Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul WTOR dimensioniert Wellen, die durch ein Torsionsmoment beansprucht werden — der typische Anwendungsfall im Apparate- und Armaturenbau ist die Antriebs- oder Schaltwelle einer Armatur, die das Losbrechmoment des Abschlusskörpers übertragen muss. Berechnet werden der zylindrische Wellenquerschnitt, der als Mitnehmer ausgeführte Zweiflach (abgerundet oder rechteckig) sowie durch Sacklochgewinde geschwächte Querschnitte.
Für jeden Querschnitt ermittelt das Programm das polare Widerstandsmoment und vergleicht die vorhandene Schubspannung aus dem — mit einem Sicherheitsfaktor beaufschlagten — erforderlichen Losbrechmoment mit der Gestaltfestigkeit des Querschnitts. Diese wird nach dem Vorgehen der Wellenberechnung (vgl. DIN 743) aus der Torsionsdauerfestigkeit des Werkstoffs und den Einflussfaktoren des realen Bauteils aufgebaut: Kerbwirkungszahl, Oberflächenbeiwert (über die Rauhtiefe), technologischer Größenbeiwert und geometrischer Größenbeiwert. Als Ergebnis stehen die zulässigen Drehmomente von Zweiflach und zylindrischem Querschnitt sowie deren Verhältnis — damit ist sofort erkennbar, welcher Querschnitt die Übertragbarkeit begrenzt.
Werkstoffkennwerte wie Zugfestigkeit und Torsionsdauerfestigkeit werden temperaturabhängig für den eingesetzten Werkstoff angesetzt, sodass die Wellendimensionierung auch für erhöhte Betriebstemperaturen konsistent geführt werden kann.
So läuft die Berechnung ab
- Betriebsdaten und Werkstoff festlegen: Temperatur, Nenndruck und eingesetzter Werkstoff werden vorgegeben; daraus folgen Zugfestigkeit und Torsionsdauerfestigkeit als Basiskennwerte der Festigkeitsrechnung.
- Maßgebendes Torsionsmoment bestimmen: Ausgangspunkt ist das erforderliche Losbrechmoment der Armatur; der Spannungsvergleich wird auf ein Vielfaches dieses Momentes bezogen, um Anfahrstöße und Reserven abzudecken.
- Widerstandsmomente der Querschnitte: Für den zylindrischen Querschnitt, den Zweiflach (abgerundet oder rechteckig) und den durch das Sackloch geschwächten Querschnitt werden die polaren Widerstandsmomente aus den Abmessungen (Wellendurchmesser, Breite und lange Seite des Zweiflachs, Gewindedurchmesser) berechnet.
- Gestaltfestigkeit je Querschnitt aufbauen: Die Torsionsdauerfestigkeit des Werkstoffs wird mit Kerbwirkungszahl, Oberflächenbeiwert (aus der Rauhtiefe), technologischem Größenbeiwert und geometrischem Größenbeiwert zur Gestaltfestigkeit des jeweiligen Querschnitts umgerechnet.
- Zulässige Drehmomente und Nachweis: Aus Gestaltfestigkeit und polarem Widerstandsmoment folgt das zulässige Drehmoment je Querschnitt; die vorhandene Schubspannung aus dem Bemessungsmoment wird gegenübergestellt und das Verhältnis der Drehmomente ausgewiesen — der Querschnitt mit dem kleinsten zulässigen Moment ist maßgebend.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wellendurchmesser | DW = | – |
| Breite des Zweiflach | B = | – |
| Polares Widerstandsmoment | Wp 1 = | – |
| Temperatur | T = | – |
| Nenndruck | Δp = | – |
| Eingesetzter Werkstoff | Nummer = | – |
| Basis des Spannungsvergleiches ist das -fache Losbrechmoment | τT = | – |
| Variable 8 | = ≥ ? | – |
| Erforderliches Losbrechmoment | Mlos = | – |
| Vorhandene Schubspannung | τvorh = | – |
| Gestaltfestigkeit Zweiflach | τt zul = | – |
| Variable 12 | Mlos ≤ ? | – |
| Variable 13 | Mlos ≤ ? | – |
| Gewindedurchmesser Sackloch | DG = | – |
| Polares Widerstandsmoment | Wp 2 = | – |
| Polares Widerstandsmoment Zweiflach | Wp = | – |
| Zugfestigkeit | Rm = | – |
| Torsionsdauerfestigkeit | τD = | – |
| Rauhtiefe Zweiflach | Rz = | – |
| Oberflächenbeiwert Zweiflach | b1 = | – |
| Größenbeiwert Zweiflach | b2 = | – |
| Kerbwirkungszahl Zweiflach | βkt = | – |
| Technologischer Größenbeiwert Zweiflach | kt = | – |
| Wellendurchmesser zylindrischer Querschnitt | DW,z = | – |
Gelöstes Beispiel
Für eine Armaturenwelle mit Vollkreisquerschnitt sind das polare Widerstandsmoment und die vorhandene Schubspannung zu bestimmen, wenn als Bemessungsmoment das 1,0-fache eines Losbrechmomentes von 500 N·m angesetzt wird. Der Vergleich mit der Gestaltfestigkeit erfolgt anschließend im Modul mit den werkstoff- und oberflächenabhängigen Beiwerten.
