Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Wärmedurchgang und Wärmedurchgangskoeffizienten nach VDI-Wärmeatlas, Kapitel C2 (12. Auflage 2019). Der Wärmedurchgangskoeffizient k fasst die in Serie liegenden Widerstände des Wärmetransports zusammen: den konvektiven Wärmeübergang auf beiden Seiten der Trennwand, die Wärmeleitung durch die Wand — auch mehrschichtig, etwa mit Auskleidung oder Isolierschicht — sowie gegebenenfalls Verschmutzungswiderstände (Fouling).
Über die wählbaren Berechnungsoptionen deckt das Modul die praxisrelevanten Geometrien ab: die ebene ein- und mehrschichtige Wand, das Rohr mit dem logarithmischen Leitwiderstand der Zylinderwand und der Frage der Bezugsfläche (innen oder außen) sowie isolierte Bauteile. Damit wird der Wärmestrom durch die Wand bzw. der auf eine Bezugsfläche bezogene k-Wert bestimmt, der anschließend in die Wärmeübertrager-Auslegung nach Kapitel C1 eingeht.
In der Praxis braucht man die Rechnung überall im Apparate- und Anlagenbau: bei der Auslegung von Wärmetauschern und Behälterheizungen, bei der Bewertung von Wärmeverlusten isolierter Rohrleitungen und Apparate oder bei der Analyse, welcher Teilwiderstand eine Übertragungsleistung begrenzt und wo eine Verbesserung ansetzen sollte.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Berechnungsoption wählen: Zuerst wird festgelegt, ob eine ebene Wand, ein Rohr oder ein mehrschichtiger Aufbau (z. B. Wand mit Isolierung) vorliegt. Bei Rohren ist zusätzlich die Bezugsfläche zu wählen, auf die der k-Wert bezogen wird — üblich ist die Außenfläche.
- Wärmeübergangskoeffizienten beider Seiten bestimmen: Die konvektiven Wärmeübergangskoeffizienten innen und außen stammen aus den einschlägigen Nusselt-Korrelationen des VDI-Wärmeatlas (erzwungene oder freie Konvektion, Kondensation, Verdampfung) oder aus Erfahrungswerten für den jeweiligen Anwendungsfall.
- Leitwiderstände der Wandschichten aufsummieren: Für jede Schicht wird der Leitwiderstand aus Schichtdicke und Wärmeleitfähigkeit gebildet; beim Rohr tritt an die Stelle von s/λ der logarithmische Zylinderwand-Term mit den Radienverhältnissen. Verschmutzungswiderstände beider Seiten werden als zusätzliche Serienwiderstände angesetzt.
- k-Wert und Wärmestrom berechnen: Der Kehrwert der Widerstandssumme liefert den Wärmedurchgangskoeffizienten bezogen auf die gewählte Fläche. Mit treibender Temperaturdifferenz und Fläche folgt der Wärmestrom; bei Bedarf lassen sich daraus auch Wandtemperaturen an den Schichtgrenzen zurückrechnen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmeübergangskoeffizient (innen) | αi | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient (außen) | αa | W/(m²·K) |
| Anzahl der Schichten | z | – |
| Schichtdicke 1 | s1 | m |
| Dicke | s2 | m |
| Dicke | s3 | m |
| Wärmeleitfähigkeit Rohr | λ1 | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ2 | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ3 | W/(m·K) |
| Temperatur (innen) | ϑ1 | °C |
| Temperatur (außen) | ϑ2 | °C |
| Wärmeübertragende Fläche | A | m² |
| Rohr Innendurchmesser | di | m |
| Rohr Außendurchmesser | do | m |
| Durchmesser | d2 | m |
| Durchmesser | d3 | m |
| Rohrlänge | l | m |
| Berechnungsoptionen | Bauform | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmedurchgangskoeffizient | k | W/(m²·K) |
| Wärmestrom | Q | W |
| Wärmewiderstand der Wand | Rw | m²·K/W |
| Fläche (außen) | Aa | m² |
| Fläche (innen) | Ai | m² |
| Mittlere Fläche Rohr | Am,1 | m² |
| Mittlere Fläche Isolation 1 | Am,2 | m² |
| Mittlere Fläche Isolation 2 | Am,3 | m² |
| Wärmedurchgangskoeffizient bezogen auf Innenfläche | ki | W/(m²·K) |
| Wärmedurchgangskoeffizient bezogen auf Außenfläche | ka | W/(m²·K) |
| Wärmewiderstand der Wand | Rw | K/W |
| Wandtemperatur (innen) | ϑW,i | °C |
| Wandtemperatur (außen) | ϑW,a | °C |
Berechnungsoptionen
Berechnungsoptionen
Ebene Wand · Rohr
Gelöstes Beispiel
Für einen wassergekühlten Wärmetauscher soll der Wärmedurchgangskoeffizient einer ebenen Stahlwand im sauberen Zustand bestimmt werden. Innen strömt Kühlwasser mit hohem Wärmeübergang, außen ein organisches Medium.
