Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul SPIR berechnet den Wärmeübergang und den Druckverlust bei der Strömung durch Rohre – wahlweise für das leere Rohr oder für Rohre mit innenliegendem Spiralband (Twisted-Tape-Einbau). Spiralbänder erzeugen eine Drallströmung, erhöhen die effektive Strömungsgeschwindigkeit und verbessern die Quervermischung; damit lässt sich der innere Wärmeübergangskoeffizient deutlich steigern, allerdings um den Preis eines höheren Druckverlusts. Wer den Wärmeübergang im Rohr berechnen und den Nutzen eines Turbulenzeinbaus quantifizieren will, erhält hier beide Fälle im direkten Vergleich.
Eingegeben werden die Rohrgeometrie (Rohrlänge, Innendurchmesser, Querschnittsfläche und Umfang), die Bandgeometrie (Spiralbanddicke und -breite, Ganghöhe H und Steigung y) sowie die Betriebsdaten: Gesamtmassenstrom, Anzahl der parallel durchströmten Rohre, Ein- und Austrittstemperatur und die Stoffwerte des Mediums (Dichte, dynamische Viskosität, Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität, Prandtl-Zahl an der Wand). Das Modul liefert Strömungsgeschwindigkeit und Reynolds-Zahl für leeres Rohr und Rohr mit Band, den Wärmeübergangskoeffizienten α, die Wandtemperatur und den Druckverlust Δp für beide Varianten.
Typische Anwendungen im Apparatebau sind die Ertüchtigung bestehender Rohrbündel-Wärmeübertrager, zähe Medien mit laminarer Rohrströmung sowie Fälle, in denen sich die Rohrseite als begrenzender Widerstand erweist und ein Rohrtausch nicht infrage kommt.
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Betriebsdaten erfassen: Rohrlänge, Innendurchmesser und – für den Fall mit Einbau – Spiralbanddicke, -breite, Ganghöhe H und Steigung y werden eingegeben. Aus Gesamtmassenstrom und Anzahl der parallel durchströmten Rohre ermittelt das Modul den Massenstrom pro Rohr.
- Stoffwerte bei mittlerer Temperatur bestimmen: Aus Ein- und Austrittstemperatur wird die mittlere Temperatur ϑ<sub>m</sub> gebildet; dort werden Dichte, dynamische Viskosität, Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität ausgewertet. Für die Korrektur des Wandeinflusses wird zusätzlich die Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur berücksichtigt.
- Strömungskenngrößen berechnen: Für das leere Rohr und das Rohr mit Band werden die tatsächlichen Strömungsgeschwindigkeiten und die zugehörigen Reynolds-Zahlen berechnet; das Spiralband verkleinert den freien Querschnitt und verlängert den Strömungsweg, was beide Kenngrößen erhöht.
- Wärmeübergangskoeffizient ermitteln: Je nach Strömungsform (laminar, Übergangsgebiet, turbulent) wird mit der zutreffenden Korrelation die Nusselt-Zahl und daraus der Wärmeübergangskoeffizient α(s) bestimmt – einmal für das leere Rohr, einmal für das Rohr mit Spiralband. Zusätzlich werden Wärmestrom und Wandtemperatur ϑ<sub>w</sub>(s) ausgewiesen.
- Druckverlust vergleichen: Abschließend berechnet das Modul den Druckverlust Δp(s) für beide Varianten. Der Vergleich von α-Gewinn und Δp-Zuwachs zeigt, ob sich der Spiralbandeinbau für den konkreten Anwendungsfall lohnt.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Rohrlänge Innendurchmesser | ² | m |
| Rohrlänge Innendurchmesser | D | m |
| Austauschfläche A | = ∙ ∙ | m² |
| Querschnittsfläche F Umfang | U | m² |
| Querschnittsfläche F Umfang | U | m |
| Ganghöhe Spiralb. H Steigung Spiralb. y | - | m |
| Ganghöhe Spiralb. H Steigung Spiralb. y | - | – |
| Temp. Eintritt ϑe Temp. Austritt ϑa | Te | °C |
| Temp. Eintritt ϑe Temp. Austritt ϑa | Ta | °C |
| mittlere Temp. ϑm | Tm | °C |
| Wandtemperatur: ϑw(s)= | ϑw = | °C |
| Wärmeleitf. λ spez. Wärmekap. cp | cp | J/(kg·K) |
| dyn Viskosität η Dichte | ρ | mPa·s |
| dyn Viskosität η Dichte | ρ | kg/m³ |
| Prandtl-Wand | Prandtl Pr PrW | – |
| Prandtl-Wand | Prandtl Pr PrW | – |
| Reynolds leeres Rohr | Re | – |
| Nusselt Spiralband o. E-Faktor Nu_s' | = | – |
| Nusselt Spiralband m. E-Faktor Nu_s | Nusselt: Nu(s) = Nu = | – |
| Wärmeleitf. λ spez. Wärmekap. cp | lam | W/(m·K) |
| Strömungsgeschwindigkeit leeres Rohr | w | m/s |
| Gesamtmassenstrom | Mg | kg/s |
| Anzahl parallel durchströmter Rohre | Z - | – |
| Massenstrom pro Rohr | M | kg/s |
Gelöstes Beispiel
Für die Referenzvariante leeres Rohr soll der innere Wärmeübergangskoeffizient berechnet werden: Wasser wird bei einer mittleren Temperatur von 40 °C durch ein Rohr mit 20 mm Innendurchmesser und 3 m Länge gepumpt; die Strömungsgeschwindigkeit beträgt 1,5 m/s. Gesucht sind Reynolds-Zahl, Nusselt-Zahl und Wärmeübergangskoeffizient α nach der Gnielinski-Korrelation (VDI-Wärmeatlas).
