Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul FDP berechnet den Druckverlust in Rohrleitungen mit Einbauten für kompressible und inkompressible adiabate Strömung. Neben dem Reibungsdruckverlust der geraden Rohrstrecke werden Einzelwiderstände wie Bögen, Ventile, Klappen, Blenden, Düsen sowie Querschnittsänderungen (Reduzierungen, konische Übergänge) und der Einlaufdruckverlust aus einem Behälter berücksichtigt; auch geodätische Höhenunterschiede zwischen Ein- und Austritt gehen in die Bilanz ein.
Grundlage sind bewährte Quellen der technischen Strömungslehre: Kalide („Technische Strömungslehre“), Cerbe/Hoffmann („Gastechnik“) und die Phoenix-Rheinrohr-Unterlagen zur Berechnung der Druckverluste in Rohrleitungen. Für Flüssigkeiten wird mit konstanter Dichte gerechnet, für Gase mit der kompressiblen adiabaten Rohrströmung, bei der sich Dichte und Geschwindigkeit längs der Leitung ändern.
Den Druckverlust einer Rohrleitung berechnen zu können ist Grundlage jeder Hydraulik-Auslegung im Anlagenbau: für die Dimensionierung von Pumpen und Verdichtern, die Nennweitenwahl, die Überprüfung zulässiger Strömungsgeschwindigkeiten und die Druckbilanz zwischen Apparaten.
Regelwerk und Berechnungsbasis: Kalide / Technische Strömungslehre / Hanser 76 / 6. Auflage Cerbe, G. u. A. / Gastechnik / Hanser / 2. Auflage Phoenix Rheinrohr, Berechnung der Druckverluste in Rohrleitungen
So läuft die Berechnung ab
- Durchsatz und Medium definieren: Volumenstrom oder Massenstrom, Eintrittsdruck und Eintrittstemperatur werden vorgegeben; das Medium wird über Dichte und dynamische Viskosität beschrieben. Bei Gasen ist der Eintrittszustand Ausgangspunkt der kompressiblen Rechnung.
- Rohrleitung beschreiben: Innendurchmesser, Länge und absolute Rauigkeit der Rohrleitung legen den Reibungsanteil fest; die geodätische Ein- und Austrittshöhe erfasst den statischen Höhenanteil der Druckbilanz.
- Strömungszustand und Rohrreibungszahl bestimmen: Aus Geschwindigkeit, Durchmesser, Dichte und Viskosität wird die Reynolds-Zahl gebildet. Die Rohrreibungszahl λ folgt im turbulenten Bereich aus dem Widerstandsgesetz für raue Rohre (Colebrook-Bereich), im laminaren Bereich aus λ = 64/Re.
- Einbauten und Einlauf ansetzen: Für jedes Einbauteil — Bögen, Ventile, Klappen, Blenden, Querschnittsübergänge — wird der Widerstandsbeiwert ζ angesetzt; der Einlaufdruckverlust aus dem Behälter berücksichtigt die Beschleunigung des Fluids von der Behältergeschwindigkeit auf die Rohrgeschwindigkeit.
- Druckverlust bilanzieren: Reibungsanteil, Summe der Einzelwiderstände und Höhenanteil werden zur Gesamtdruckdifferenz zusammengeführt. Bei kompressibler Strömung wird die Zustandsänderung längs der Leitung berücksichtigt, sodass der Austrittsdruck konsistent zum sich ändernden spezifischen Volumen ermittelt wird.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Volumenstrom | V | m³/s |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Innendurchmesser der Rohrleitung | Di | m |
| Absolute Rauigkeit der Rohrleitung | k | m |
| Länge | L | m |
| Eintrittsdruck | p1 | Pa |
| Mittlere Dichte | ρm | kg/m³ |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Summe der Widerstandsbeiwerte | ∑ | - |
| Reibungsdruckverlust | ∑ | Pa |
| Norm-Volumenstrom (bei 0°C, 101325 Pa) | VN | m³/s |
| Eintrittstemperatur | ϑ1 | °C |
| Austrittstemperatur | ϑ2 | °C |
| Spezifische Wärmekapazität | cp1 | J/(kg·K) |
| Einlaufdruckverlust | Einlaufes | - |
| Einlaufdruckverlust | Einlaufes | Pa |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Dichte am Austritt | ρ2 | kg/m³ |
| Realgasfaktor | Z1 | - |
| Molmasse | MW | kg/kmol |
| Strömungsgeschwindigkeit v im Behälter | Behälter | m/s |
| Geodätische Eintrittshöhe | H1 | m |
| Geodätische Austrittshöhe | H2 | m |
| Wärmeverlust pro Meter Rohr | Q/m | W/m |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Länge | L | m |
| Enddruck | P2 | Pa |
| Geschwindigkeit in der Rohrleitung | w | m/s |
| Länge | L | - |
| Druckverlust der geraden Rohrleitung | Rohrleitung | Pa |
| Bögen | Bögen | - |
| Bögen | Bögen | - |
| Druckverlust durch Bögen | Bögen | Pa |
| Schieber | Schieber | - |
| Schieber | Schieber | - |
| Druckverlust durch Schieber | Schieber | Pa |
| Freiflussventile | Freiflussventile | - |
| Freiflussventile | Freiflußventile | - |
| Druckverlust durch Freiflußventile | Freiflußventile | Pa |
| Rückschlagklappen | Rückschlagklappen | - |
| Rückschlagklappen | Rückschlagklappen | - |
| Druckverlust durch Rückschlagklappen | Rückschlagklappen | Pa |
| Eckventile | Eckventile | - |
| Eckventile | Eckventile | - |
| Druckverlust durch Eckventile | Eckventile | Pa |
| Durchgangsventile | Durchgangsventile | - |
| Durchgangsventile | Durchgangsventile | - |
| Druckverlust der Durchgangsventile | Durchgangsventile | Pa |
| Blende | Blenden | - |
Gelöstes Beispiel
Durch eine 100 m lange Stahlrohrleitung mit Innendurchmesser 100 mm (absolute Rauigkeit 0,05 mm) strömen 50 m³/h Wasser von 20 °C. In der Strecke liegen zwei 90°-Bögen (ζ = 0,3 je Bogen) und ein Absperrventil (ζ = 4,0). Gesucht ist der Druckverlust der horizontalen Leitung.