Gegebene Werte
| Wärmeübergangskoeffizient innen (Wasser) αi | 4 000 W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient außen αa | 800 W/(m²·K) |
| Wanddicke s (Stahl) | 2 mm |
| Wärmeleitfähigkeit Stahl λ | 50 W/(m·K) |
Lösungsweg
Serienwiderstände aufsummieren
Für die ebene Wand gilt: 1/k = 1/αi + s/λ + 1/αa
1/k = 1/4 000 + 0,002/50 + 1/800 = 0,000 25 + 0,000 04 + 0,001 25 = 0,001 54 (m²·K)/W
Wärmedurchgangskoeffizient
k = 1 / 0,001 54 (m²·K)/W ≈ 649 W/(m²·K)
Der außenseitige Übergangswiderstand stellt mit 0,001 25 (m²·K)/W rund 81 % des Gesamtwiderstands — eine Verbesserung des k-Werts muss also auf der Außenseite ansetzen; der Leitwiderstand der dünnen Stahlwand ist praktisch vernachlässigbar. Verschmutzungswiderstände würden als weitere Summanden eingehen und k zusätzlich absenken.
Ergebnis
| Summe der Widerstände 1/k | 0,001 54 (m²·K)/W |
| Wärmedurchgangskoeffizient k | 649 W/(m²·K) |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum dominiert oft der kleinste Wärmeübergangskoeffizient den k-Wert?
Die Widerstände liegen in Serie, der größte Einzelwiderstand bestimmt die Summe. Ein gasseitiger Wärmeübergang mit z. B. 30 W/(m²·K) liefert einen Widerstand, der um Größenordnungen über dem einer wasserdurchströmten Seite mit 4 000 W/(m²·K) liegt — der k-Wert kann dann kaum größer werden als der kleinste Übergangskoeffizient. Verbesserungen lohnen deshalb nur auf der begrenzenden Seite, etwa durch Rippen oder höhere Strömungsgeschwindigkeit.
Welche Rolle spielt die Bezugsfläche beim Rohr?
Beim Rohr sind Innen- und Außenfläche verschieden groß; der k-Wert ist deshalb nur zusammen mit seiner Bezugsfläche eindeutig. Wird k auf die Außenfläche bezogen, müssen der innere Übergangswiderstand mit dem Flächenverhältnis da/di und die Zylinderwand mit dem logarithmischen Term umgerechnet werden. Beim Vergleich von k-Werten aus verschiedenen Quellen ist immer zu prüfen, auf welche Fläche sie bezogen sind.
Wie werden Verschmutzungswiderstände berücksichtigt?
Foulingwiderstände werden als zusätzliche Serienwiderstände auf der jeweiligen Seite angesetzt; typische Richtwerte liegen je nach Medium zwischen etwa 0,0001 und 0,0005 (m²·K)/W (z. B. TEMA-Werte). Sie können den k-Wert sauberer Apparate erheblich reduzieren und sind der Grund, warum Auslegungs- und Neuzustandsleistung eines Wärmetauschers auseinanderliegen.
Wann reicht die ebene-Wand-Näherung für ein Rohr?
Bei dünnwandigen Rohren mit da/di nahe 1 (etwa unter 1,1) weicht der logarithmische Zylinderterm nur wenig vom ebenen s/λ ab, die Näherung ist dann meist ausreichend. Bei dickwandigen Rohren, mehrschichtigen Aufbauten oder Isolierungen mit großem Radienverhältnis muss dagegen mit der Zylindergeometrie gerechnet werden, sonst wird der Leitwiderstand deutlich falsch eingeschätzt.