Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul BEIN berechnet stehende Behälter mit Standbeinen bzw. Stützfüßen. Es führt den Spannungsnachweis in der Behälterwand an der Krafteinleitungsstelle und den Standsicherheitsnachweis nach AD 2000-Merkblatt S3/0 durch; bei Überschreiten der maximalen Normalkraft nach AD S3/3 schließt sich ein Stabilitätsnachweis (Knicknachweis) der Beine nach DIN 18800 Teil 2 an. Eine integrierte Profildatenbank nach DIN 1024 bis 1029 stellt die Querschnittswerte gängiger Walzprofile (T-, U-, I/H-Profile u. a.) bereit — Querschnittsfläche, minimales Widerstandsmoment und minimales Trägheitsmoment werden automatisch übernommen.
Als Belastung können Gewichtskräfte G (Behälter, Füllung, Anbauten) und Querkräfte Q — etwa Windlasten oder Erdbebenersatzlasten — vorgegeben werden. Aus deren Verteilung auf die Beine ergeben sich Normalkraft und Biegemoment je Stütze sowie die örtliche Beanspruchung der Behälterschale an der Anschlussstelle.
Der Nachweis wird im Apparatebau für jeden Behälter auf Füßen benötigt: Lagertanks, Rührbehälter, Wärmeübertrager und Kolonnen kleinerer Bauhöhe stehen häufig auf drei oder vier Profilbeinen, deren Tragfähigkeit und Knicksicherheit ebenso nachzuweisen ist wie die Schalenbeanspruchung am Fußanschluss.
Regelwerk und Berechnungsbasis: AD/S 3, DIN 18800-2, DIN 1024 - 1029
So läuft die Berechnung ab
- Behälter- und Stützengeometrie festlegen: Eingegeben werden Behälterabmessungen, Anzahl und Länge der Standbeine sowie deren Anschluss an die Schale. Für die Beine wird ein Profiltyp aus der Datenbank nach DIN 1024 bis 1029 gewählt; Querschnittsfläche, minimales Widerstandsmoment und Trägheitsmoment werden automatisch gesetzt.
- Lasten vorgeben: Angesetzt werden die Gewichtskraft G aus Eigengewicht, Füllung und Anbauten sowie horizontale Querkräfte Q wie Wind- oder Erdbebenlasten mit ihrem Angriffspunkt. Aus Vertikallast und Kippmoment folgt die ungleichmäßige Verteilung der Normalkräfte auf die einzelnen Beine — maßgebend ist das höchstbelastete Bein.
- Spannungen in der Behälterwand nachweisen: An der Krafteinleitungsstelle der Beine wird die örtliche Beanspruchung der Schale nach AD S3/0 geprüft: Die konzentrierte Stützkraft erzeugt lokale Biege- und Membranspannungen in der Behälterwand, die mit den zulässigen Werten des Behälterwerkstoffs verglichen werden. Gegebenenfalls sind Verstärkungsbleche (Doppler) vorzusehen.
- Tragfähigkeit der Beine prüfen: Für das maßgebende Bein werden Normalkraft und Biegemoment dem Profilquerschnitt gegenübergestellt. Bleibt die Normalkraft unter der Grenze nach AD S3/3, genügt der Spannungsnachweis; andernfalls folgt der Stabilitätsnachweis.
