, durch Punkt- oder Rollnahtschweißung gebildeten Strömungskanälen, wie sie als Thermobleche (Pillow Plates) an Behälterwänden, Rührwerksbehältern und Plattenapparaten zur Kühlung oder Beheizung eingesetzt werden. Der unregelmäßige, gewölbte Strömungsquerschnitt einer Kühltasche wird über den hydraulischen Durchmesser als Ersatzkanal beschrieben.
Aus den Stoffdaten des Wärmeträgers (Dichte, dynamische Viskosität bei mittlerer und bei Wandtemperatur, Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität), der Strömungsfläche, der Lauflänge und dem Volumen- bzw. Massenstrom werden Strömungsgeschwindigkeit, Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl gebildet. Über eine Rohrströmungs-Korrelation mit taschenspezifischen Anpassungsfaktoren folgen der Wärmeübergangskoeffizient auf der Taschenseite und — mit dem Reibungsbeiwert — der Druckverlust über den Strömungsweg.
In der Praxis braucht man diese Rechnung, um Kühltaschen an Behältern auszulegen oder nachzurechnen: Der taschenseitige Wärmeübergangskoeffizient geht in den Wärmedurchgang der Behälterwand ein, der Druckverlust bestimmt die erforderliche Pumpenförderhöhe des Kühlkreislaufs.
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie der Kühltasche beschreiben: Strömungsfläche, Lauflänge des Strömungsweges und der äquivalente hydraulische Durchmesser beschreiben den Ersatzkanal; die Anpassungsfaktoren erfassen die Abweichung der gewölbten Taschengeometrie vom glatten Rohr.
- Stoffwerte und Durchsatz vorgeben: Dichte, dynamische Viskosität (bei mittlerer Temperatur und bei Wandtemperatur), Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität des Wärmeträgers sowie Volumen- oder Massenstrom werden eingegeben; daraus folgen Strömungsgeschwindigkeit, Massenstromdichte und Prandtl-Zahl.
- Strömungszustand bestimmen: Mit Geschwindigkeit, hydraulischem Durchmesser und Viskosität wird die Reynolds-Zahl gebildet und der laminare oder turbulente Strömungszustand festgestellt.
- Wärmeübergangskoeffizient berechnen: Aus Reynolds- und Prandtl-Zahl wird über die hinterlegte Korrelation mit den Anpassungsfaktoren die Nusselt-Zahl bestimmt; der Viskositätsquotient zwischen mittlerer und Wandtemperatur korrigiert den Einfluss der temperaturabhängigen Stoffwerte in Wandnähe. Ergebnis ist der Wärmeübergangskoeffizient der Taschenseite.
- Druckverlust ermitteln: Mit dem Reibungsbeiwert, der Lauflänge, dem hydraulischen Durchmesser und dem Staudruck wird der Druckverlust über den Strömungsweg der Kühltasche berechnet.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Dynamische Viskosität | μ | mPa·s |
| Dynamische Viskosität bei Wandtemperatur | μw | mPa·s |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Volumenstrom | v | m³/s |
| Massenstrom | M | kg/s |
| Massenstromdichte | G | kg/(m²·s) |
| Strömungsfläche | A | m² |
| Für Re < 2300 | f | - |
| Anpassungsfaktor | F1 | - |
| Anpassungsfaktor | F2 | - |
| Anpassungsfaktor | F3 | - |
| Länge | L | m |
| Wärmeleitfähigkeit des Fluids | λ | W/(m·K) |
| Strömungsgeschwindigkeit | v | m/s |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmeübegangskoeffizient | hi | W/(m²·K) |
| Hydraulischer Durchmesser | DH | m |
| Druckverlust | ΔP | Pa |
| Hydraulischer Durchmesser | (DH * F1) DH | m |
Häufige Fragen
Warum wird bei Kühltaschen mit dem hydraulischen Durchmesser gerechnet?
Der Strömungsquerschnitt einer Kühltasche ist kein Kreis, sondern ein flacher, gewölbter Spalt, der zwischen den Schweißpunkten zusätzlich eingeschnürt wird. Der hydraulische Durchmesser — das Vierfache des Strömungsquerschnitts geteilt durch den benetzten Umfang — überführt diese Geometrie in einen äquivalenten Kanal, auf den sich Rohrströmungs-Korrelationen anwenden lassen. Die verbleibende Abweichung vom glatten Rohr wird über die Anpassungsfaktoren des Moduls erfasst.
Wozu werden zwei Viskositätswerte (mittlere und Wandtemperatur) benötigt?
Bei Beheizung oder Kühlung unterscheidet sich die Temperatur der wandnahen Schicht deutlich von der Kerntemperatur. Da die Viskosität stark temperaturabhängig ist, verändert das die Geschwindigkeits- und Temperaturprofile. Korrelationen korrigieren dies über den Quotienten der Viskositäten bei mittlerer und bei Wandtemperatur — beim Kühlen viskoser Medien fällt der Wärmeübergang dadurch merklich niedriger aus als ohne Korrektur.
Welche Rolle spielen die Schweißpunkte der Thermobleche für Wärmeübergang und Druckverlust?
Die Punktschweißungen wirken als Turbulenzerzeuger: Sie erhöhen den Wärmeübergang gegenüber dem glatten Kanal, steigern aber gleichzeitig den Reibungsbeiwert und damit den Druckverlust. Beide Effekte hängen von Punktabstand und Kissenhöhe ab und werden im Modul über die Anpassungsfaktoren berücksichtigt. Bei der Auslegung ist stets der Kompromiss zwischen hohem Wärmeübergang und zulässigem Druckverlust des Kühlkreislaufs zu suchen.
Gilt die Berechnung auch für verdampfende oder kondensierende Medien in der Tasche?
Nein, das Modul behandelt die einphasige Durchströmung mit flüssigen oder gasförmigen Wärmeträgern. Verdampft das Medium in der Tasche (z. B. direkte Kältemittelverdampfung), gelten Zweiphasen-Korrelationen mit völlig anderem Druckverlust- und Wärmeübergangsverhalten — dieser Fall ist gesondert zu berechnen.