Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul EC1 berechnet Windlasten nach Eurocode 1, DIN EN 1991-1-4:2010-12 mit dem Nationalen Anhang Deutschland. Aus Windzone, Geländekategorie und Bauwerkshöhe wird der Böengeschwindigkeitsdruck bestimmt; zusammen mit den aerodynamischen Kraft- bzw. Druckbeiwerten der jeweiligen Komponente und dem Strukturbeiwert ergeben sich die anzusetzenden Windkräfte. Das Modul kann eigenständig verwendet werden, ist aber für die Verwendung innerhalb des Moduls EN22 (standsicherheitsrelevante Nachweise stehender Apparate) optimiert.
Windlasten berechnen muss man im Apparate- und Anlagenbau für alle im Freien aufgestellten Komponenten: Kolonnen, stehende Behälter, Schornsteine, Rohrbrücken und Stahlbaustrukturen. Die Windlast bestimmt zusammen mit Eigengewicht und gegebenenfalls Erdbeben die Beanspruchung von Zargen, Tragpratzen und Fundamentverankerungen und ist häufig der maßgebende Lastfall für schlanke, hohe Apparate. Der Nationale Anhang legt dafür die deutschen Windzonen mit ihren Basiswindgeschwindigkeiten sowie die vereinfachten und genauen Profile des Geschwindigkeitsdrucks fest.
Regelwerk und Berechnungsbasis: Eurocode 1 / DIN EN 1991-1-4: 2010-12, Nationaler Anhang Deutschland
So läuft die Berechnung ab
- Windzone und Basiswindgeschwindigkeit festlegen: Aus dem Aufstellort folgt die Windzone nach der Windzonenkarte des Nationalen Anhangs und damit die Basiswindgeschwindigkeit; daraus ergibt sich der Basisgeschwindigkeitsdruck mit der Luftdichte.
- Geländekategorie und Höhenprofil bestimmen: Die Umgebungsrauigkeit (Binnenland, Mischprofil, Küste bzw. Geländekategorien I bis IV) und die Bezugshöhe der Komponente legen fest, wie der Böengeschwindigkeitsdruck qp(z) über die Höhe verläuft — wahlweise nach dem vereinfachten Verfahren des Nationalen Anhangs oder mit dem genauen Höhenprofil.
- Aerodynamische Beiwerte ermitteln: Für die Komponente wird der Kraftbeiwert cf bestimmt — bei Kreiszylindern abhängig von Reynolds-Zahl, Oberflächenrauigkeit und Schlankheit (Abminderung über den Völligkeitsgrad und die effektive Schlankheit), bei anderen Querschnitten aus den Tabellen der Norm. Anbauten wie Leitern, Rohrleitungen und Plattformen vergrößern die Bezugsfläche oder werden separat angesetzt.
- Strukturbeiwert ansetzen: Der Strukturbeiwert cscd erfasst die Böenkorrelation über die Bauwerksgröße und die dynamische Überhöhung durch Schwingungsanfälligkeit; für gedrungene, steife Bauwerke darf er zu 1,0 gesetzt werden, bei schlanken schwingungsanfälligen Apparaten ist er gesondert zu ermitteln.
