Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Filmkondensation reiner Dämpfe an senkrechten Flächen und Rohren nach Kapitel J1 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Grundlage ist die Wasserhauttheorie von Nusselt: Der Dampf kondensiert an der kalten Wand, das Kondensat läuft als geschlossener Film schwerkraftgetrieben ab, und der Wärmewiderstand des Films bestimmt den Wärmeübergangskoeffizienten. Das Modul ermittelt lokale Größen entlang der Lauflänge – Berieselungsdichte, Film-Reynolds-Zahl, laminare und turbulente Nußelt-Zahl – und daraus den lokalen Wärmeübergangskoeffizienten.
Gebraucht wird diese Berechnung bei der Auslegung von Kondensatoren mit senkrechten Rohren oder Platten, von Fallfilmkondensatoren und bei der Nachrechnung von Behälterwänden, an denen Dampf niederschlägt. Wer die Filmkondensation berechnen will, muss insbesondere den Übergang vom laminaren, welligen Film zum turbulenten Film erfassen, denn dort kehrt sich der Trend um: Beim laminaren Film sinkt der Wärmeübergang mit wachsender Filmdicke, beim turbulenten steigt er mit der Film-Reynolds-Zahl wieder an.
Der VDI-Wärmeatlas deckt beide Bereiche mit einer durchgehenden Interpolation ab und berücksichtigt zusätzlich die Welligkeit der Filmoberfläche sowie Stoffwertkorrekturen über den Temperaturabfall im Film.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Berieselungsdichte und Film-Reynolds-Zahl bestimmen: Aus dem an der Fläche anfallenden Kondensatmassenstrom je Breiteneinheit (lokale Berieselungsdichte) und der dynamischen Viskosität des Kondensats wird die lokale Film-Reynolds-Zahl gebildet – sie charakterisiert den Strömungszustand des ablaufenden Films.
- Laminare Nußelt-Zahl berechnen: Mit der charakteristischen Länge des Films (aus Zähigkeits- und Schwerkraft gebildet) wird die lokale laminare Nußelt-Zahl nach der Nusseltschen Wasserhauttheorie berechnet; die Welligkeitskorrektur erhöht den Wert gegenüber dem glatten Film.
- Turbulente Nußelt-Zahl berechnen: Parallel wird die lokale turbulente Nußelt-Zahl aus Film-Reynolds-Zahl und Prandtl-Zahl des Kondensats bestimmt; sie wächst mit zunehmender Berieselungsdichte.
- Bereiche überlagern und Korrekturen anbringen: Laminarer und turbulenter Anteil werden nach der Interpolationsvorschrift des VDI-Wärmeatlas zur lokalen Nußelt-Zahl ohne Schubspannungseinfluss zusammengeführt; Korrekturfaktoren erfassen die temperaturabhängigen Stoffwerte im Film und gegebenenfalls die Oberflächenbeschaffenheit.
- Wärmeübergangskoeffizient auswerten: Aus der Nußelt-Zahl folgt der lokale Wärmeübergangskoeffizient; durch Integration über die Lauflänge ergibt sich der mittlere Wert für die Auslegung der Kondensatorfläche.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lokale Berieslungsdichte | Γx,e | kg/(m·s) |
| Kondensatmassenstrom | MF,x | kg/s |
| Kondensatmassenstrom | MF,L | kg/s |
| Rohrinnendurchmesser | di | m |
| Dynamische Viskosität | ηF | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | ηW | mPa·s |
| Dichte | ρF | kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit | λF | W/(m·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cpF | J/(kg·K) |
| Kinematische Viskosität | νF | m²/s |
| Prandtl-Zahl | PrF | - |
| Dichte | ρD | kg/m³ |
| Charakteristische Länge | L | m |
| Lokale Film Reynolds-Zahl | ReF,x | - |
| Welligkeitskorrektur | fwell | - |
| Korrekturfaktor | fη | - |
| Lokale laminare Nu-Zahl | NuF,x,l | - |
| Lokale turbulente Nu-Zahl | NuF,x,t | - |
| Lokale Nu-Zahl ohne Schubspannung | NuF,x | - |
| Lokaler Wärmeübergangskoeffizient | αF,x | W/(m²·K) |
| Geschwindigkeit des Dampfes | uD | m/s |
