Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Rohrleitungsenden, Sammlerböden und Verteilerabschlüsse müssen ebenso sicher ausgelegt werden wie die Rohre selbst. Dieses Modul berechnet Böden für metallische industrielle Rohrleitungen nach DIN EN 13480-3, Abschnitt 7: halbkugelförmige Böden, torisphärische Böden (Klöpperboden und Korbbogenboden), elliptische Böden sowie ebene runde Böden – geschweißt oder verschraubt – jeweils unter Innendruck. Auch die Verstärkung von Ausschnitten in unverankerten ebenen Böden ist abgedeckt.
In der Praxis braucht man diese Berechnung immer dann, wenn ein Rohrleitungssystem, ein Sammler oder ein Verteiler mit einem Boden abgeschlossen wird und die erforderliche Wanddicke bzw. der zulässige Druck nach der europäischen Rohrleitungsnorm nachzuweisen ist. Die Bauform wird über einen Typenschalter gewählt; das Modul wendet dann die jeweils maßgebenden Gleichungen des Abschnitts 7 an – bei gewölbten Böden getrennt für Kalotte und Krempe, bei ebenen Böden mit den bauformabhängigen Berechnungsbeiwerten.
Wer einen Klöpperboden oder Korbbogenboden berechnen will, erhält damit die Mindestwanddicke aller Bodenbereiche und kann die gewählte Nennwanddicke inklusive Zuschlägen direkt gegen die Anforderungen der DIN EN 13480-3 prüfen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 13480-3/7: 2017-12
Berechnungsumfang
- Elliptische Böden unter Innendruck
- Unverankerte, mit Zylinderschalen oder Rohren verschweißte ebene runde Böden unter Innendruck
- Unverankerte, verschraubte ebene runde Böden unter Innendruck
- Verstärkung von Ausschnitten in unverankerten ebenen Böden unter Innendruck
- Halbkugelförmige Böden unter Innendruck
- Torisphärische Böden (Korbbogen- / Klöpperboden) unter Innendruck
So läuft die Berechnung ab
- Bauform festlegen: Über die Bauform-Variable wird der Bodentyp gewählt: Halbkugelboden, Klöpperboden, Korbbogenboden, elliptischer Boden oder ebener runder Boden (angeschweißt oder verschraubt, mit oder ohne Ausschnitt). Die Bauform bestimmt, welche Gleichungen des Abschnitts 7 der DIN EN 13480-3 angewendet werden.
- Berechnungsdaten und Werkstoffkennwerte erfassen: Eingegeben werden Berechnungsdruck und Berechnungstemperatur, die Bodengeometrie (Durchmesser, bei gewölbten Böden Kalotten- und Krempenradius) sowie der Werkstoff. Daraus ermittelt das Modul die zulässige Spannung f aus Dehngrenze und Zugfestigkeit mit den Sicherheitsbeiwerten der Norm; der Schweißnahtfaktor z geht bei geschweißten Böden ein.
- Mindestwanddicke der maßgebenden Bereiche berechnen: Bei gewölbten Böden werden die erforderlichen Wanddicken getrennt ermittelt: für die Kalotte aus der Membranspannung und für die Krempe, wo wegen der Krümmungsänderung erhöhte Biegespannungen auftreten und häufig die größte Wanddicke erforderlich wird. Bei ebenen Böden wird die Dicke aus der Plattenbiegung mit dem bauform- und einspannungsabhängigen Beiwert C berechnet.
- Ausschnitte bewerten: Enthält ein ebener Boden einen Ausschnitt, prüft das Modul dessen Verstärkung über einen Erhöhungsfaktor auf die Bodendicke bzw. über die Ausschnittsregeln des Abschnitts 7. Bei gewölbten Böden verweist die Norm für Stutzen und Ausschnitte auf die Ausschnittverstärkung nach Abschnitt 8.
