Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul ENAF ermittelt den zulässigen Außendruck für Zylinderschalen mit toleranzüberschreitender Unrundheit nach DIN EN 13445-3 Anhang F. Die regulären Außendruckregeln des Abschnitts 8 setzen voraus, dass die Abweichung von der idealen Kreisform, gemessen vom wahren Mittelpunkt, höchstens 0,5 % des Radius beträgt. Wird diese Toleranz überschritten, etwa bei Bestandsbehältern, nach Reparaturen oder bei fertigungsbedingten Formabweichungen, erlaubt Anhang F, den zulässigen äußeren Überdruck auf Basis der tatsächlich gemessenen Behälterform zu berechnen, statt den Behälter pauschal abzulehnen oder aufwendig zu richten.
Das Verfahren wertet eine Rundheitsmessung mit gleichmäßig über den Umfang verteilten Messpunkten aus: Aus den gemessenen Radien wird die Abweichung von der mittleren Kreisform per Fourier-Analyse in harmonische Anteile zerlegt. Für jede Oberwellenzahl wird geprüft, bei welchem Druck die Kombination aus elastischem Beulverhalten und der durch die Vorverformung verursachten zusätzlichen Biegespannung die Elastizitätsgrenze der Schale erreicht. Der kleinste dieser Werte, verglichen mit dem unteren Grenzwert des Versagensdrucks und dem zulässigen Druck der ideal runden Schale, bestimmt den zulässigen äußeren Überdruck.
Typische Anwendungsfälle sind Vakuumbehälter, doppelwandige Apparate mit Heiz- oder Kühlmantel und die Neubewertung älterer Behälter nach einer Vermessung im Rahmen wiederkehrender Prüfungen. Die Messdaten können aus dem Modul UNRD übernommen werden.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 13445-3: 2021-12 Anhang F
So läuft die Berechnung ab
- Rundheitsmessung erfassen: Grundlage ist eine Messung der Radien r(Φ) an einer ausreichenden Anzahl gleichmäßig verteilter Messpunkte am maßgebenden Querschnitt; Winkelabstand und Anzahl der Messpunkte gehen in die Auswertung ein. Die Messdaten können aus einem Kapitel des Moduls UNRD übernommen werden.
- Geometrie- und Werkstoffkennwerte festlegen: Benötigt werden mittlerer Radius und minimale Berechnungsdicke der Zylinderschale (nach Abzug von Korrosions- und Wanddickenzuschlägen), die ungestützte Schalenlänge zwischen wirksamen Stützungen unter Berücksichtigung der Wölbungshöhen angrenzender gewölbter Böden sowie Elastizitätsmodul, Querkontraktionszahl und 0,2%-Dehngrenze bei Berechnungstemperatur; bei austenitischen Stählen gelten angepasste Elastizitätsgrenzen.
- Fourier-Analyse der Formabweichung: Aus den gemessenen Radien werden über die Summen der Sinus- und Kosinusanteile die Fourier-Koeffizienten der Formabweichung bestimmt. Damit liegt die maximale Abweichung von der mittleren Kreisform vor und die Vorverformung ist nach Oberwellenzahlen aufgeschlüsselt.
- Druck je Oberwellenzahl berechnen: Für jede Oberwellenzahl wird der Druck ermittelt, bei dem die Umfangsmembranspannung zuzüglich der durch die harmonische Vorverformung verursachten, sich dem Beuldruck nähernden Biegespannung die zulässige Elastizitätsgrenze der Schale erreicht. Maßgebend ist der kleinste Wert über alle betrachteten Positionen und Oberwellen.
