Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul L1.2 berechnet den Druckverlust einphasig durchströmter Rohre nach dem VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019. Erfasst werden Rohre mit Kreisquerschnitt ebenso wie nicht kreisförmige Querschnitte (über den hydraulischen Durchmesser), Ringspalte und Rohrwendeln, bei denen die Zentrifugalkraft Sekundärströmungen erzeugt und den Reibungsbeiwert gegenüber dem geraden Rohr erhöht.
Den Rohrreibungsdruckverlust berechnen zu können ist Grundlage jeder hydraulischen Auslegung im Anlagenbau: Pumpen- und Gebläseauslegung, Dimensionierung von Rohrleitungen und Wärmeübertrager-Rohrbündeln, Kontrolle zulässiger Strömungsgeschwindigkeiten und die Aufteilung von Volumenströmen in parallelen Strängen. Maßgebend ist die Rohrreibungszahl λ, die von der Reynolds-Zahl und im turbulenten Bereich zusätzlich von der relativen Wandrauheit abhängt.
Die Berechnung folgt den bewährten Gesetzen: Hagen-Poiseuille für laminare Strömung, Blasius bzw. Konakov für hydraulisch glatte turbulente Rohre und die Colebrook-Beziehung für den Übergangs- und rauen Bereich. Der Druckverlust ergibt sich daraus über den Ansatz Δp = λ·(L/d)·ρ·w²/2 mit Rohrlänge, Durchmesser, Dichte und Strömungsgeschwindigkeit.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
Berechnungsumfang
- Druckverlust bei der Strömung durch Rohre mit Kreisquerschnitt
- Druckverlust bei der Strömung durch Rohre mit nicht kreisförmigem Querschnitt
- Rohrwendeln
- Ringspalte
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Rohrform festlegen: Gewählt wird die Rohrform: gerades Kreisrohr, nicht kreisförmiger Querschnitt, Ringspalt oder Rohrwendel. Bei Nichtkreisquerschnitten wird der hydraulische Durchmesser aus dem Vierfachen des Querschnitts geteilt durch den benetzten Umfang gebildet; bei Wendeln gehen zusätzlich Wendel- und Rohrdurchmesser ein.
- Strömungszustand bestimmen: Aus Geschwindigkeit bzw. Massenstrom, Durchmesser und kinematischer Viskosität wird die Reynolds-Zahl berechnet. Sie entscheidet über das Strömungsregime: laminar unterhalb von etwa Re = 2 300, turbulent darüber; bei Rohrwendeln verschiebt die stabilisierende Krümmung die kritische Reynolds-Zahl zu höheren Werten.
- Rohrreibungszahl auswerten: Im laminaren Bereich gilt λ = 64/Re (Kreisrohr; für andere Querschnitte mit geometrieabhängiger Konstante). Im turbulenten Bereich wird λ für glatte Rohre nach Blasius oder Konakov, für raue Rohre nach Colebrook aus Reynolds-Zahl und relativer Rauheit k/d bestimmt; bei vollrauer Strömung hängt λ nur noch von k/d ab.
- Zusatzeinflüsse berücksichtigen: Bei Rohrwendeln wird die Erhöhung der Reibungszahl durch die Sekundärströmung über das Verhältnis von Rohr- zu Wendeldurchmesser korrigiert; bei Ringspalten geht das Radienverhältnis ein. Nicht isotherme Strömung lässt sich über Stoffwertkorrekturen (Viskositätsverhältnis Wand/Kern) erfassen.
- Druckverlust berechnen: Der Reibungsdruckverlust folgt aus Δp = λ·(L/d)·ρ·w²/2. Bei geodätischen Höhenunterschieden oder Dichteänderungen kommen die entsprechenden Anteile der erweiterten Bernoulli-Gleichung hinzu; Einbauten und Formstücke werden über gesonderte Widerstandsbeiwerte (Modul L1.3) ergänzt.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Rohrlänge | l | m |
| Rohrinnendurchmesser | di | m |
| Freier Strömungsquerschnitt | f | m² |
| Benetzter Umfang | u | m |
| Absolute Rauigkeit | k | m |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Geschwindigkeit | w | m/s |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Faktor für die Querschnittsform | φ | - |
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Laminare Strömung | Recrit | - |
| Wendeldurchmesser | DC | m |
| Wendelsteigung | h | m |
| Volumenstrom pro Rohr | VR | m³/s |
| Gesamter Massenstrom | mg | kg/s |
| Anzahl parallel durchströmter Rohre | NR | - |
| Massenstrom pro Rohr | mR | kg/s |
| Hydraulischer Durchmesser (Di-da) | dh | m |
| Gesamter Massenstrom | mg | kg/s |
| Innendurchmesser des Außenrohrs | Di | m |
| Außendurchmesser des Innenrohrs | da | m |
| Hydraulischer Durchmesser | dh | m |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Querschnittsform | Rechteckrohr | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Widerstandsbeiwert | ξ | - |
| Widerstandsbeiwert | ξ | - |
| Druckverlust | Δp | Pa |
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Laminare Strömung | Recrit | - |
| Strömungsform | turbulent | - |
Berechnungsoptionen
Querschnittsform
beliebig · rechteckig
Rohrform
Gerade Rohre · Rohrwendeln · Gerade Rohre mit nicht kreisförmigem Querschnitt · Ringspalt
Gelöstes Beispiel
Wasser von 20 °C strömt mit 1,5 m/s durch ein hydraulisch glattes Rohr mit 50 mm Innendurchmesser und 25 m Länge. Gesucht ist der Reibungsdruckverlust.