- Windkräfte berechnen und übergeben: Die Windkraft folgt abschnittsweise aus Fw = cscd · cf · qp(ze) · Aref. Die resultierenden Kräfte und Momente je Höhenabschnitt werden ausgewiesen und können direkt in die Standsicherheitsberechnung des Apparats (z. B. Modul EN22) übernommen werden. Gegebenenfalls ist zusätzlich wirbelerregte Querschwingung zu prüfen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Windzone | WZ | – |
| Basiswindgeschwindigkeit | vb,0 | m/s |
| Bezugsgeschwindigkeitsdruck | qb,0 | kN/m² |
| Windzone differenziert | Wzdiv | – |
| Geländekategorie | Gkat | – |
| Korrigierter Geschwindigkeitsdruck | qb | kN/m² |
| Erhöhungsfaktor | κH | - |
| Geländehöhe über NN | HS | m |
| Kraftbeiwert | cf | - |
| Strukturbeiwert nicht schwingfähig (nach EN 13445, 22.4) | cscd | - |
| Angeströmte Fläche | A | m² |
| Starthöhe | za | m |
| Höhe der Lagerung | zL | m |
| Endhöhe | ze | m |
| Höhe | h | m |
| Bezugshöhe a | hba | m |
| Bezugshöhe b | hbb | m |
| Bezugshöhe c | hbc | m |
| Bemessungsfläche | Abem | m² |
| Referenzfläche a | Arefa | m² |
| Referenzfläche b | Arefb | m² |
| Referenzfläche c | Arefc | m² |
| Zu kompensierende Fläche | Acomp | m² |
| Kraftbeiwert der zu kompensierenden Fläche | cf,comp | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Spitzengeschwindigkeitsdruck a NA.B.3.3 qpza | qpz | kN/m² |
| Spitzengeschwindigkeitsdruck b NA.B.3.3 qpzb | qpz | kN/m² |
| Spitzengeschwindigkeitsdruck c NA.B.3.3 qpzc | qpz | kN/m² |
| Windkraft a 1991-1-4 5.3 Fwa | Fw | kN |
| Windkraft b 1991-1-4 5.3 Fwb | Fw | kN |
| Windkraft c 1991-1-4 5.3 Fwc | Fw | kN |
| Windkraft | Fw | kN |
| Hebellänge a la | l | m |
| Hebellänge b lb | l | m |
| Hebellänge c lc | l | m |
| Moment der Windkraft a Mwa | Mw | kN·m |
| Moment der Windkraft b Mwb | Mw | kN·m |
| Moment der Windkraft c Mwc | Mw | kN·m |
| Moment der Windkraft | Mw | kN·m |
Berechnungsoptionen
Windzone
0 · 1 · 2 · 3 · 4 · Freie Eingabe
Windzone differenziert
Binnenland · Küstennah und Inseln der Ostsee · Inseln der Nordsee
Geländekategorie
I offene See; Seen mit mindestens 5 km freier Fläche in Windrichtung... · II Gelände mit Hecken, einzelnen Gehöften, Häusern oder Bäumen... · III Vorstädte, Industrie- oder Gewerbegebiete; Wälder · IV Stadtgebiete, bei denen mindestens 15 % der Fläche mit Gebäuden bebaut sind... · II+III Binnenland · I+II küstennahe Gebiete… · I Inseln der Nordsee
Typ
Säule · Senkrechte Rohrleitung · Waagerechte Rohrleitung · Laufsteg · Leiter · Gerüst
Gelöstes Beispiel
Für eine frei stehende Kolonne (Außendurchmesser mit Isolierung 1,2 m, Höhe 10 m) am Standort Windzone 2, Binnenland, soll die resultierende Windkraft nach dem vereinfachten Verfahren des Nationalen Anhangs zu DIN EN 1991-1-4 abgeschätzt werden. Der Kraftbeiwert wird mit cf = 0,7 (überkritisch umströmter rauer Zylinder einschließlich Schlankheitsabminderung) angesetzt, der Strukturbeiwert mit cscd = 1,0.
Gegebene Werte
| Windzone | 2 (Binnenland), v_b,0 = 25,0 m/s |
| Höhe h | 10 m |
| Durchmesser (mit Isolierung) | 1,2 m |
| Kraftbeiwert c_f (angesetzt) | 0,7 |
| Strukturbeiwert c_s c_d | 1,0 |
| Luftdichte ρ | 1,25 kg/m³ |
Lösungsweg
Basisgeschwindigkeitsdruck
qb = ρ/2 · vb² = 0,5 · 1,25 · 25,0² = 390,6 Pa ≈ 0,39 kN/m²
Böengeschwindigkeitsdruck (vereinfachtes Verfahren)
Nach dem vereinfachten Verfahren des Nationalen Anhangs gilt für Windzone 2, Binnenland, bei Bauwerkshöhen bis 10 m: qp = 0,65 kN/m². Der Böenanteil und das Höhenprofil sind darin pauschal enthalten.
