Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul L2.1 berechnet die Phasenanteile bei Gas-Flüssigkeitsströmungen nach dem VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019. Zentrale Größe ist der volumetrische Gasgehalt (Void Fraction) ε – der Anteil des Strömungsquerschnitts, den die Gasphase einnimmt. Er unterscheidet sich vom Strömungsdampfgehalt ẋ, dem massenbezogenen Gasanteil, weil Gas und Flüssigkeit unterschiedlich schnell strömen (Schlupf). Berechnet werden der Gasanteil im Querschnitt sowie die daraus abgeleiteten Druckverlustanteile: geodätischer Druckverlust, Beschleunigungsdruckabfall und Reibungsdruckverlust.
Den Gasgehalt einer Zweiphasenströmung berechnen zu können ist Voraussetzung für viele Auslegungsaufgaben: Dichte und Gewicht der Füllung in Verdampfer- und Steigrohren, Naturumlaufberechnung von Dampferzeugern, geodätischer Druckanteil in Riser-Leitungen, Füllstands- und Inventarbestimmung sowie die Beurteilung von Strömungsformen. Das Modul behandelt sowohl Rohre und Kanäle als auch längsdurchströmte Rohrbündel und berücksichtigt die Neigung des Strömungswegs zur Horizontalen.
Rechnerische Grundlage ist das Driftströmungsmodell (Drift-Flux-Modell): Der Gasgehalt folgt aus dem homogenen Gasanteil, korrigiert um einen Verteilungsparameter, der das Zusammenwirken von Gasgehalts- und Geschwindigkeitsprofil erfasst, und um die Driftgeschwindigkeit, mit der Blasen durch den Auftrieb gegenüber dem Gemisch aufsteigen. Stoffdaten wie Dichten beider Phasen und Oberflächenspannung gehen direkt ein.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Strömungsweg und Stoffdaten definieren: Festgelegt werden Geometrie (Rohr/Kanal oder längsumströmtes Rohrbündel), Querschnittsfläche, hydraulischer Durchmesser, Länge des Strömungswegs und Neigungswinkel zur Horizontalen sowie die Stoffdaten: Dichte von Gas und Flüssigkeit und die Oberflächenspannung.
- Strömungsdampfgehalt und Massenstromdichte bilden: Aus den Massenströmen von Gas und Flüssigkeit ergeben sich der Gesamtmassenstrom, die Massenstromdichte und der massenbezogene Gasgehalt ẋ. Optional kann der Gasgehalt entlang des Strömungswegs konstant oder linear veränderlich angesetzt werden, etwa für beheizte Verdampferrohre.
- Homogenen Gasanteil berechnen: Als Bezugsgröße wird der volumetrische Gasanteil des homogenen Modells bestimmt – der Wert, der sich bei gleicher Geschwindigkeit beider Phasen einstellen würde. Er folgt allein aus dem Dampfgehalt und dem Dichteverhältnis der Phasen.
- Verteilungsparameter und Driftgeschwindigkeit auswerten: Nach dem Driftströmungsmodell werden der Verteilungsparameter C0 (Profilform von Gasgehalt und Geschwindigkeit über den Querschnitt) und die gewichtete Driftgeschwindigkeit der Blasen aus Stoffdaten, Massenstromdichte und Neigung berechnet. Daraus ergibt sich der reale Gasgehalt ε, der wegen des Schlupfs im Aufwärtsstrom unter dem homogenen Wert liegt.
- Druckverlustanteile bestimmen: Mit dem Gasgehalt folgt die mittlere Gemischdichte und daraus der geodätische Druckverlust über die Höhe des Strömungswegs; bei veränderlichem Gasgehalt kommt der Beschleunigungsdruckabfall aus der Impulsänderung hinzu. Zusammen mit dem Reibungsdruckverlust ergibt sich der Gesamtdruckverlust der Zweiphasenströmung.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Massenstrom | M | kg/s |
| Massenstromdichte | m | kg/m²s |
| Gasgehalt | x | – |
| Dichte Gas | ρg | kg/m³ |
| Dichte Flüssigkeit | ρl | kg/m³ |
| Querschnittsfläche | A | m² |
| Gasanteil | ε | – |
| Homogener Gasanteil | εhom | – |
| Verteilungsparameter | C0 | – |
| Driftgeschwindigkeit | ugj | m/s |
| Hydraulischer Durchmesser | dh | m |
| Oberflächenspannung | σ | N/m |
| Geodätischer Druckverlust | Δpg | Pa |
| Neigungswinkel zur Horizontalen | φ | ° |
| Länge des Strömungsweges | L | m |
| Massenstrom Flüssigkeit | Ml | kg/s |
| Massenstrom Gas | Mg | kg/s |
| Rohre oder Kanäle = 1 längsumströmte Rohrbündel = 2 | Rohrbündel | – |
| Gasgehalt konstant = 1 linear in Strömungsrichtung = 2 | Strömrichtun | – |
| Gasgehalt hoch | xh | – |
| Gasgehalt niedrig | xn | – |
| Beschleunigungsdruckabfall | Δpa | Pa |
| Druckverlust | Δp | Pa |
| Reibungsdruckverlust | Δpr | Pa |
Gelöstes Beispiel
In einem Verdampferrohr strömt ein Gemisch mit dem Strömungsdampfgehalt ẋ = 0,1 (10 Massen-% Dampf). Die Dichte der Gasphase beträgt 5 kg/m³, die der Flüssigkeit 900 kg/m³. Gesucht ist der volumetrische Gasgehalt nach dem homogenen Modell (gleiche Phasengeschwindigkeiten) als Ausgangsgröße der Driftstromrechnung.
