Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul B51F weist die Ermüdungsfestigkeit der Rohrböden von Festkopf-Wärmeübertragern (Fest-Fest-Bauart) nach. Grundlage ist der Richtlinienkatalog Festigkeitsberechnungen (Teil 5 und 6), ein Regelwerk mit detaillierten Berechnungsregeln für Rohrbodenkonstruktionen. Bei fest eingeschweißten Rohrböden ohne Kompensator erzeugen wechselnde Betriebszustände — An- und Abfahren, Lastwechsel, Reinigungszyklen — wiederholte Spannungsschwingbreiten im Rohrboden, die die Lebensdauer begrenzen können.
Das Modul berücksichtigt die Druckänderungen auf der Rohr- und der Mantelseite sowie den Einfluss der maximalen Temperaturänderung, die über die behinderte Wärmedehnung zwischen Rohrbündel und Mantel zusätzliche Kräfte in den Rohrboden einleitet. Aus der Geometrie des berohrten Feldes (Berechnungsdurchmesser, Rohrteilung, Beiwert der Rohranordnung, unberohrter Rand) und dem Steifigkeitsverhältnis von Rohren zu Rohrboden wird die vorhandene Spannungsschwingbreite ermittelt und daraus die Anzahl der zulässigen Lastwechsel abgeleitet.
Ein solcher Ermüdungsnachweis für den Rohrboden berechnen zu können ist immer dann erforderlich, wenn ein Wärmeübertrager zyklisch betrieben wird — typisch bei Batch-Prozessen, Dampferzeugern mit häufigen Anfahrten oder Apparaten mit stark schwankenden Betriebsdrücken.
Regelwerk und Berechnungsbasis: Richtlinien Katalog Festigkeit Teil 5 und 6
So läuft die Berechnung ab
- Lastspiel definieren: Festgelegt werden die im Betrieb auftretenden Schwingbreiten: die Druckänderungen auf Mantel- und Rohrseite sowie die maximale Temperaturänderung zwischen den Betriebszuständen. Aus Druck- und Temperaturanteilen wird die Änderung des fiktiven Druckes gebildet, der die kombinierte Beanspruchung des Rohrbodens beschreibt.
- Geometrie- und Steifigkeitskennwerte bilden: Aus dem Berechnungsdurchmesser des berohrten Gebietes, der rechnerischen Rohrteilung, dem Beiwert für die Rohranordnung, der Breite des unberohrten Randes und dem bezogenen Rohrquerschnitt werden die Abschwächung des Bodens durch das Lochfeld und das Verhältnis der Steifigkeiten von Rohren zu Rohrboden bestimmt.
- Druckeinwirkungskoeffizienten auswerten: Die Koeffizienten der Manteldruck- und der Rohrdruckeinwirkung auf den Boden verteilen die beiden Druckschwingbreiten entsprechend der elastischen Verkopplung von Boden, Bündel und Mantel. Zusammen mit den Klammerausdrücken der maßgebenden Gleichung ergibt sich die Beanspruchung des Bodens im Lochfeld und am Rand.
- Spannungsschwingbreite ermitteln: Aus fiktivem Druck und Geometriekennwerten folgt die vorhandene Spannungsschwingbreite im Rohrboden. Sie erfasst die Kombination aus Biegung des gelochten Bodens und den über die Rohre eingeleiteten Zusatzkräften infolge behinderter Wärmedehnung.