- Knicknachweis nach DIN 18800-2 führen: Aus Knicklänge, minimalem Trägheitsmoment und Werkstoff wird der Schlankheitsgrad gebildet; über den Parameter der zugehörigen Knickspannungslinie ergibt sich der Abminderungsfaktor kappa. Mit dem Momentenbeiwert für Biegeknicken wird die Interaktion aus Druckkraft und Biegemoment geprüft und ausgewiesen, ob der Stabilitätsnachweis erfüllt ist.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| L-Profil Schenkellänge | aL | mm |
| Querschnitt | A | mm² |
| Breite | B | mm |
| Wanddickenunterschreitung | c1 | mm |
| Korrosionszuschlag | c2 | mm |
| Teilkreisdurchmesser der Auflager | dF | mm |
| Abstand = Auflager - Behälter | eG | mm |
| Emodul Betrieb | Ebe | N/mm² |
| Emodul Probe | Epr | N/mm² |
| Schwerpunkt x | Ex | mm |
| Schwerpunkt y | Ey | mm |
| Gewicht | G | kg/m |
| betrieblich mögliches Maximalgewicht | Gd | N |
| betrieblich mögliches Minimalgewicht | Gz | N |
| Profilhöhe | H | mm |
| Hebelarm Querkraft | hQ | mm |
| Trägheitsmoment x | Jx | mm^4 |
| Trägheitsmoment y | Jy | mm^4 |
| Betriebsfestigkeit | Kbe | N/mm² |
| Prüffestigkeit | Kpr | N/mm² |
| Gesamte Profillänge | hF | mm |
| Knicklänge des Profils (z.B: 2*hF) | lK | mm |
| für | n | - |
| Lastfall | Lastfall | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Eulersche Knickkraft | Fk | N |
| Gesamtmoment | M | Nm |
| Normalkraft druckseitig (Druck > 0) | NFd | N |
| Normalkraft zugseitig (Zug > 0) | NFz | N |
| Normalspannung (Querkraft=0) | σ0 | N/mm² |
| Normalspannung druckseitig | σD | N/mm² |
| Normalspannung zugseitig | σZ | N/mm² |
| max. Vergleichsspannung | σV | N/mm² |
| Vergleichsspannung druckseitig | σV1 | N/mm² |
| Vergleichsspannung zugseitig | σV2 | N/mm² |
| Vergleichsspannung Eigengewicht (Q=0) | σV3 | N/mm² |
| Schubspannung (Querkraft=0) | τ0 | N/mm² |
| Schubspannung druckseitig | τD | N/mm² |
| Schubspannung zugseitig | τZ | N/mm² |
| minimales Widerstandsmoment | W | mm³ |
| Festigkeitsbedingung für gewählten Lastfall | Festigkeitstext | – |
| Anmerkung | Anzeigetext | – |
| zul. Spannung Betrieb | fBe | N/mm² |
| zul. Spannung Prüfung | fPr | N/mm² |
| Festigkeitsbedingung Eigengewicht (Q=0) | Eigengewicht | – |
| minimales Trägheitsmoment | Jmin | mm^4 |
| Kleinste Druckkraft für DIN18800-2 | NK | N |
| Stabilitätsnachweis nach DIN 18800 Teil 2 ist | DIN18800-2 | – |
| vollplastische Normalkraft | A·σall Fdpl | N |
Berechnungsoptionen
Lastfall
Betrieb · Prüfung
Häufige Fragen
Wann genügt der Spannungsnachweis, wann ist der Knicknachweis erforderlich?
Kurze, gedrungene Beine versagen durch Erreichen der Werkstofffestigkeit — hier genügt der Spannungsnachweis. Schlanke Druckstäbe knicken jedoch weit unterhalb der Fließgrenze aus. AD S3/3 gibt eine maximale Normalkraft vor; wird sie überschritten bzw. ist das Bein schlank, verlangt das Regelwerk den Stabilitätsnachweis nach DIN 18800-2 mit dem Abminderungsfaktor kappa, der die Tragfähigkeit schlankheitsabhängig reduziert.
Wie verteilen sich die Lasten auf die einzelnen Beine?
Die Gewichtskraft verteilt sich bei symmetrischer Anordnung gleichmäßig. Eine Querkraft (Wind) erzeugt jedoch ein Kippmoment, das die Beine auf der Leeseite zusätzlich drückt und auf der Luvseite entlastet — bis hin zu Zugkräften, die eine Verankerung erfordern. Maßgebend für den Nachweis ist das höchstbelastete Bein unter der ungünstigsten Windrichtung; bei drei Beinen ist die Ungleichverteilung ausgeprägter als bei vier.
Warum muss die Behälterwand am Beinanschluss gesondert nachgewiesen werden?
Die Stützkraft wird punktuell über eine kleine Anschlussfläche in die dünnwandige Schale eingeleitet. Dort entstehen örtliche Biegespannungen, die die Membranspannungen aus dem Innendruck weit übersteigen können — die Schale kann einbeulen oder einreißen, obwohl Beine und Druckauslegung in Ordnung sind. Abhilfe schaffen größere Anschlussflächen, Verstärkungsbleche oder die Anordnung der Beine unter dem Bodenkrempenbereich.
Was bedeuten der Abminderungsfaktor kappa und der Momentenbeiwert?
Kappa ist der Knickabminderungsfaktor der DIN 18800-2: Er gibt an, welcher Anteil der plastischen Normalkrafttragfähigkeit bei gegebenem Schlankheitsgrad und gegebener Knickspannungslinie (abhängig von Profilform und Ausweichrichtung) noch ausgenutzt werden darf. Der Momentenbeiwert für Biegeknicken erfasst den Verlauf des Biegemoments über die Stablänge im Interaktionsnachweis Druck plus Biegung; für konstanten Momentenverlauf wird er zu 1 gesetzt, günstigere Verläufe erlauben kleinere Werte.