Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul E13C bildet den Bündelteil der Rohrbodenberechnung von Festkopf-Wärmetauschern nach EN 13445-3, Kapitel 13, ab. Neben der Berohrungsgeometrie (Rohrlochteilung, Rohrreihenabstände nach Bild 13.7.3-1, Trennwandnut, unberohrte Flächen) werden hier die Bündeldaten eingegeben: Anzahl der Rohre, Anzahl und Abstand der Umlenkbleche, Abstand Rohrboden–Umlenkblech, die Rohrlänge zwischen den Rohrböden sowie der freie Stützabstand für die Knickberechnung der Rohre.
Der Kern des Rechenmodells: Das Rohrbündel wirkt für den Rohrboden wie eine elastische Bettung. Aus der axialen Federkonstante eines einzelnen Rohres und der Rohranzahl ergibt sich der elastische Bettungsfaktor des Bündels, aus dem Verhältnis der Steifigkeiten von Bündel und Boden der dimensionslose Parameter X. Zusammen mit dem Randeinspannungsbeiwert Z – von frei drehbar (Z = 0) bis fest eingespannt (Z > 5) – und den bauartabhängigen Koeffizienten für Mantel- und Vorkammerdruck folgt daraus der effektive Druck, mit dem Rohrboden, Rohre und Verbindungen nachgewiesen werden.
Diese Berechnung ist bei jedem Festkopf-Wärmetauscher nach EN 13445 erforderlich, weil dort Mantel, Rohre und beide Rohrböden ein statisch unbestimmtes System bilden: Druckdifferenzen und Wärmedehnungen verteilen sich je nach Steifigkeit auf Boden und Bündel – eine getrennte Betrachtung der Bauteile wäre unsicher.
So läuft die Berechnung ab
- Berohrung und Bündelgeometrie erfassen: Rohrlochteilung, Rohranzahl, unberohrte Flächen und Trennwandnut beschreiben den gelochten Boden; Rohrlänge zwischen den Rohrböden, Anzahl und Abstand der Umlenkbleche sowie der freie Stützabstand definieren das Bündel für den Knicknachweis der Rohre.
- Flansch- und Dichtungsdaten zuordnen: Lochkreisdurchmesser, Schraubenanzahl, Schraubenlochdurchmesser, Dichtungsfaktor, Dichtungs-Kontaktbreite und Einbau-Schraubenkraft liefern die Randlasten des Bodens am geschraubten Anschluss nach den Abschnitten 13.10 bzw. 13.11.
- Effektive Plattenkennwerte bestimmen: Nach Abschnitt 13.7 werden effektive Rohrteilung, effektiver Rohrlochdurchmesser, Verschwächungsbeiwerte, effektiver E-Modul, effektive Poissonzahl sowie die effektive Biegesteifigkeit und der effektive Bodenradius der Ersatzplatte berechnet.
- Bettung durch das Rohrbündel berechnen: Aus der axialen Federkonstante eines Rohres und der Rohranzahl folgt der elastische Bettungsfaktor des Bündels; das Steifigkeitsverhältnis Rohrbündel/Boden ergibt den Parameter X, der das Tragverhalten der elastisch gebetteten Platte bestimmt.
- Effektiven Druck ermitteln und Nachweise führen: Mit den bauartabhängigen Koeffizienten für Mantel- und Vorkammerdruck (Konfigurationstypen a, b, c) und dem Randeinspannungsbeiwert Z wird der effektive Druck berechnet. Damit werden die Biegespannung des Bodens, die Axialspannungen der Rohre einschließlich Knicksicherheit im freien Stützabstand und die Rohr-Boden-Verbindung nachgewiesen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Werkstoff Boden | Boden | – |
| Dicke | Bodendicke | mm |
| Außendurchmesser | Boden | mm |
| Kennwert Prüfung | Prüfung | MPa |
| Kennwert Betrieb | Betrieb | MPa |
| Sich.fakt. Prüf. | Prüfung | – |
| Sich.fakt. Betr. | Betrieb | – |
| E-Modul | **) | MPa |
| Zuschlag c1 | Boden | mm |
| Korros.Zus. c2 | Boden | mm |
| Wärmedehnung | Boden | 1E-6/°C |
| Lastfall (1=Betrieb, 2=Prüfung bei 20°C, 3=sonstige) | 2=Prüfung) | – |
| Lastfallbezeichnung | Lastfallbezeichnung | – |
| Fließgrenze | Boden | MPa |
| Zul. Spann. | *) | MPa |
| Werkstoff Mantel (Typ abcd'e') | Mantel | – |
| Berechnungsdruck mantelseitig (innen) | Ps | MPa |
| Dicke | Manteldicke | mm |
| Auß.durchm. | Mantel | mm |
| Pr.Kennwert | Prüfung | MPa |
| Be.Kennwert | Betrieb | MPa |
| Prüf.Sich. | Prüfung | – |