- Nennwanddicke mit Zuschlägen prüfen: Die errechnete Mindestwanddicke wird um Korrosionszuschlag und Fertigungstoleranzen (bei gewölbten Böden zusätzlich Ausdünnung beim Umformen) ergänzt und mit der gewählten Nennwanddicke verglichen. Das Ergebnis weist aus, ob die Festigkeitsbedingung für alle Bodenbereiche erfüllt ist.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lastfall | 3=Sonderfall) | – |
| Berechnungstemperatur | tc | °C |
| Berechnungsdruck | pc | MPa |
| Eingesetzter Werkstoff | Werkstoffbezeichnung | – |
| Wanddickenunterschreitung | δe | mm |
| Korrosionszuschlag | c | mm |
| Wanddickenverlust bei Umformung | δm | mm |
| Summe der Zuschläge | Σ(δ) | mm |
| Kennwert | (Re, Rp, Rm) K | MPa |
| Sicherheitsbeiwert | S | – |
| Zulässige Spannung | f | MPa |
| Innendurchmesser | Di | mm |
| Vorhandene Wanddicke nach Zeichnung | en | mm |
| Prüfkennwert | Ktest | MPa |
| Sicherheitsbeiwert (Prüfung) | Stest | – |
| Kennwert (Betrieb, Rp, Rm) | K | MPa |
| Sicherheitsbeiwert (Betrieb) | S | – |
| Schweißnahtfaktor | z | – |
| und nicht zulässig | ea | mm |
| Außendurchmesser | Do | mm |
| Berechnungsbeiwert | β | – |
| Parameter | β0.06 = , β0.1 = , β0.2 = | – |
| Parameter | β0.06 = , β0.1 = , β0.2 = | – |
| Parameter | β0.06 = , β0.1 = , β0.2 = | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lastfall | 3=Sonderfall) | – |
| Innendurchmesser | Di | mm |
| Erforderliche Wanddicke | Max(es, ey, eb) e | mm |
| und nicht zulässig | ea | mm |
| Mittlerer Durchmesser | Dm | mm |
| Zulässiger Berechnungsüberdruck | Min(ps,py,pb) PS | MPa |
| Innerer Krempenradius | ri | mm |
| Innerer Kalottenradius | Ri | mm |
| Berechnungsbeiwert | β | – |
| Erforderliche Wanddicke Kalotte | es | mm |
| Erforderliche Wanddicke Krempe iterativ | ey | mm |
| Erforderliche Wanddicke Krempe | eb | mm |
| Geometrisches Verhältnis | Ri/Do | – |
| Geometrisches Verhältnis | ri/Do | – |
| Formfaktor für elliptischen Boden | Di/(2·hi) K | – |
| Erf. Wanddicke mit Zuschlägen | eδ | mm |
| Abstand | √(R·e) l | mm |
| Bordhöhe | 0.2*√(Di·e) h | mm |
| Formfaktor C1 aus 7.2.3-2 | C1 | – |
| Formfaktor C2 für Typ 2,3 aus 7.2.3-4 | (0 ... 1) C2 | – |
| Äquivalenter Durchmesser eines Bodens mit Ansatz | Deq | mm |
| vorhandene Bodendicke ohne Zuschläge | eaf | mm |
| Restwanddicke der Entlastungsnut | erg | mm |
| vorhandene Zylinderwanddicke ohne Zuschläge | es | mm |
Berechnungsoptionen
Art des Bodens
Klöpperboden · Korbbogenboden
Typ
Zylinder mit angeschweißtem Flachboden · Zylinder mit angeschraubtem Flachboden
Art der Öffnung
Öffnung ohne Stutzen · Öffnung mit aufgesetztem Stutzen nach Bild 7.2.5-3 · Öffnung mit eingesetztem Stutzen nach Bild 7.2.5-4
Bauform
Halbkugelförmige Böden unter innerem Überdruck · Torisphärische Böden unter innerem Überdruck · Elliptische Böden unter innerem Überdruck · Mit Zylinderschalen oder -rohren verschweißte ebene runde Böden, nicht verankert · Unverankerte, verschraubte ebene runde Böden · Verstärkung von Ausschnitten in unverankerten ebenen Böden
Gelöstes Beispiel
Für einen Sammler DN 1000 soll ein halbkugelförmiger Boden nach DIN EN 13480-3, Abschnitt 7, ausgelegt werden. Berechnungsdruck 16 bar (1,6 MPa) bei 200 °C, Werkstoff P265GH, nahtlos angeformter Boden mit Schweißnahtfaktor z = 1,0. Gesucht ist die erforderliche Mindestwanddicke.