Gegebene Werte
| Wellendurchmesser d | 40 mm |
| Bemessungs-Torsionsmoment T | 500 N·m |
Lösungsweg
Polares Widerstandsmoment des zylindrischen Querschnitts
Wp = π · d³ / 16 = π · 40³ / 16 = 12 566 mm³
Vorhandene Schubspannung
τt = T / Wp = 500 000 N·mm / 12 566 mm³ = 39,8 N/mm²
Diese Spannung wird im Modul der Gestaltfestigkeit des Querschnitts gegenübergestellt, die aus der Torsionsdauerfestigkeit des Werkstoffs mit Kerbwirkungszahl, Oberflächen- und Größenbeiwerten gebildet wird. Für den Zweiflach ist die Rechnung mit dessen deutlich kleinerem polaren Widerstandsmoment und höherer Kerbwirkungszahl zu wiederholen — er ist in der Regel maßgebend.
Ergebnis
| Polares Widerstandsmoment Wp | 12 566 mm³ |
| Vorhandene Schubspannung τt | 39,8 N/mm² |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum wird mit einem Vielfachen des Losbrechmomentes gerechnet?
Das Losbrechmoment einer Armatur streut stark: Anzugsdrehmomente von Stellantrieben, Verklebungen der Dichtflächen, Ablagerungen und tiefe Temperaturen können das tatsächlich auftretende Moment deutlich über den Katalogwert heben. Der Faktor auf das Losbrechmoment schafft die nötige Reserve, damit die Welle auch beim ungünstigsten Losbrechvorgang nicht plastifiziert oder dauerbruchgefährdet ist. Er ist bewusst als Eingabegröße ausgeführt, weil Antriebsauslegung und Betriebsweise anlagenspezifisch sind.
Weshalb ist der Zweiflach meist der kritische Querschnitt?
Der Zweiflach reduziert das polare Widerstandsmoment gegenüber dem Vollkreis erheblich, und die einspringenden Kanten wirken als Kerben mit entsprechend hoher Kerbwirkungszahl — bei der rechteckigen Ausführung stärker als bei der abgerundeten. Das Modul weist deshalb die zulässigen Drehmomente beider Querschnitte getrennt aus; liegt das Verhältnis der Drehmomente deutlich unter 1, lohnt sich konstruktiv die abgerundete Zweiflachform oder eine größere Schlüsselweite.
Welche Rolle spielen Rauhtiefe und Größenbeiwerte?
Die Dauerfestigkeitskennwerte der Werkstoffe werden an kleinen polierten Proben ermittelt. Reale Wellen haben rauere Oberflächen (Oberflächenbeiwert aus der Rauhtiefe) und größere Querschnitte, bei denen sowohl die technologische Durchhärtung als auch der Spannungsgradient ungünstiger sind (technologischer und geometrischer Größenbeiwert). Diese Faktoren mindern die ertragbare Spannung teils erheblich — sie wegzulassen ist eine klassische Ursache für zu optimistische Handrechnungen.
Deckt das Modul auch Biegung und überlagerte Beanspruchungen ab?
WTOR ist auf reine Torsionsbeanspruchung ausgelegt, wie sie bei Schalt- und Antriebswellen von Armaturen dominiert. Treten nennenswerte Biegemomente oder Axialkräfte hinzu — etwa bei langen, quer belasteten Wellen —, ist eine vollständige Wellenberechnung mit Vergleichsspannungsbildung nach DIN 743 erforderlich.