Gegebene Werte
| Volumenstrom Q | 50 m³/h |
| Innendurchmesser d | 100 mm |
| Rohrlänge L | 100 m |
| Absolute Rauigkeit k | 0,05 mm |
| Dichte ρ (Wasser, 20 °C) | 998 kg/m³ |
| Dynamische Viskosität η | 1,002·10⁻³ Pa·s |
| Einzelwiderstände Σζ | 2 · 0,3 + 4,0 = 4,6 |
Lösungsweg
Strömungsgeschwindigkeit und Reynolds-Zahl
A = π/4 · d² = π/4 · (0,1 m)² = 0,007854 m²
v = Q/A = (50/3600 m³/s) / 0,007854 m² = 1,77 m/s
Re = v · d · ρ / η = 1,77 · 0,1 · 998 / 1,002·10⁻³ ≈ 1,76·10⁵ → turbulent
Rohrreibungszahl nach Colebrook
Mit k/d = 0,05/100 = 0,0005 liefert die iterative Auswertung der Colebrook-Gleichung 1/√λ = −2·lg[2,51/(Re·√λ) + k/(3,71·d)]:
λ ≈ 0,0190
Reibungsdruckverlust der geraden Strecke
ΔpR = λ · L/d · ρ/2 · v² = 0,0190 · (100/0,1) · (998/2) · 1,77² ≈ 29 700 Pa ≈ 0,297 bar
Druckverlust der Einbauten und Gesamtdruckverlust
Δpζ = Σζ · ρ/2 · v² = 4,6 · (998/2) · 1,77² ≈ 7 200 Pa ≈ 0,072 bar
Δpges = ΔpR + Δpζ ≈ 29 700 + 7 200 ≈ 36 900 Pa ≈ 0,37 bar
Ergebnis
| Strömungsgeschwindigkeit | 1,77 m/s |
| Reynolds-Zahl | 1,76·10⁵ |
| Rohrreibungszahl λ | 0,0190 |
| Druckverlust gerade Strecke | 0,297 bar |
| Druckverlust Einbauten | 0,072 bar |
| Gesamtdruckverlust | ca. 0,37 bar |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Wann muss ich kompressibel rechnen und wann genügt die inkompressible Rechnung?
Als Faustregel gilt: Bleibt der Druckverlust unter etwa 5 bis 10 % des Absolutdrucks, liefert die inkompressible Rechnung mit der Dichte beim mittleren Zustand ausreichend genaue Ergebnisse. Bei größeren relativen Druckabsenkungen expandiert das Gas merklich, Geschwindigkeit und Reibungsanteil steigen längs der Leitung — dann ist die kompressible adiabate Rohrströmungsrechnung erforderlich, wie sie das Modul bereitstellt.
Welche Rauigkeitswerte sind sinnvoll?
Die absolute Rauigkeit hängt von Werkstoff und Zustand ab: neue nahtlose Stahlrohre etwa 0,02 bis 0,1 mm, verzinkte Rohre um 0,15 mm, angerostete oder verkrustete Leitungen deutlich darüber. Da λ im Übergangsbereich empfindlich auf die relative Rauigkeit k/d reagiert, sollte für Betriebsleitungen der gealterte Zustand angesetzt werden, nicht der Neuzustand.
Warum wird der Einlauf aus dem Behälter gesondert behandelt?
Beim Übergang vom nahezu ruhenden Behälterinhalt in die Rohrleitung muss das Fluid auf Rohrgeschwindigkeit beschleunigt werden; zusätzlich entsteht je nach Einlaufgeometrie (scharfkantig, gebrochen, gerundet) ein Ablöseverlust. Das Modul erfasst beides über die Geschwindigkeit im Behälter und den Einlaufdruckverlust — wird dieser Anteil vergessen, ist die berechnete Förderhöhe bei kurzen Leitungen deutlich zu optimistisch.
Können ζ-Werte aus Herstellerkatalogen verwendet werden?
Ja, und bei Armaturen ist das sogar vorzuziehen: Katalogwerte (ζ oder Kvs) gelten für die konkrete Bauform und Nennweite, während Literaturwerte Mittelwerte für Bauartklassen sind. Zu beachten ist, dass ζ-Werte stets auf eine definierte Bezugsgeschwindigkeit bezogen sind — bei Querschnittsübergängen typischerweise auf die Geschwindigkeit im engeren Querschnitt.