Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Dieses Modul berechnet den Bezugswert α₀ für das Blasensieden nach der Methode von Stephan und Preußer gemäß VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt H2). Beim Behältersieden im Blasensiedebereich wird der Wärmeübergangskoeffizient üblicherweise über eine relative Darstellung berechnet: Ausgehend von einem Bezugswert α₀ bei definierten Referenzbedingungen – normierter Druck p* = p/p_krit = 0,03 und eine Bezugs-Wärmestromdichte – wird der Wert für den tatsächlichen Betriebspunkt über Druckfunktion und Wärmestromdichte-Exponent skaliert. Liegt für einen Stoff kein experimenteller Bezugswert vor, muss α₀ aus den Stoffdaten berechnet werden – genau das leistet dieses Modul.
Die Korrelation von Stephan und Preußer bildet den Wärmeübergang beim Blasensieden über dimensionslose Kennzahlen ab, die aus den Stoffwerten der siedenden Flüssigkeit und des Dampfes beim Referenzdruck gebildet werden: Dichten beider Phasen, Wärmeleitfähigkeit, Temperaturleitfähigkeit, dynamische Viskosität, Oberflächenspannung und Verdampfungsenthalpie. Als charakteristische Länge dient der Blasenabreißdurchmesser, der aus Oberflächenspannung, Dichtedifferenz und Randwinkel berechnet wird.
Wer den Wärmeübergang beim Blasensieden eines Stoffes berechnen will, für den keine Messwerte vorliegen – etwa bei neuen Arbeitsmedien, Gemischkomponenten oder Sonderstoffen in der Verfahrenstechnik –, erhält mit diesem Modul den normgerechten Bezugswert als Startpunkt der Siedekennlinien-Berechnung nach VDI-Wärmeatlas.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Referenzzustand festlegen: Aus dem kritischen Druck des Stoffes wird der Referenzdruck als p* = p/p_krit = 0,03 bestimmt; dazu gehört die entsprechende Siedetemperatur. Alle Stoffwerte werden bei diesem Referenzzustand ausgewertet.
- Stoffwerte beider Phasen erfassen: Benötigt werden für die Flüssigkeit Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, dynamische Viskosität und Temperaturleitfähigkeit, für den Dampf die Dichte, außerdem Oberflächenspannung und Verdampfungsenthalpie beim Referenzdruck.
- Blasenabreißdurchmesser berechnen: Aus Oberflächenspannung, Dichtedifferenz zwischen Flüssigkeit und Dampf, Erdbeschleunigung und dem stoffabhängigen Randwinkel wird der Blasenabreißdurchmesser als charakteristische Länge des Blasensiedens bestimmt.
- Dimensionslose Kennzahlen bilden: Mit der Bezugs-Wärmestromdichte werden die Kennzahlen der Stephan-Preußer-Korrelation gebildet – unter anderem eine mit der Wärmestromdichte und dem Abreißdurchmesser gebildete Siedekennzahl, das Dichteverhältnis von Dampf zu Flüssigkeit, eine Kennzahl mit der Verdampfungsenthalpie sowie die Prandtl-Zahl der Flüssigkeit.
- Nusselt-Zahl und Bezugswert auswerten: Aus dem Produkt der potenzierten Kennzahlen folgt die Nusselt-Zahl des Blasensiedens, bezogen auf den Abreißdurchmesser, und daraus der Wärmeübergangskoeffizient beim Referenzzustand – der gesuchte Bezugswert α₀. Über die Druckfunktion F(p*) lässt sich dieser anschließend auf den tatsächlichen Betriebsdruck umrechnen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Kritischer Druck | pc | Pa |
| Wärmestromdichte | q̇0 | W/m² |
| Erdbeschleunigung | g | m/s² |
| Randwinkel für Gleichung 12 | β | ° |
| Berechnungsdruck (p* = 0.03) | p0.03 | Pa |
| Siedetemperatur (p* = 0.03) | ϑ0.03 | °C |
| Dichte | ρ' | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp' | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ' | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η' | mPa·s |
| Temperaturleitfähigkeit | a' | m²/s |
| Oberflächenspannung | σ' | mN/m |
| Dichte | ρ'' | kg/m³ |
| Verdampfungsenthalpie | Δhv | J/kg |
| Blasenabreißdurchmesser | d0 (12) | m |
| Kennzahl | 1 π1 | - |
| Kennzahl | 2 π2 | - |
| Kennzahl | 3 π3 | - |
| Kennzahl | 4 π4 | - |
| Kennzahl | 5 π5 | - |
| Nusselt-Zahl | Nu (11) | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | α0.03 | W/(m²·K) |
| Druckfunktion | F0.03 (8) | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmeübergangskoeffizient | α0 | W/(m²·K) |
Häufige Fragen
Wozu dient der Bezugswert α₀ und warum gerade bei p* = 0,03?
Die Siedekennlinien vieler Stoffe lassen sich in normierter Form (α/α₀ als Funktion von q/q₀ und p*) nahezu stoffunabhängig darstellen. Der Referenzpunkt bei p* = 0,03 hat sich als Normierungszustand etabliert, weil dort für sehr viele Stoffe Messwerte vorliegen und die Druckfunktion des VDI-Wärmeatlas auf diesen Punkt bezogen ist. Der Bezugswert verankert die gesamte Kennlinie; alle Betriebspunkte werden relativ dazu skaliert.
Wann sollte man α₀ berechnen statt tabellierte Werte zu verwenden?
Der VDI-Wärmeatlas tabelliert experimentell abgesicherte Bezugswerte für zahlreiche Stoffe – diese sind einer Berechnung stets vorzuziehen. Die Stephan-Preußer-Korrelation ist das Werkzeug für Stoffe ohne Messwerte: neue Kältemittel, organische Zwischenprodukte oder Sonderstoffe. Da sie aus reinen Stoffdaten extrapoliert, ist mit größeren Unsicherheiten zu rechnen als bei gemessenen Werten; typische Abweichungen von einigen zehn Prozent sind möglich.
Welche Rolle spielt der Randwinkel in der Berechnung?
Der Randwinkel zwischen Blase und Heizwand geht in die Berechnung des Blasenabreißdurchmessers ein und beschreibt die Benetzungseigenschaften des Systems Fluid/Wand. Für Wasser wird üblicherweise ein deutlich größerer Randwinkel angesetzt als für gut benetzende organische Flüssigkeiten und Kältemittel. Da der Abreißdurchmesser als charakteristische Länge in die Nusselt-Zahl eingeht, wirkt sich eine falsche Randwinkelannahme direkt auf α₀ aus.
Gilt der berechnete Wert auch für Gemische und für das Strömungssieden?
Nein. Die Korrelation gilt für das Behältersieden (Pool Boiling) reiner Stoffe. Bei Gemischen verringert der Stofftransportwiderstand an der Blasengrenzfläche den Wärmeübergang teils erheblich; dafür gibt es eigene Gemischkorrekturen. Beim Strömungssieden im durchströmten Rohr überlagern sich konvektiver und Blasensiedeanteil – dort dient α₀ nur als Baustein innerhalb der Verfahren für das Sieden bei erzwungener Konvektion.