Gegebene Werte
| Innendurchmesser di | 20 mm |
| Rohrlänge L | 3 m |
| Strömungsgeschwindigkeit w | 1,5 m/s |
| Medium | Wasser, ϑm = 40 °C |
| Kinematische Viskosität ν | 0,658 · 10⁻⁶ m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit λ | 0,631 W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl Pr | 4,33 |
Lösungsweg
Reynolds-Zahl
Re = w · di / ν = 1,5 · 0,020 / (0,658 · 10⁻⁶) ≈ 45 590
Die Strömung ist voll turbulent (Re > 10⁴), die Gnielinski-Korrelation ist anwendbar.
Reibungsbeiwert nach Konakov
ξ = (1,8 · lg Re − 1,5)⁻² = (1,8 · lg 45 590 − 1,5)⁻² ≈ 0,0211
Nusselt-Zahl nach Gnielinski
Nu = (ξ/8) · (Re − 1000) · Pr / [1 + 12,7 · √(ξ/8) · (Pr2/3 − 1)] · [1 + (di/L)2/3]
Nu = (0,0211/8) · 44 590 · 4,33 / [1 + 12,7 · √(0,0211/8) · (4,332/3 − 1)] · [1 + (0,020/3)2/3] ≈ 244,7 · 1,035 ≈ 253
Wärmeübergangskoeffizient
α = Nu · λ / di = 253 · 0,631 / 0,020 ≈ 7 990 W/(m²·K)
Mit Spiralbandeinbau würde sich dieser Wert – bei entsprechend höherem Druckverlust – nochmals deutlich erhöhen.
Ergebnis
| Reynolds-Zahl Re | ≈ 45 590 |
| Nusselt-Zahl Nu | ≈ 253 |
| Wärmeübergangskoeffizient α | ≈ 7 990 W/(m²·K) |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Wann lohnt sich ein Spiralband im Rohr überhaupt?
Am größten ist der Nutzen bei laminarer oder schwach turbulenter Strömung zäher Medien, wo der rohrseitige Wärmeübergang den Gesamtwiderstand dominiert. Dort kann das Band den Wärmeübergangskoeffizienten um ein Mehrfaches steigern. Bei ohnehin hochturbulenter Strömung ist der relative Gewinn klein, der Druckverlustzuwachs aber erheblich – dann lohnt der Einbau meist nicht.
Was bedeuten Ganghöhe H und Steigung y beim Spiralband?
Die Ganghöhe H ist die axiale Länge für eine 180°-Drehung des Bandes; die dimensionslose Steigung y = H/d<sub>i</sub> ist der zentrale Geometrieparameter der gängigen Twisted-Tape-Korrelationen. Kleine y-Werte (starker Drall) bedeuten hohen Wärmeübergangsgewinn, aber auch stark steigenden Druckverlust; typische Ausführungen liegen etwa im Bereich y = 2 bis 6.
Warum wird die Prandtl-Zahl an der Wand abgefragt?
Bei Flüssigkeiten mit stark temperaturabhängiger Viskosität – etwa Ölen – unterscheidet sich die Viskosität an der Wand deutlich von der im Kern. Die Korrelationen korrigieren das über das Verhältnis der Prandtl-Zahlen (bzw. Viskositäten) bei Mittel- und Wandtemperatur. Beim Aufheizen zäher Medien verbessert die dünnflüssigere Wandschicht den Wärmeübergang, beim Abkühlen verschlechtert sie ihn.
Gilt die Rechnung mit Band auch für Verdampfung oder Kondensation im Rohr?
Nein. Die hinterlegten Korrelationen gelten für einphasige Rohrströmung. Bei siedenden oder kondensierenden Medien ändern sich die Mechanismen grundlegend; hier sind spezielle Zweiphasen-Berechnungsverfahren erforderlich. Auch stark verschmutzende Medien sind kritisch, weil Spiralbänder die mechanische Reinigung der Rohre behindern.