Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul ABDR berechnet die Spannungen in T-Stücken und Rohrabzweigen unter äußeren Lasten nach ANSI/ASME B31.3 (Edition 1980), dem amerikanischen Regelwerk für Prozessrohrleitungen. Abzweigstutzen und Anschlussstücke haben häufig geringere Wanddicken als Grund- und Abzweigrohr; die geometrische Störstelle wirkt zudem als Spannungserhöhung. Deshalb ist für diese Bereiche ein gesonderter Festigkeitsnachweis erforderlich, wenn neben dem Innendruck Rohrleitungsmomente aus Eigengewicht, Wärmedehnung oder angeschlossenen Aggregaten wirken.
Aus den eingegebenen Biegemomenten in der Rohrebene und senkrecht dazu sowie dem Torsionsmoment ermittelt das Programm getrennt für Grundrohr und Abzweig die Biegespannung, die Torsionsspannung und die resultierende Vergleichsspannung. Über Spannungserhöhungsfaktoren (Stress Intensification Factors) nach B31.3 wird die Kerbwirkung des T-Stücks — ob geschweißtes, vorgeformtes oder ausgehalstes (extruded) Fitting — berücksichtigt. Der Vergleich mit der zulässigen Spannung des Werkstoffs bei Berechnungstemperatur schließt den Nachweis ab.
Typische Anwendungen sind Stutzenlastnachweise im Rohrleitungsbau und die Bewertung von Abzweigen, für die eine vollständige Rohrsystemanalyse nicht vorliegt oder deren Ergebnisse punktuell geprüft werden sollen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: ANSI/ASME B31.3-1980 Edition
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Werkstoff festlegen: Eingegeben werden die Abmessungen von Grundkörper und Abzweig (Durchmesser, Wanddicken), der Werkstoff sowie Berechnungsdruck und Berechnungstemperatur. Daraus folgt die zulässige Spannung nach B31.3 für den Betriebszustand.
- Schnittlasten vorgeben: Für das Grundrohr und den Abzweig werden jeweils das Biegemoment in der Ebene (in-plane), das Biegemoment senkrecht zur Ebene (out-of-plane) und das Torsionsmoment vorgegeben — typischerweise Ergebnisse einer Rohrsystemberechnung oder abgeschätzte Stutzenlasten.
- Spannungserhöhungsfaktoren bestimmen: Je nach Bauart des T-Stücks (geschweißtes T, Vorschweiß-Fitting, ausgehalster Abzweig) werden die Spannungserhöhungsfaktoren ii und io nach Appendix D der B31.3 angesetzt. Sie erfassen die erhöhte Ermüdungsbeanspruchung an der Verschneidung gegenüber dem glatten Rohr.
- Biege- und Torsionsspannung berechnen: Die Biegespannung ergibt sich aus den mit ii und io gewichteten Momenten, bezogen auf das Widerstandsmoment des jeweiligen Querschnitts; die Torsionsspannung aus dem Torsionsmoment und dem doppelten Widerstandsmoment. Für den Abzweig wird ein wirksames Widerstandsmoment mit der maßgebenden Wanddicke verwendet.
- Resultierende Spannung bilden und bewerten: Biege- und Torsionsspannung werden zur resultierenden Spannung zusammengefasst und getrennt für Grundkörper und Abzweig mit der zulässigen Spannung verglichen. Überschreitungen erfordern größere Wanddicken, Verstärkungen oder eine Reduktion der Rohrleitungslasten.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Torsionsspannung Rohr | σt | N/mm² |
| Spannung Rohr res | σe | N/mm² |
| Biegespannung Rohr | σb | N/mm² |
| Biegespannung Abzweig | σba | N/mm² |
| Verstärkungsfaktor innen i_i | ii = io = | - |
| Verstärkungsfaktor aussen i_o | ii = io = | - |
| Torsionsmoment Rohr | Mt | N·mm |
| Rohr Moment innen Rohr | Mi | N·mm |
| Moment außen Rohr | Mo | N·mm |
| Innendurchmesser Rohr | di | mm |
| Außendurchmesser Rohr | do | mm |
| Außendurchmesser Abzweig | Db | mm |
| mittlerer Rohrradius | r2 | mm |
| Wanddicke Rohr | T | mm |
| Wanddicke Abzweig | Tb | mm |
| Grundkörper | ≤ | N/mm² |
| Abzweig | ≤ | N/mm² |
| Torsionsspannung Abzweig | σta | N/mm² |
| Spannung Abzweig res | σea | N/mm² |
| Abzweig Moment innen Abzweig | Mia | N·mm |
| Moment außen Abzweig | Moa | N·mm |
| Torsionsmoment Abzweig | Mta | N·mm |
| Innendurchmesser Abzweig | db | mm |
| Berechnungstemperatur | T0 | °C |
Gelöstes Beispiel
Am Grundrohr eines geschweißten T-Stücks DN 200 (Rohr 219,1 × 8,18 mm) wirken aus der Rohrsystemberechnung ein In-plane-Moment, ein Out-of-plane-Moment und ein Torsionsmoment. Gesucht sind Biegespannung, Torsionsspannung und resultierende Spannung im Grundrohr nach ASME B31.3.