- Zulässige Lastwechselzahl bestimmen: Mit den werkstoffabhängigen Ermüdungsfaktoren A und B wird aus der Spannungsschwingbreite die Anzahl der zulässigen Lastwechsel berechnet und der geplanten Zyklenzahl über die Lebensdauer gegenübergestellt. Reicht die Lastwechselzahl nicht aus, sind dickerer Boden, geänderte Fahrweise oder ein Kompensator zu prüfen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Änderung des Druckes im Mantelraum | DP1 | MPa |
| Änderung des Druckes im Rohrraum | DP2 | MPa |
| Werkstoff Mantel | Mantel | - |
| Werkstoff Rohre | Rohre | - |
| Werkstoff Platte | Platte | - |
| Austenit J/N | J/N | - |
| Expansionskoffizient der Rohre | αT | 1E-6/K |
| Expansionskeoffizient des Mantels | αK | 1E-6/K |
| Zugfestigkeit des Plattenwerkstoffes bei 20°C | RM20 | N/mm² |
| Mittlere Wandtemperatur der Rohre im Betrieb | TT | °C |
| Montagetemperatur | T0 | °C |
| Mittlere Wandtemperatur des Mantels im Betrieb | TK | °C |
| Berechnungstemperatur des Rohrbodens | TP | °C |
| E-Modul der Rohre | ET | N/mm² |
| E-Modul des Mantels | EK | N/mm² |
| Kennwert des Plattenwerkstoffes bei 20°C | K20P | N/mm² |
| Ausgeführte Plattendicke | sP | mm |
| Rohraußendurchmesser | dT | mm |
| Ausgeführte Rohrwanddicke | sT | mm |
| Innendurchmesser des Mantels | DK | mm |
| Außendurchmesser des Mantels | DKa | mm |
| Ausgeführte Mantelwanddicke | sK | mm |
| Länge der Rohre | lT | mm |
| Gesamte Anzahl der Rohre | nn | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Änderung des fiktiven Druckes | DPF | MPa |
| Koef. der Manteldruckeinwirkung auf den Boden | η1 | - |
| Koef. der Rohrdruckeinwirkung auf den Boden | η2 | - |
| Bezogene Breite des unberohrten Rohrbodens | λ0 | - |
| Bezogene Breite des unberohrten Rohrbodens | λB | - |
| Verhältnis der Steifigkeiten Rohre/Rohrboden | κ | - |
| Bezogener Rohrquerschnitt | δ | - |
| Breite des unberohrten Randes | bb | mm |
| Gleichungsteil Gl(59) | Gl(59) | - |
| Gleichungsteil Gl(59) | Gl(59) | - |
| vorh. Spannungsschwingbreite | ρA | N/mm² |
| Faktor A für Materialermüdung | A | MPa |
| Faktor B für Materialermüdung | B | - |
| Anzahl der zulässigen Lastwechsel | Nall | - |
| Erster Klammerausdruck | Klammerausdruck | - |
| Zweiter Klammerausdruck | Klammerausdruck | - |
| Dritter Klammerausdruck | Klammerausdruck | - |
| Berechnungsdurchmesser des berohrten Gebietes | DR | mm |
| rechnerische Rohrteilung | tR | mm |
| Beiwert für die Rohranordnung | θA | – |
Häufige Fragen
Warum ist gerade die Fest-Fest-Bauart ermüdungsgefährdet?
Bei beidseitig fest eingeschweißten Rohrböden ohne Kompensator können sich Rohrbündel und Mantel nicht unabhängig ausdehnen. Jede Temperaturdifferenz zwischen Rohren und Mantel erzeugt Zwangskräfte, die als Axialkräfte über die Rohre in die Böden eingeleitet werden. Zusammen mit den Druckwechseln entsteht bei jedem Zyklus eine Spannungsschwingbreite im Boden — bei schwimmendem Kopf oder U-Rohr-Bündeln entfällt dieser Zwangsanteil weitgehend.
Was bedeutet die 'Änderung des fiktiven Druckes'?
Die drei Einwirkungen — mantelseitige Druckänderung, rohrseitige Druckänderung und Temperaturdifferenz — werden über Einflusskoeffizienten in eine äquivalente Druckschwingbreite umgerechnet, die auf den Rohrboden wirkt. Dieser fiktive Druck erlaubt es, die kombinierte zyklische Beanspruchung mit einer einzigen Bodengleichung zu bewerten, statt jede Einwirkung getrennt zu überlagern.
Reicht der statische Festigkeitsnachweis des Rohrbodens nicht aus?
Nein, wenn der Apparat zyklisch betrieben wird. Der statische Nachweis begrenzt die Spannungen des maßgebenden Einzellastfalls; Ermüdungsrisse entstehen aber durch die wiederholte Schwingbreite zwischen den Zuständen, oft an Kerbstellen wie Rohreinschweißungen oder dem Übergang zum unberohrten Rand — auch wenn jeder Einzelzustand statisch zulässig ist. Ab einigen hundert bis tausend nennenswerten Lastwechseln über die Lebensdauer sollte ein Ermüdungsnachweis geführt werden.
Welche Rolle spielen die Faktoren A und B für die Materialermüdung?
Sie parametrieren die Ermüdungskennlinie (Wöhlerlinie) des Bodenwerkstoffs im Regelwerk: Aus der vorhandenen Spannungsschwingbreite ergibt sich über die A- und B-Faktoren die ertragbare Lastwechselzahl. Die Faktoren hängen von Werkstoff, Temperatur und ggf. Oberflächen- bzw. Schweißnahtqualität ab; falsche Faktoren verschieben die zulässige Zyklenzahl um Größenordnungen.