Gegebene Werte
| Strömungsdampfgehalt ẋ | 0,1 |
| Dichte Gas ρG | 5 kg/m³ |
| Dichte Flüssigkeit ρL | 900 kg/m³ |
Lösungsweg
Homogener Gasanteil
Beim homogenen Modell strömen beide Phasen gleich schnell; der Gasgehalt folgt aus den Volumenströmen:
εhom = 1 / [1 + ((1 − ẋ)/ẋ) · (ρG/ρL)]
εhom = 1 / [1 + (0,9/0,1) · (5/900)] = 1 / (1 + 0,05) = 0,952
Interpretation
Obwohl nur 10 % der Masse dampfförmig sind, füllt das Gas rund 95 % des Querschnitts – Folge des Dichteverhältnisses von 1:180. Die mittlere homogene Gemischdichte beträgt nur noch ρhom = ε·ρG + (1−ε)·ρL = 0,952·5 + 0,048·900 ≈ 47,6 kg/m³.
Das Driftströmungsmodell des Moduls korrigiert diesen Wert anschließend mit Verteilungsparameter und Driftgeschwindigkeit nach unten, da das Gas im Aufwärtsstrom schneller strömt als die Flüssigkeit.
Ergebnis
| Homogener Gasanteil εhom | 0,952 |
| Homogene Gemischdichte | ca. 47,6 kg/m³ |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Strömungsdampfgehalt ẋ und volumetrischem Gasgehalt ε?
Der Strömungsdampfgehalt ẋ ist der Massenanteil des Gases am Gesamtmassenstrom, der Gasgehalt ε der Volumen- bzw. Querschnittsanteil der Gasphase. Wegen der geringen Gasdichte gehört schon zu kleinem ẋ ein großes ε: Bei ẋ = 0,1 kann ε über 0,9 liegen. Beide Größen zu verwechseln ist einer der häufigsten Fehler in Zweiphasenrechnungen – für die Gemischdichte und den geodätischen Druckverlust ist ausschließlich ε maßgebend.
Warum liefert das homogene Modell in vertikalen Aufwärtsströmungen zu hohe Gasgehalte?
Das homogene Modell unterstellt gleiche Geschwindigkeit beider Phasen. Real steigt das Gas durch Auftrieb schneller (Drift) und konzentriert sich zudem in der schnellen Kernströmung (Verteilungsparameter C0 > 1). Beide Effekte verkürzen die Verweilzeit des Gases im Querschnitt und senken den tatsächlichen Gasgehalt unter den homogenen Wert. Das Driftströmungsmodell korrigiert genau diese beiden Effekte.
Wozu braucht man den Beschleunigungsdruckabfall?
Wenn der Gasgehalt entlang des Strömungswegs zunimmt – etwa in einem beheizten Verdampferrohr –, sinkt die Gemischdichte und das Gemisch muss beschleunigt werden. Die dafür nötige Impulsänderung erscheint als zusätzlicher Druckabfall. Bei hohen Massenstromdichten und starker Verdampfung kann dieser Anteil die Größenordnung des Reibungsanteils erreichen; bei adiabaten Strömungen mit konstantem Gasgehalt entfällt er.
Welche Rolle spielt der Neigungswinkel des Strömungswegs?
Der Neigungswinkel wirkt doppelt: Er bestimmt über die Höhendifferenz den geodätischen Druckanteil und beeinflusst über die Auftriebskomponente die Driftgeschwindigkeit und die Strömungsform. In horizontalen Leitungen schichtet sich das Gemisch bei geringen Geschwindigkeiten, in vertikalen Aufwärtsströmungen steigt die Drift voll ein, im Abwärtsstrom kehrt sich ihr Vorzeichen um. Die Korrelationen des Moduls berücksichtigen die Neigung explizit.