- Zulässigen Außendruck festlegen: Der zulässige äußere Überdruck ergibt sich aus dem Minimum der harmonischen Nachweise, begrenzt durch den unteren Grenzwert des Versagensdrucks der Zylinderschale und durch den zulässigen Druck der gleichen Schale mit Unrundheit unter 0,5 %. Ein Sicherheitsfaktor nach Gleichung (8.5.2-8) kann berücksichtigt werden.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Koeffizient Fourier-Reihen | ancyl | - |
| Koeffizient Fourier-Reihen | bncyl | - |
| Zulässiger äußerer Überdruck | Pra | MPa |
| Zulässiger Druck gleicher Zylinderschale mit Unrundheit unter 0,5% | Pa | MPa |
| Unterer Grenzwert des Versagensdrucks einer Zylinderschale | Pq | MPa |
| Oberwellenzahl | ncyl | - |
| Zulässiger Druck | P | MPa |
| Minimale Berechnungsdicke | ea | mm |
| Elastizitätsmodul | E | N/mm² |
| Äußere Wölbungshöhe von gewölbten Böden | h' | mm |
| Äußere Wölbungshöhe von gewölbten Böden | h'' | mm |
| Ungestützte Schalenlänge | L | mm |
| Zylinderschalenlänge zwischen Tangenten | Lcyl | mm |
| Anzahl Messpunkte | N | - |
| 0,2% Dehngrenze der Schale | Rp0,2/T | N/mm² |
| Mittlerer Radius Zylinder- / Kugelschale Kalotte | Rm | mm |
| Maximale Abweichung von der mittleren Kreisform | wmax | mm |
| Summe ncyl | Σncyl | - |
| Summe Rsin | ΣRsin | - |
| Summe Rcos | ΣRcos | - |
| Querkontraktionszahl | ν | - |
| Winkelabstand der Messpunkte | Φ | ° |
| Parameter in der Berechnung | Z | - |
| Werkstoff | WNr | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Zulässiger Druck an Stelle r für ncyl | Pm(ncyl) | MPa |
| Mittlere elastische Dehnung in Umfangsrichtung bei Versagen | ε | – |
| Nennelastizitätsgrenze | σbr | N/mm² |
| Radius am Messpunkt rΦ | RrΦ | mm |
| Laufende Nummer der Messung | r | - |
Häufige Fragen
Ab wann muss ich nach Anhang F statt nach Abschnitt 8 rechnen?
Die Außendruckregeln des Abschnitts 8 gelten für Schalen, deren Abweichung von der mittleren Kreisform, gemessen vom wahren Mittelpunkt, höchstens 0,5 % des Radius beträgt. Liegt die gemessene Unrundheit darüber, ist der zulässige Druck nach Anhang F auf Basis der realen Geometrie zu ermitteln. Das Ergebnis ist stets kleiner oder gleich dem Wert der toleranzhaltigen Schale.
Warum wird die Formabweichung in Fourier-Reihen zerlegt?
Das Beulverhalten einer Zylinderschale unter Außendruck ist wellenzahlabhängig: Jede harmonische Vorverformung wächst unter Druck bevorzugt in ihrer eigenen Beulform an, und zwar umso stärker, je näher der Druck am elastischen Beuldruck dieser Wellenzahl liegt. Nur die Zerlegung in Oberwellen erlaubt es, jede Wellenzahl mit ihrem zugehörigen Beuldruck zu paaren und die tatsächlich kritische Kombination zu finden. Eine einzelne Kennzahl wie die maximale Ovalität würde das Verhalten höherer Wellenzahlen nicht korrekt erfassen.
Welche Anforderungen stellt das Verfahren an die Messung?
Die Messpunkte müssen gleichmäßig über den vollen Umfang verteilt sein, und ihre Anzahl muss ausreichen, um die relevanten Oberwellen aufzulösen; nach dem Abtasttheorem sind mindestens doppelt so viele Messpunkte wie die höchste auszuwertende Wellenzahl nötig, die Norm fordert eine Mindestanzahl. Gemessen wird am ungünstigsten Querschnitt, typischerweise dort, wo die sichtbare Formabweichung am größten ist. Systematische Messfehler, etwa durch Verkippen der Messeinrichtung, verfälschen vor allem die niedrigen Wellenzahlen.
Kann ich mit Anhang F auch einen unrunden Behälter für höheren Druck qualifizieren als nach Abschnitt 8?
Nein. Der nach Anhang F ermittelte zulässige Druck ist ausdrücklich durch den Wert begrenzt, der sich für dieselbe Schale mit einer Unrundheit innerhalb der 0,5-%-Toleranz ergibt. Das Verfahren dient dazu, formabweichende Schalen realistisch zu bewerten und gegebenenfalls mit reduziertem zulässigem Druck weiterzubetreiben, nicht dazu, die regulären Auslegungsregeln zu übertreffen.