Resultierende Windkraft
Bezugsfläche: Aref = d · h = 1,2 · 10 = 12 m²
Fw = cscd · cf · qp · Aref = 1,0 · 0,7 · 0,65 · 12 = 5,46 kN
Für den Standsicherheitsnachweis wird die Kraft höhenabschnittsweise angesetzt; bei gleichmäßiger Verteilung greift die Resultierende hier auf halber Höhe an und erzeugt am Fuß ein Biegemoment von 5,46 · 5 = 27,3 kN·m.
Ergebnis
| Basisgeschwindigkeitsdruck q_b | ≈ 0,39 kN/m² |
| Böengeschwindigkeitsdruck q_p | 0,65 kN/m² |
| Windkraft F_w | ≈ 5,46 kN |
| Fußmoment (gleichmäßige Lastverteilung) | ≈ 27,3 kN·m |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Was unterscheidet Basisgeschwindigkeitsdruck und Böengeschwindigkeitsdruck?
Der Basisgeschwindigkeitsdruck qb wird aus dem 10-Minuten-Mittel der Windgeschwindigkeit in 10 m Höhe über offenem Gelände (50-Jahres-Wiederkehr) gebildet. Der Böengeschwindigkeitsdruck qp(z) enthält zusätzlich den Turbulenzanteil kurzer Böen und die Höhen- und Rauigkeitsabhängigkeit — er ist die für die Lastermittlung maßgebende Größe und liegt deutlich über qb. Im vereinfachten Verfahren des Nationalen Anhangs wird qp direkt tabelliert in Abhängigkeit von Windzone und Gebäudehöhe angegeben.
Warum hängt der Kraftbeiwert eines Zylinders von der Reynolds-Zahl ab?
Bei Kreiszylindern verlagert sich der Ablösepunkt der Strömung mit der Reynolds-Zahl: Im überkritischen Bereich, in dem großformatige Apparate praktisch immer liegen, ist der Widerstandsbeiwert deutlich kleiner als im unterkritischen Modellbereich. Zusätzlich erhöht Oberflächenrauigkeit (Isolierungsblech, Anbauten) den Beiwert, während eine endliche Schlankheit ihn über den Abminderungsfaktor der Umströmung der freien Enden reduziert. Ein pauschal angesetzter Beiwert ohne diese Einflüsse kann die Last deutlich über- oder unterschätzen.
Wann darf ich den Strukturbeiwert cscd = 1,0 setzen?
Die Norm erlaubt cscd = 1,0 unter anderem für Gebäude unter 15 m Höhe und für nicht schwingungsanfällige Bauwerke. Schlanke Kolonnen und Schornsteine mit niedriger Grundeigenfrequenz können jedoch böenerregt überhöht antworten; dann ist cscd nach dem Verfahren des Anhangs zu berechnen und zusätzlich die wirbelerregte Querschwingung (Kármán-Wirbel) zu untersuchen. Als grobe Orientierung gilt: Höhenverhältnis h/d über etwa 6 bis 7 und Eigenfrequenzen unter 1 Hz erfordern besondere Aufmerksamkeit.
Welche Windlast gilt für Apparate, die in einer Stahlbaustruktur oder Rohrbrücke stehen?
Abschattung darf nur angesetzt werden, wenn sie normgerecht nachweisbar ist; in der Praxis werden frei stehende Apparate meist ohne Abschattung gerechnet. Umgekehrt können benachbarte Bauwerke die Anströmung lokal beschleunigen (Düseneffekt) oder Interferenz-Wirbelerregung verursachen. Anbauten am Apparat selbst — Leitern, Podeste, Begleitrohre, Isolierung — sind mit ihren Bezugsflächen zu erfassen, da sie die Gesamtlast erheblich erhöhen können.