Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul DKEG wertet das Dampfkegelgesetz nach Stodola aus, die klassische Beziehung zwischen Massenstrom und Druckgefälle einer vielstufigen Turbinen-Schaufelgruppe. Das Dampfkegelgesetz beschreibt, wie sich der Schluckfähigkeits-Zusammenhang einer Beschaufelung bei Abweichung vom Auslegungspunkt verhält: Der Massenstrom ändert sich näherungsweise mit der Wurzel aus der Differenz der Quadrate von Ein- und Austrittsdruck.
In der Praxis braucht man das Dampfkegelgesetz, um das Teillast- und Off-Design-Verhalten von Dampfturbinen zu berechnen — etwa um bei geändertem Frischdampfdruck, verändertem Kondensatordruck oder einer Anzapfungsänderung den neuen Betriebspunkt einer Schaufelgruppe zu bestimmen, ohne die Stufe im Detail nachrechnen zu müssen. Auch bei der Bewertung von Umbauten (Retrofit) und bei der Bilanzierung von Wasser-Dampf-Kreisläufen ist die Beziehung ein bewährtes Werkzeug.
Grundlage der Umsetzung ist die Energietechnische Arbeitsmappe (14. Auflage, 1995). Das Modul arbeitet mit den Drücken vor und nach der Schaufelgruppe sowie den Massenströmen im Auslegungs- und im neuen Betriebspunkt und weist die zugehörigen Druckfaktoren aus.
Regelwerk und Berechnungsbasis: Energietechnische Arbeitsmappe 14. Auflage: 1995
So läuft die Berechnung ab
- Auslegungspunkt festlegen: Für den bekannten Referenzbetrieb werden der Druck vor der Schaufelgruppe, der Druck nach der Schaufelgruppe und der zugehörige Massenstrom eingegeben. Dieser Punkt definiert die Schluckfähigkeit der Beschaufelung.
- Neuen Betriebspunkt beschreiben: Für den gesuchten Off-Design-Zustand werden die bekannten Größen vorgegeben — je nach Aufgabenstellung sind das die neuen Drücke vor und nach der Schaufelgruppe oder der neue Massenstrom.
- Druckfaktoren bilden: Aus den Druckverhältnissen beider Betriebspunkte werden die Druckfaktoren gebildet, die in das Dampfkegelgesetz eingehen. Sie erfassen das Verhältnis der Differenzen der Druckquadrate zwischen neuem und Auslegungszustand.
- Fehlende Größe auflösen: Das Dampfkegelgesetz wird nach der gesuchten Größe aufgelöst: Entweder folgt aus den neuen Drücken der neue Massenstrom, oder aus einem vorgegebenen Massenstrom der sich einstellende Druck vor bzw. nach der Schaufelgruppe.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Massenstrom | m m* | kg/s |
| Massenstrom | m m* | kg/s |
| Druck vor Schaufelgruppe | P1 P1* | bar |
| Druck vor Schaufelgruppe | P1 P1* | bar |
| Druck nach Schaufelgruppe | P2 P2* | bar |
| Druck nach Schaufelgruppe | P2 P2* | bar |
| Druckfaktor | C C* | – |
| Druckfaktor | C C* | – |
| Faktor 1 | K1 | – |
| Faktor 2 | K2 | – |
Gelöstes Beispiel
Eine Mitteldruck-Schaufelgruppe schluckt im Auslegungspunkt 50 kg/s bei einem Druck vor der Gruppe von 100 bar (abs.) und einem Druck nach der Gruppe von 40 bar (abs.). Im Teillastbetrieb sinkt der Druck vor der Gruppe auf 80 bar (abs.); der Gegendruck bleibt bei 40 bar. Gesucht ist der neue Massenstrom bei näherungsweise unveränderter Eintrittstemperatur.
Gegebene Werte
| Massenstrom im Auslegungspunkt ṁ₁ | 50 kg/s |
| Druck vor Schaufelgruppe (Auslegung) p₁₁ | 100 bar (abs.) |
| Druck nach Schaufelgruppe (Auslegung) p₂₁ | 40 bar (abs.) |
| Druck vor Schaufelgruppe (Teillast) p₁₂ | 80 bar (abs.) |
| Druck nach Schaufelgruppe (Teillast) p₂₂ | 40 bar (abs.) |
Lösungsweg
Differenzen der Druckquadrate bilden
Auslegungspunkt: p11² − p21² = 100² − 40² = 10 000 − 1 600 = 8 400 bar²
Teillastpunkt: p12² − p22² = 80² − 40² = 6 400 − 1 600 = 4 800 bar²
Dampfkegelgesetz nach Stodola auswerten
ṁ2 = ṁ1 · √[(p12² − p22²) / (p11² − p21²)]
ṁ2 = 50 kg/s · √(4 800 / 8 400) = 50 kg/s · 0,756 = 37,8 kg/s
Ergebnis
| Massenstromverhältnis ṁ₂/ṁ₁ | 0,756 |
| Massenstrom im Teillastpunkt | 37,8 kg/s |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Unter welchen Voraussetzungen gilt das Dampfkegelgesetz?
Die Beziehung gilt für vielstufige Schaufelgruppen mit näherungsweise konstantem Strömungsquerschnitt und unveränderter Beschaufelung, bei nicht zu großer Abweichung vom Auslegungspunkt. Vorausgesetzt wird ferner eine annähernd konstante Eintrittstemperatur; ändert sie sich deutlich, ist eine zusätzliche Temperaturkorrektur mit dem Wurzelverhältnis der Eintrittstemperaturen anzubringen. Für einzelne Stufen oder bei Schallgeschwindigkeit im engsten Querschnitt (kritisches Druckverhältnis) geht die Beziehung in die einfachere lineare Proportionalität zwischen Massenstrom und Eintrittsdruck über.
Warum gehen die Drücke quadratisch ein?
Der quadratische Zusammenhang folgt aus der Integration der Durchflussbeziehung über die vielen Stufen der Gruppe: Jede Stufe verhält sich wie eine Drossel, und die Aneinanderreihung vieler kleiner Expansionsschritte liefert in Summe die Ellipsengleichung des Stodola-Kegels, in der die Differenz der Druckquadrate vor und nach der Gruppe maßgebend ist.
Typische Fehlerquelle bei der Anwendung?
Die häufigsten Fehler sind die Verwendung von Überdrücken statt Absolutdrücken — das Gesetz gilt ausschließlich für Absolutdrücke — sowie die Anwendung über Anzapfungen hinweg: Zwischen Ein- und Austritt der betrachteten Gruppe darf kein Massenstrom zu- oder abgeführt werden, sonst muss die Turbine in mehrere Schaufelgruppen zerlegt und jede Gruppe einzeln behandelt werden.