| Betr.Sich. | Betrieb | – |
| E-Modul | **) | MPa |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Effektiver Rohrbodendurchmesser | De | mm |
| Innendurchmesser Vorkammer korrodiert (Typ ab'd'ef) | Dc | mm |
| Vorkammerdicke ohne Zuschläge | tc | mm |
| Manteldicke ohne Zuschläge | ts | mm |
| Innendurchmesser Mantel korrodiert (Typ abcd'e') | Ds | mm |
| Effektiver Bodenradius | (13.6.4-1) De/2 | mm |
| Steifigkeit Rohrbündel/Boden | (13.6.4-9) X | – |
| Typ abc: Koeffizient für Manteldruck | (13.6.4-10) ks | N |
| Typ a: Koeffizient für Vorkammerdruck | (13.6.4-11) kc | N |
| Minimale Mantellänge konstanter Dicke | (13.6.2-8) ls,m | mm |
| Min. Vorkammerlänge konstanter Dicke | (13.6.2-13) lc,m | mm |
| Art der Unterstützung (0.5=Boden-Boden, 0.7=Boden-Stützblech, 1=Stützblech-Stützblech) | k | – |
| Parameter | 1-Nt · (0.5 · daTUBE/a0)2 (13.6.4-5) xs | – |
| Parameter | 1-Nt · (0.5 · diTUBE/a0)2 (13.6.4-6) xt | – |
| axiale Federkonstante eines Rohres | (13.6.4-7) Kt | N/mm |
| erforderliche Flanschdicke bei Typ b, b' | efl | mm |
| erforderliche Flanschdicke bei Typ e, e' | efs | mm |
| Moment nach (13.11.5-2) bzw. (13.10.5-4) Typ b,b' | Mr,c | Nm |
| Moment nach (13.11.5-2) bzw. (13.10.5-4) Typ e,e' | Mr,s | Nm |
| Äquivalente freie Knicklänge | k*l (13.9.3-2) lt | mm |
| elastischer Bettungsfaktor Rohrbündel | (13.6.4-8) Kw | N/mm^3 |
| Rohrboden-Randeinspannungsbeiwert (Z=0: frei drehbar, Z>5: fest eingespannt ) | (13.6.4-12) Z | – |
| Effektiver Druck | *) (13.6.4-13/14) Pe | MPa |
Häufige Fragen
Was bedeutet die elastische Bettung des Rohrbodens durch das Rohrbündel?
Bei Festkopf-Wärmetauschern stützen die eingeschweißten oder eingewalzten Rohre den Rohrboden wie ein Federfeld: Jede Durchbiegung des Bodens dehnt oder staucht die Rohre axial, die dadurch Rückstellkräfte erzeugen. Die EN 13445-3 modelliert das als Platte auf elastischer Bettung; der Bettungsfaktor ergibt sich aus der axialen Federkonstante eines Rohres mal Rohranzahl bezogen auf die Bodenfläche. Je steifer das Bündel im Verhältnis zum Boden (großer Parameter X), desto mehr Last übernehmen die Rohre und desto dünner kann der Boden ausfallen – dafür steigt die Axialbelastung der Rohre.
Wozu dient der Randeinspannungsbeiwert Z?
Z beschreibt, wie stark Mantel und Vorkammer die Verdrehung des Bodenrandes behindern: Z = 0 entspricht einem frei drehbaren, Z > 5 praktisch einem fest eingespannten Rand. Die Einspannung verlagert das maßgebende Biegemoment von der Bodenmitte zum Rand und beeinflusst damit sowohl die erforderliche Bodendicke als auch die Beanspruchung der randnahen Rohre. Z ergibt sich aus den Steifigkeiten der angeschlossenen Schalen relativ zur Biegesteifigkeit des Bodens.
Warum wird ein freier Stützabstand für die Knickberechnung der Rohre benötigt?
Auf der druckhöheren Seite können die Rohre axial auf Druck beansprucht werden. Maßgebend für die Knicksicherheit ist die größte ungestützte Länge zwischen Rohrboden und erstem Umlenkblech bzw. zwischen zwei Umlenkblechen – bei versetzt geschlitzten Umlenkblechen ggf. über zwei Felder. Die Umlenkbleche wirken dabei als seitliche Stützstellen; ihre Anzahl und ihr Abstand bestimmen also nicht nur die Strömungsführung, sondern auch die zulässige Druckkraft der Rohre.
Was unterscheidet die Konfigurationstypen a, b und c?
Die EN 13445-3 unterscheidet beim Festkopf-Wärmetauscher, wie der Rohrboden mit Mantel und Vorkammer verbunden ist – integral angeschweißt oder über Dichtung und Schrauben angeschlossen. Für jede Konfiguration gelten eigene Koeffizienten bei der Umrechnung von Mantel- und Vorkammerdruck in den effektiven Druck, weil sich die Druckangriffsflächen und Randmomente unterscheiden. Das Modul weist die Koeffizienten für Manteldruck (Typen a, b, c) und Vorkammerdruck (Typ a) getrennt aus.