Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul behandelt die Bildung und Bewegung von Tropfen und Blasen in technischen Apparaten nach VDI-Wärmeatlas, Kapitel L4.1 (12. Auflage 2019). Berechnet werden unter anderem die charakteristischen Blasen- bzw. Tropfendurchmesser beim Austritt aus Düsen und Kapillaren – getrennt nach dem jeweils dominierenden Kraftmechanismus: Oberflächenspannungskraft, Trägheitskraft oder Zähigkeitskraft. Über die Verhältnisse dieser Durchmesser lässt sich beurteilen, welches Regime im konkreten Betriebspunkt maßgebend ist.
Solche Angaben braucht man überall dort, wo eine Phase in einer anderen dispergiert wird: bei Begasungsdüsen in Blasensäulen und Fermentern, bei der Zerstäubung von Flüssigkeiten, in Extraktions- und Waschkolonnen oder bei der Auslegung von Tropfenabscheidern, deren Wirksamkeit direkt von der anfallenden Tropfengröße abhängt. Der Primärblasen- bzw. Primärtropfendurchmesser bestimmt die Stoffaustauschfläche und die Aufstiegs- oder Sinkgeschwindigkeit der dispersen Phase.
Das Modul unterscheidet zwischen newtonschen und nichtnewtonschen Flüssigkeiten und deckt sowohl die periodische Einzelblasenbildung bei kleinen Durchsätzen als auch den Strahlzerfall bei hohen Durchsätzen ab.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Stoffsystem und Rheologie festlegen: Dichten der kontinuierlichen und der dispersen Phase, Grenzflächen- bzw. Oberflächenspannung und Viskosität werden erfasst. Über die Auswahl Newton/Nichtnewton (V30) wird das Stoffgesetz der Flüssigkeit festgelegt, da nichtnewtonsches Verhalten die Ablösebedingungen verändert.
- Düsen- bzw. Kapillargeometrie und Durchsatz vorgeben: Der Öffnungsdurchmesser der Düse oder Kapillare sowie der Gas- bzw. Flüssigkeitsdurchsatz bestimmen, ob periodische Einzelblasenbildung, Blasenketten oder Strahlzerfall vorliegt.
- Grenzdurchmesser der einzelnen Kraftregime berechnen: Für jeden dominierenden Mechanismus wird ein charakteristischer Durchmesser bestimmt: der Durchmesser bei dominierender Oberflächenkraft aus dem Gleichgewicht von Auftrieb und Haltekraft der Oberflächenspannung, der Durchmesser bei dominierender Trägheitskraft aus dem Impuls des nachströmenden Fluids und der Durchmesser bei dominierender Zähigkeitskraft aus dem viskosen Widerstand der umgebenden Flüssigkeit.
- Maßgebendes Regime identifizieren: Die Durchmesserverhältnisse d-Trägheit zu d-Oberfläche (V26) und d-Zähigkeit zu d-Oberfläche (V27) zeigen, welcher Mechanismus den Ablösevorgang kontrolliert; der größte der drei Durchmesser ist in der Regel der maßgebende Primärdurchmesser.
- Ergebnis bewerten: Mit dem maßgebenden Primärdurchmesser lassen sich anschließend Aufstiegsgeschwindigkeit, Verweilzeit und Stoffaustauschfläche der dispersen Phase abschätzen; bei hohen Durchsätzen ist zu prüfen, ob bereits Strahlzerfall mit deutlich kleineren Sekundärblasen vorliegt.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Düsendurchmesser | dn | m |
| Anzahl der Öffnungen (Düsen/Kappillare) | N | - |
| Oberflächenspannung | σ | N/m |
| Dichte der kontinuierlichen Phase | ρK | kg/m³ |
| Viskosität der kontin. Phase (Newton) | ηK | mPa·s |
| Dichte der dispersen Phase | ρD | kg/m³ |
| Viskosität der dispersen Phase | ηD | mPa·s |
| Dichtedifferenz | Δρ | kg/m³ |
| Fliessexponent | n | - |
| Konsistenzfaktor | K1 | Pa.s |
| Strömungsgeschw. an der Grenze zum Strahlzerfall | wkrit | m/s |
| Geschwindigkeit in der Düsenöffnung | wN (28) | m/s |
| Geschwindigkeit in der Düsenöffnung | w | m/s |
| Weber-Zahl | We | - |
| Weber-Zahl (Kontinuumsphase) | WeK | - |
| Froude-Zahl | Fr | - |
| Volumenstrom disperse Phase durch eine Kapillare | VEK | m³/s |
| Volumenstrom (Gesamt) der dispersen Phase | VD | l/h |
| Parameter | WeK * WeK / Fr ≥675 | - |
| Für | A = ≥ 2,2: | - |
| Blasendurchm. bei dominierender Zähigkeitskraft | dpη (9) | m |
| Blasendurchm. bei dominierender Trägheitskraft | dpT (10) | m |
| Blasendurchm. bei dominierender Oberflächenkraft | dpσ (11) | m |
| Verhältnis (dpT) zu (dpσ) | dpTσ | - |
Gelöstes Beispiel
An einer Begasungsdüse mit dem Mündungsdurchmesser dD = 1 mm werden Luftblasen in Wasser von 20 °C erzeugt. Der Gasdurchsatz ist so klein, dass quasistatische, periodische Blasenbildung vorliegt (Oberflächenkraft dominiert). Gesucht ist der Primärblasendurchmesser beim Ablösen.