Gegebene Werte
| Rohraußendurchmesser D | 219,1 mm |
| Wanddicke t | 8,18 mm |
| In-plane-Moment Mi | 8,0 kNm |
| Out-of-plane-Moment Mo | 5,0 kNm |
| Torsionsmoment Mt | 4,0 kNm |
| Spannungserhöhungsfaktoren ii / io | 2,3 / 1,9 (Bauart, App. D) |
Lösungsweg
Widerstandsmoment des Rohrquerschnitts
Innendurchmesser d = 219,1 − 2 · 8,18 = 202,74 mm
Z = (π/32) · (D⁴ − d⁴)/D = (π/32) · (219,1⁴ − 202,74⁴)/219,1 ≈ 275 554 mm³ ≈ 275,6 cm³
Biegespannung mit Spannungserhöhung
Sb = √[(ii·Mi)² + (io·Mo)²] / Z
ii·Mi = 2,3 · 8,0 = 18,4 kNm; io·Mo = 1,9 · 5,0 = 9,5 kNm
Sb = √(18,4² + 9,5²) · 10⁶ / 275 554 = 20,71 · 10⁶ / 275 554 ≈ 75,2 N/mm²
Torsionsspannung
St = Mt / (2·Z) = 4,0 · 10⁶ / (2 · 275 554) ≈ 7,3 N/mm²
Resultierende Spannung
SE = √(Sb² + 4·St²) = √(75,2² + 4 · 7,3²) ≈ 76,5 N/mm²
Dieser Wert wird der zulässigen Spannung(sschwingbreite) nach B31.3 gegenübergestellt; für übliche C-Stähle liegt er deutlich im zulässigen Bereich.
Ergebnis
| Widerstandsmoment Z | ≈ 275,6 cm³ |
| Biegespannung Sb | ≈ 75,2 N/mm² |
| Torsionsspannung St | ≈ 7,3 N/mm² |
| Resultierende Spannung SE | ≈ 76,5 N/mm² |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Was bedeuten die Spannungserhöhungsfaktoren ii und io?
Die Stress Intensification Factors nach ASME B31.3 Appendix D geben an, um welchen Faktor die Ermüdungswirkung eines Biegemoments an einem Fitting größer ist als am geraden Rohr gleicher Abmessung. ii gilt für Momente in der Bauteilebene (in-plane), io für Momente senkrecht dazu (out-of-plane). Sie hängen von der Bauart (geschweißtes T-Stück, ausgehalster Abzweig, unverstärkter Stutzen) und vom Verhältnis Radius zu Wanddicke ab. Für unverstärkte aufgeschweißte Stutzen sind sie am größten.
Ersetzt der Nachweis die Wanddickenberechnung gegen Innendruck?
Nein. Das Modul bewertet die Zusatzspannungen aus äußeren Momenten (Stutzenlasten, Wärmedehnung, Gewicht). Die erforderliche Wanddicke gegen Innendruck und die Ausschnittsverstärkung des Abzweigs sind separat nach den Druckauslegungsregeln der B31.3 (bzw. des jeweils geltenden Regelwerks) nachzuweisen. Beide Nachweise zusammen ergeben erst die vollständige Bewertung des T-Stücks.
Woher bekomme ich die Momente für Grundrohr und Abzweig?
Üblicherweise aus einer Rohrleitungs-Systemberechnung (Flexibilitätsanalyse), die Gewichts-, Druck- und Wärmedehnungslastfälle überlagert. Liegen keine Analyseergebnisse vor, werden konservativ zulässige Stutzenlasten des Apparateherstellers oder Erfahrungswerte angesetzt. Wichtig ist die konsistente Zuordnung: in-plane- und out-of-plane-Momente sind auf die Ebene des T-Stücks bezogen, nicht auf ein globales Koordinatensystem.
Gilt die Berechnung auch für aktuelle Ausgaben der B31.3?
Das Modul basiert auf der Edition 1980. Die grundsätzliche Methodik — intensivierte Biegespannungen plus Torsion, Vergleich mit der zulässigen Spannungsschwingbreite — ist in späteren Ausgaben erhalten geblieben; einzelne i-Faktoren und die Behandlung des Abzweig-Widerstandsmoments wurden jedoch fortgeschrieben (heute u. a. ASME B31J). Für Nachweise nach aktueller Norm sollten die Faktoren der gültigen Ausgabe gegengeprüft werden.