Gegebene Werte
| Innendurchmesser Di | 1 000 mm |
| Berechnungsdruck p | 1,6 MPa (16 bar) |
| Berechnungstemperatur | 200 °C |
| Werkstoff | P265GH |
| Schweißnahtfaktor z | 1,0 |
Lösungsweg
Zulässige Spannung ermitteln
Für P265GH gilt bei 200 °C eine Mindest-Dehngrenze Rp0,2/200 °C = 192 MPa, die Zugfestigkeit bei Raumtemperatur beträgt Rm = 410 MPa. Die zulässige Spannung ist der kleinere Wert aus Rp0,2/T/1,5 und Rm/2,4:
f = min(192/1,5; 410/2,4) = min(128,0; 170,8) = 128 MPa
Mindestwanddicke der Halbkugel berechnen
Für kugelförmige Schalen und halbkugelförmige Böden gilt mit dem Innendurchmesser:
e = p · Di / (4 · f · z − p)
e = 1,6 · 1 000 / (4 · 128 · 1,0 − 1,6) = 1 600 / 510,4 = 3,13 mm
Nennwanddicke festlegen
Zur Mindestwanddicke kommen Korrosionszuschlag (z. B. c = 1 mm) und die Minustoleranz der Fertigung hinzu. Mit einer gewählten Nennwanddicke von 5 mm und 12,5 % Minustoleranz verbleiben 5 · 0,875 − 1,0 = 3,38 mm ≥ 3,13 mm – die Festigkeitsbedingung ist erfüllt. Zum Vergleich: Eine Zylinderschale gleichen Durchmessers benötigt etwa die doppelte Wanddicke.
Ergebnis
| Zulässige Spannung f | 128 MPa |
| Erforderliche Mindestwanddicke e | 3,13 mm |
| Gewählte Nennwanddicke | 5 mm |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Worin unterscheiden sich Klöpperboden und Korbbogenboden?
Beide sind torisphärische Böden aus Kalotte und Krempe. Beim Klöpperboden (DIN 28011) beträgt der Kalottenradius R = Da und der Krempenradius r = 0,1·Da, beim Korbbogenboden (DIN 28013) R = 0,8·Da und r = 0,154·Da. Der Korbbogenboden ist tiefer gewölbt, hat dadurch geringere Krempenspannungen und kommt bei gleichem Druck oft mit einer geringeren Wanddicke aus – er ist aber aufwendiger umzuformen und baut höher.
Warum ist bei gewölbten Böden meist die Krempe und nicht die Kalotte maßgebend?
In der Krempe wechselt die Krümmung vom kleinen Krempenradius zum großen Kalottenradius. Dort entstehen neben den Membranspannungen erhebliche Biegespannungen, und bei dünnwandigen Böden droht zusätzlich elastisch-plastisches Einbeulen der Krempe unter Innendruck. Die Norm verlangt deshalb getrennte Nachweise, und die Krempenbedingung liefert bei üblichen Geometrien die größte erforderliche Wanddicke.
Wann ist ein ebener Boden gegenüber einem gewölbten Boden sinnvoll?
Ebene Böden tragen den Druck über Plattenbiegung statt über Membranwirkung und benötigen daher deutlich größere Wanddicken – als Faustregel ein Mehrfaches eines gewölbten Bodens gleichen Durchmessers. Sie lohnen sich bei kleinen Durchmessern, niedrigen Drücken, als verschraubte, lösbare Abschlüsse oder wenn die Bauhöhe begrenzt ist. Bei größeren Durchmessern und höheren Drücken ist der gewölbte Boden fast immer wirtschaftlicher.
Gilt Abschnitt 7 der DIN EN 13480-3 auch für Böden unter Außendruck?
Nein. Abschnitt 7 behandelt Böden unter Innendruck. Für gewölbte Böden unter Außendruck – etwa bei Vakuumbetrieb oder ummantelten Leitungen – ist der Stabilitätsnachweis nach Abschnitt 9 der DIN EN 13480-3 zu führen, der im Modul ER09 abgebildet ist.