Gegebene Werte
| Düsendurchmesser dD | 1,0 mm |
| Oberflächenspannung Wasser/Luft σ (20 °C) | 0,0728 N/m |
| Dichte Wasser ρl | 997 kg/m³ |
| Dichte Luft ρg | 1,2 kg/m³ |
| Fallbeschleunigung g | 9,81 m/s² |
Lösungsweg
Kräftegleichgewicht am Ablösepunkt
Bei quasistatischer Blasenbildung löst die Blase ab, wenn die Auftriebskraft die Haltekraft der Oberflächenspannung am Düsenumfang erreicht:
(π/6) · dp³ · Δρ · g = π · dD · σ
Aufgelöst nach dem Blasendurchmesser:
dp = (6 · σ · dD / (Δρ · g))1/3
Zahlenrechnung
Dichtedifferenz: Δρ = 997 − 1,2 = 995,8 kg/m³
dp = (6 · 0,0728 · 0,001 / (995,8 · 9,81))1/3 = (4,471 · 10−8 m³)1/3 ≈ 3,55 · 10−3 m
Der Primärblasendurchmesser beträgt rund 3,5 mm – die Blase ist also deutlich größer als die Düsenmündung, was für das Oberflächenkraftregime typisch ist.
Ergebnis
| Primärblasendurchmesser dp,σ | ≈ 3,55 mm |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Wann gilt die einfache Kräftebilanz aus Auftrieb und Oberflächenspannung?
Nur bei quasistatischer, periodischer Blasenbildung, also bei sehr kleinen Gasdurchsätzen, bei denen sich die Blase langsam an der Düsenmündung aufbaut und ablöst, sobald der Auftrieb die Haltekraft der Oberflächenspannung übersteigt. Bei höheren Durchsätzen vergrößern Trägheitseffekte die Primärblase, bei sehr zähen Flüssigkeiten dominiert die Zähigkeitskraft – dafür liefert das Modul die jeweils eigenen Durchmesser.
Warum werden drei verschiedene Blasendurchmesser ausgegeben?
Weil je nach Betriebspunkt eine andere Kraft den Ablösevorgang kontrolliert. Die drei Durchmesser (Oberflächen-, Trägheits- und Zähigkeitsregime) sind Grenzfalllösungen; die ausgegebenen Verhältniswerte zeigen, welcher Grenzfall im konkreten Fall dominiert. Liegen die Verhältnisse nahe eins, befindet man sich im Übergangsbereich und sollte konservativ mit dem größten Durchmesser rechnen.
Gilt das Verfahren auch für Tropfen in Gasen oder in einer zweiten Flüssigkeit?
Ja, die Kräftebilanzen sind analog formulierbar; statt der Oberflächenspannung ist dann die Grenzflächenspannung des Stoffpaars und die Dichtedifferenz der beiden Phasen einzusetzen. Bei Flüssig-flüssig-Systemen sind die Grenzflächenspannungen oft deutlich niedriger als gegen Luft, was zu kleineren Primärtropfen führt – gemessene Werte des realen Stoffsystems sind hier Schätzwerten vorzuziehen.
Welche Besonderheiten gelten bei nichtnewtonschen Flüssigkeiten?
Bei strukturviskosen oder viskoelastischen Medien (z. B. Fermentationsbrühen, Polymerlösungen) hängt die wirksame Viskosität von der Scherrate am Blasenrand ab; Blasen lösen später ab und koaleszieren leichter. Das Modul berücksichtigt dies über die Regimeauswahl V30, dennoch ist die Vorhersagegenauigkeit geringer als bei newtonschen Medien.