Gegebene Werte
| Innendurchmesser d | 50 mm |
| Rohrlänge L | 25 m |
| Strömungsgeschwindigkeit w | 1,5 m/s |
| Dichte Wasser (20 °C) ρ | 998 kg/m³ |
| Kinematische Viskosität ν | 1,004·10⁻⁶ m²/s |
Lösungsweg
Reynolds-Zahl bestimmen
Re = w·d/ν = 1,5 m/s · 0,05 m / 1,004·10⁻⁶ m²/s = 74 700
Die Strömung ist turbulent (Re > 2 300) und liegt im Gültigkeitsbereich der Blasius-Gleichung (Re < 10⁵).
Rohrreibungszahl nach Blasius
λ = 0,3164/Re0,25 = 0,3164/74 7000,25 = 0,0191
Druckverlust berechnen
Δp = λ · (L/d) · ρ · w²/2
Δp = 0,0191 · (25/0,05) · 998 kg/m³ · (1,5 m/s)²/2
Δp = 0,0191 · 500 · 1 122,75 Pa ≈ 10 700 Pa ≈ 0,107 bar
Ergebnis
| Reynolds-Zahl Re | 74 700 (turbulent) |
| Rohrreibungszahl λ | 0,0191 |
| Reibungsdruckverlust Δp | ca. 10 700 Pa ≈ 0,107 bar |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Ab welcher Reynolds-Zahl ist die Strömung turbulent?
Im geraden Rohr liegt die kritische Reynolds-Zahl bei etwa 2 300; darunter ist die Strömung stabil laminar. Zwischen etwa 2 300 und 10 000 liegt ein Übergangsbereich mit erhöhter Unsicherheit der Reibungszahl – für die Auslegung sollte man diesen Bereich meiden oder konservativ rechnen. In Rohrwendeln wirkt die Krümmung stabilisierend, sodass der Umschlag erst bei deutlich höheren Reynolds-Zahlen erfolgt.
Wann darf ich mit 'hydraulisch glattem' Rohr rechnen?
Wenn die Wandrauheiten vollständig in der viskosen Unterschicht liegen, beeinflussen sie die Reibung nicht – das Rohr verhält sich glatt. Ob das zutrifft, hängt vom Verhältnis der Rauheitshöhe zur Dicke der viskosen Unterschicht ab, also von k/d und Re. Gezogene Edelstahl- und Kunststoffrohre sind meist hydraulisch glatt; verzunderte, verkrustete oder gusseiserne Leitungen müssen mit Rauheit nach Colebrook gerechnet werden. Im Zweifel liefert die raue Rechnung den konservativen Druckverlust.
Wie genau ist der Ansatz mit dem hydraulischen Durchmesser bei Nichtkreisquerschnitten?
Für turbulente Strömung liefert der hydraulische Durchmesser gute Ergebnisse mit Fehlern von typischerweise wenigen Prozent. Im laminaren Bereich versagt er dagegen: Dort hängt das Produkt λ·Re von der Querschnittsform ab (Kreisrohr 64, ebener Spalt 96, Quadrat 57). Der VDI-Wärmeatlas gibt hierfür formspezifische Konstanten an, die das Modul verwendet.
Warum hat eine Rohrwendel bei gleicher Länge einen höheren Druckverlust als ein gerades Rohr?
Die Zentrifugalkraft treibt das schnellere Kernfluid nach außen und erzeugt eine Doppelwirbel-Sekundärströmung (Dean-Wirbel). Diese erhöht die Wandschubspannung und damit die Reibungszahl, umso stärker, je größer das Verhältnis von Rohrdurchmesser zu Wendeldurchmesser ist. Gleichzeitig verbessert die Sekundärströmung den Wärmeübergang – Rohrwendeln erkaufen sich also bessere Wärmeübertragung mit höherem Druckverlust.