Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul ACOI berechnet die Wärmeübertragung bei der Strömung um Rohrwendeln. Rohrwendeln – schraubenförmig gewickelte Rohrschlangen – sind im Apparatebau weit verbreitet: als Heiz- oder Kühlschlangen in Behältern und Rührwerksapparaten, in Wendelrohr-Wärmeübertragern oder als Kühlregister in Lagertanks. Während für die Innenströmung der Wendel eigene Korrelationen gelten, betrachtet dieses Modul die Außenseite, also die Umströmung des Wendelpakets durch das Medium im Mantelraum.
Zentrales Ergebnis ist der äußere Wärmeübergangskoeffizient, der zusammen mit dem inneren Wärmeübergang und der Rohrwand den Wärmedurchgangskoeffizienten der Wendel bestimmt. Die Berechnung berücksichtigt die Bauform der Anordnung – etwa ob die Wendel frei umströmt wird oder ob Leitbleche bzw. ein Leitrohr die Strömung gezielt an den Rohren entlangführen, was den Wärmeübergang deutlich verbessert.
Grundlage sind die einschlägigen Wärmeübergangs-Korrelationen der technischen Wärmelehre, wie sie im VDI-Wärmeatlas für quer- und längsangeströmte Rohrwendeln dokumentiert sind. Wer den Wärmeübergangskoeffizienten an einer Rohrwendel berechnen will, erhält damit eine belastbare Basis für die thermische Auslegung des Apparats.
So läuft die Berechnung ab
- Bauform und Geometrie festlegen: Zunächst wird die Bauform der Anordnung gewählt – freie Umströmung im Behälter oder geführte Strömung mit Leitblechen bzw. Leitrohr. Dazu kommen Rohraußendurchmesser, Wendeldurchmesser, Steigung und Windungszahl, aus denen sich Wärmeübertragungsfläche und charakteristische Länge ergeben.
- Strömungszustand des Außenmediums bestimmen: Aus Volumenstrom und durchströmtem Querschnitt wird die maßgebende Anströmgeschwindigkeit an der Wendel berechnet und daraus die Reynolds-Zahl gebildet. Sie entscheidet, ob laminare oder turbulente Beziehungen anzuwenden sind.
- Stoffwerte auswerten: Dichte, Viskosität, Wärmeleitfähigkeit und Wärmekapazität des Außenmediums werden bei der mittleren Bezugstemperatur ausgewertet; die Prandtl-Zahl beschreibt das Verhältnis von Impuls- zu Wärmetransport.
- Nusselt-Zahl und Wärmeübergangskoeffizient berechnen: Mit der zur Bauform passenden Korrelation wird die Nusselt-Zahl der umströmten Wendel bestimmt und daraus der äußere Wärmeübergangskoeffizient abgeleitet. Korrekturen erfassen den Einfluss der Krümmung und der Rohrteilung im Wendelpaket.
- Ergebnis in die Apparateauslegung übernehmen: Der äußere Wärmeübergangskoeffizient geht zusammen mit dem inneren Wärmeübergang, der Rohrwand und den Verschmutzungswiderständen in den Wärmedurchgangskoeffizienten ein, mit dem die übertragbare Leistung der Wendel bilanziert wird.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Anzahl der Windungen | N | - |
| Außendurchmesser Wendelrohr | da dh = π/2·da | m |
| Mittlere Querteilung | s1 a = s1/da | m |
| Abstand der Windungen | w b = w/da | m |
| Strömungsquerschnitt | F | m² |
| Außendurchmesser Wendelrohr | da dh = π/2·da | m |
| Mittlere Querteilung | s1 a = s1/da | - |
| Abstand der Windungen | w b = w/da | - |
| Mittlerer Druck | p | Pa |
| Eintrittstemperatur | ϑe | °C |
| Austrittstemperatur | ϑa | °C |
| Mittlere Temperatur (ϑe+ϑa)/2 | ϑm | °C |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Mittlere Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Prandtl-Zahl bei Wandtemperatur | PrW | - |
| Fluid flüssig / gasförmig ? | <1> | - |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Geschwindigkeit im engsten Querschnitt | w | m/s |
| Hohlraumanteil | ψ | - |
Berechnungsoptionen
Fluid flüssig / gasförmig ?
1 · 2
Bauform
Längsströmung · Verdrängungszylinder
Häufige Fragen
Warum unterscheidet sich der Wärmeübergang an einer Rohrwendel von dem am geraden Rohrbündel?
Die Krümmung der Wendel und die schraubenförmige Anordnung verändern das Strömungsfeld gegenüber einem fluchtend oder versetzt angeordneten geraden Bündel: Es bilden sich Sekundärströmungen, und die effektive Anströmrichtung liegt zwischen Quer- und Längsanströmung. Korrelationen für gerade Rohrbündel liefern daher nur Näherungswerte; für Wendeln sind eigene, experimentell abgesicherte Beziehungen zu verwenden.
Welchen Einfluss haben Leitrohr oder Leitbleche auf das Ergebnis?
Ohne Strömungsführung sucht sich das Mantelmedium den Weg des geringsten Widerstands und umgeht das Wendelpaket teilweise; die wirksame Geschwindigkeit an den Rohren ist dann klein. Ein Leitrohr oder Leitbleche zwingen die Strömung durch den Ringspalt der Wendel, erhöhen die Geschwindigkeit am Rohr und damit den Wärmeübergangskoeffizienten erheblich – allerdings auf Kosten eines höheren Druckverlusts.
Gilt die Berechnung auch für freie Konvektion, etwa bei einer Kühlschlange im ruhenden Tank?
Die Korrelationen für erzwungene Umströmung setzen eine definierte Anströmgeschwindigkeit voraus. Bei ruhendem Außenmedium dominiert freie Konvektion, die mit Grashof- bzw. Rayleigh-Zahl beschrieben wird und deutlich niedrigere Wärmeübergangskoeffizienten liefert. Für solche Fälle müssen die entsprechenden Beziehungen der freien Konvektion verwendet werden; Mischkonvektion liegt dazwischen und ist gesondert zu bewerten.
Welche typischen Fehlerquellen gibt es bei der Auslegung von Rohrwendeln?
Häufige Fehler sind eine zu optimistisch angesetzte Anströmgeschwindigkeit (Bypass-Strömung wird unterschätzt), Stoffwerte bei falscher Bezugstemperatur, vernachlässigte Verschmutzungswiderstände sowie die Übertragung von Korrelationen außerhalb ihres validierten Reynolds- und Geometriebereichs. Auch die wärmetechnisch wirksame Fläche wird bei eng gewickelten Wendeln gelegentlich überschätzt, wenn sich benachbarte Windungen gegenseitig abschatten.