Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Wärmeübergangskoeffizienten beim Blasensieden von Gemischen nach Kapitel H2.4 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Beim Sieden eines Gemisches verdampft die leichter siedende Komponente bevorzugt; an der Blasenoberfläche reichert sich die schwerer siedende Komponente an, die örtliche Siedetemperatur steigt, und ein Teil der Wandüberhitzung geht für den Stofftransport verloren. Der Wärmeübergangskoeffizient eines Gemisches liegt deshalb systematisch unter dem idealen, aus den Reinstoffwerten interpolierten Wert.
Diese Minderung zu quantifizieren ist entscheidend für die Auslegung von Verdampfern und Reboilern in Rektifikations- und Absorptionsanlagen, in denen praktisch immer Gemische sieden. Die Berechnung folgt dem Ansatz nach Schlünder: Aus den Wärmeübergangskoeffizienten der reinen Komponenten, den molaren Anteilen in Flüssigkeit und Dampf, der Siedetemperaturdifferenz sowie Stoffübergangskoeffizient, Verdampfungsenthalpie und Dichte wird der reale Wärmeübergangskoeffizient des Gemisches bestimmt.
Ergebnis sind der Gemisch-Wärmeübergangskoeffizient, das treibende Temperaturgefälle und die erforderliche Wandtemperatur — Grundlage, um Heizflächen für Gemischverdampfung nicht systematisch zu klein auszulegen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Gleichgewichtsdaten des Gemisches erfassen: Für beide Komponenten werden molare Anteile in Flüssigkeit (x) und Dampf (y) sowie die Siedetemperaturen bei Systemdruck angegeben. Die Differenz y − x und die Steigung der Siedelinie bestimmen, wie stark die Gemischwirkung den Wärmeübergang mindert.
- Ideellen Wärmeübergangskoeffizienten bilden: Aus den Wärmeübergangskoeffizienten der reinen Stoffe 1 und 2 beim Blasensieden (jeweils nach der Reinstoffmethode berechnet) wird der ideale Bezugswert des Gemisches interpoliert.
- Stofftransport-Minderung berechnen: Mit Stoffübergangskoeffizient, Dichte der Flüssigkeit, Verdampfungsenthalpie und dem Parameter B₀ (näherungsweise 1, an Messwerte anpassbar) wird der Widerstand durch die Anreicherung der schwerer siedenden Komponente an der Phasengrenze erfasst; der Hilfswert (∂T_s/∂x₁)·(y₁ − x₁) geht direkt in die Korrektur ein.
- Gemisch-Wärmeübergangskoeffizienten auswerten: Der reale Wärmeübergangskoeffizient ergibt sich aus dem idealen Wert dividiert durch den Minderungsterm, der mit der Wärmestromdichte q̇ anwächst. Das Modul stellt zwei Auswertevarianten zur Wahl.
- Wandtemperatur bestimmen: Aus q̇ und dem Gemischwert folgen das treibende Temperaturgefälle ΔT und die erforderliche Wandtemperatur ϑ_m + ΔT für die Heizflächenauslegung.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Druck | pm | Pa |
| Temperatur | ϑm | °C |
| Molarer Anteil flüssig | xm,1 | – |
| Molarer Anteil Dampf | ym,1 | – |
| Molarer Anteil flüssig | xm,2 | – |
| Molarer Anteil Dampf | ym,2 | – |
| Siedetemperatur | ϑs,1 | °C |
| Siedetemperatur | ϑs,2 | °C |
| Verdampfungsenthalpie | Δhv | J/kg |
| Dichte flüssig | ρl | kg/m³ |
| Stoffübergangskoeffizient | βl | m²/s |
| Wärmestromdichte | q̇Z | W/m² |
| Wärmeübergangskoeffizient von Stoff 1 Blasensieden | αB,1 | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient von Stoff 2 | αB,2 | W/(m²·K) |
| Faktor in Gleichung (23) | A0 | – |
| Faktor in Gleichung (26) B0 ist ein Parameter, der näherungsweise gleich 1 gesetzt wird, der aber auch durch Anpassung an Messwerte ermittelt werden kann. | B0 | – |
| Parameter | K12 (23) | - |
| Verhältnis | x1/α1 | m²·K/W |
| Verhältnis | x2/α2 | m²·K/W |
| Verhältnis | α/αid (24) | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | αid (21a) | W/(m²·K) |
| Hilfswert (∂Ts/∂x1)∙(y1-x1) | H1 (26a) | °C |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Auswahl (1) oder (2) | alphaZ | – |
| Wärmeübergangskoeffizient(1) | αZ(24) | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient(2) | αZ(26) | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient(2) | αZ | W/(m²·K) |
| Treibendes Temperaturgefälle | ΔT | K (diff) |
| Erforderliche Wandtemperatur (ϑm + ΔT) | ϑw | °C |
Häufige Fragen
Warum siedet ein Gemisch schlechter als seine reinen Komponenten?
An der wachsenden Blase verdampft bevorzugt die leichter siedende Komponente. Die Grenzschicht verarmt an ihr, die örtliche Siedetemperatur steigt über die des Kerngemisches, und ein Teil der Wandüberhitzung treibt nur noch den Stofftransport statt der Verdampfung. Je größer die Differenz zwischen Tau- und Siedelinie (y − x bzw. Siedebereich) und je schlechter der Stoffübergang, desto stärker fällt der Wärmeübergangskoeffizient unter den ideal interpolierten Wert.
Was bedeutet der Parameter B0 und wie wähle ich ihn?
B0 ist ein empirischer Anpassungsparameter im Minderungsterm der Schlünder-Gleichung. Ohne Messdaten wird er näherungsweise zu 1 gesetzt; liegen Siedeversuche mit dem realen Gemisch vor, kann B0 daran angepasst werden. Für Auslegungsrechnungen ohne Messwerte ist B0 = 1 die dokumentierte, konservativ brauchbare Wahl.
Genügt es, den Wärmeübergangskoeffizienten einfach mit den Molanteilen zu mitteln?
Nein. Die molare Interpolation liefert nur den idealen Bezugswert. Real gemessene Gemischwerte liegen — insbesondere bei azeotropfernen Gemischen mit großem Siedebereich und bei hohen Wärmestromdichten — oft um 30 bis 50 % darunter. Wer die Stofftransport-Minderung ignoriert, überschätzt die Verdampferleistung systematisch.
Gilt die Methode auch für Vielstoffgemische?
Der im Modul umgesetzte Ansatz ist für binäre Gemische formuliert. Vielstoffgemische lassen sich näherungsweise als Pseudo-Binärsystem aus Leicht- und Schwersieder behandeln; die Unsicherheit steigt dabei, und der Siedebereich des realen Gemisches sollte aus einer Gleichgewichtsrechnung stammen.