| Geschwindigkeit der Flüssigphase | uF | m/s |
| Dynamische Viskosität | ηD | mPa·s |
| Hydraulischer Durchmesser | dh | m |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lokale Berieslungsdichte | Γx,e | kg/(m·s) |
| Berieselungsdichte | ΓL | kg/(m·s) |
| Charakteristische Länge | L | m |
| Lokale Film Reynolds-Zahl | ReF,x | - |
| Reynolds-Zahl | ReF,L | - |
| Welligkeitskorrektur | fwell | - |
| Korrekturfaktor | fη | - |
| Lokale laminare Nu-Zahl | NuF,x,l | - |
| Lokale turbulente Nu-Zahl | NuF,x,t | - |
| Lokale Nu-Zahl ohne Schubspannung | NuF,x | - |
| Laminare Nu-Zahl | NuF,l | - |
| Turbulente Nu-Zahl | NuF,t | - |
| Nu-Zahl | NuF | - |
| Lokaler Wärmeübergangskoeffizient | αF,x | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient | αF | W/(m²·K) |
| Lokale Nu-Zahl | Nu+F,x | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | α+F,x | W/(m²·K) |
| Rohrlänge | l | m |
| Mittlerer Wärmedurchgangskoeffizient | k | W/(m²·K) |
| Druckverlust | Δp | Pa |
| Lokale Nu-Zahl | Nu+F,x | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | α+F,x | W/(m²·K) |
| Wärmedurchgangskoeffizient | kx | W/(m²·K) |
| Wärmedurchgangskoeffizient | kx | W/(m²·K) |
Berechnungsoptionen
Strömungsrichtung des Dampfes:
Senkrecht abwärts (Gleichstrom von Dampf und Kondensat) · Senkrecht aufwärts (Gegenstrom von Dampf und Kondensat)
Kondensation
in den Rohren · um die Rohre
Kondensation
Lokaler Wärmeübergangskoeffizient · Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient bei ruhendem Dampf · Filmkondensation im senkrechten Rohr bei strömendem Dampf
Gelöstes Beispiel
Sattdampf (Wasser) bei 1,013 bar (ϑs = 100 °C) kondensiert an einer senkrechten Wand der Höhe L = 1,5 m. Die Wandtemperatur beträgt 90 °C. Gesucht ist der mittlere Wärmeübergangskoeffizient des laminaren Kondensatfilms nach der Nusseltschen Wasserhauttheorie sowie die Kontrolle der Film-Reynolds-Zahl.
Gegebene Werte
| Wandhöhe L | 1,5 m |
| Sättigungstemperatur ϑs | 100 °C |
| Wandtemperatur ϑW | 90 °C (Δϑ = 10 K) |
| Dichte Kondensat ρl (100 °C) | 958,4 kg/m³ |
| Dichte Dampf ρg | 0,598 kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit λl | 0,677 W/(m·K) |
| Dyn. Viskosität ηl | 282 · 10⁻⁶ Pa·s |
| Verdampfungsenthalpie Δhv | 2 257 kJ/kg |
Lösungsweg
Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient nach Nusselt
Für den laminaren Film an der senkrechten Wand gilt:
αm = 0,943 · [ρl · (ρl − ρg) · g · Δhv · λl³ / (ηl · Δϑ · L)]1/4
Zähler: 958,4 · 957,8 · 9,81 · 2 257 000 · 0,677³ = 6,307 · 10¹² W³/(m⁵·K³)·kg/s³ (Zahlenwert)
Nenner: 282 · 10⁻⁶ · 10 · 1,5 = 4,23 · 10⁻³
αm = 0,943 · (1,491 · 10¹⁵)1/4 = 0,943 · 6 214 ≈ 5 860 W/(m²·K)
Wärmestromdichte und Kondensatanfall
q̇ = αm · Δϑ = 5 860 · 10 ≈ 58,6 kW/m²
Berieselungsdichte am unteren Rand: Γ = q̇ · L / Δhv = 58 600 · 1,5 / 2 257 000 ≈ 0,039 kg/(m·s)
Kontrolle der Film-Reynolds-Zahl
Re = Γ / ηl = 0,039 / 282 · 10⁻⁶ ≈ 138
Der Film ist wellig-laminar (Re < 400); die laminare Rechnung ist zulässig. Die Welligkeitskorrektur des VDI-Wärmeatlas würde den Wärmeübergangskoeffizienten noch um einige Prozent anheben – die Handrechnung liegt damit auf der sicheren Seite.
Ergebnis
| Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient αm | ≈ 5 860 W/(m²·K) |
| Wärmestromdichte q̇ | ≈ 58,6 kW/m² |
| Film-Reynolds-Zahl | ≈ 138 (wellig-laminar) |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Ab wann wird der Kondensatfilm turbulent?
Maßgebend ist die Film-Reynolds-Zahl aus Berieselungsdichte und Viskosität. Bis etwa Re ≈ 30 ist der Film glatt-laminar, darüber wellig-laminar; der Übergang zur Turbulenz liegt bei etwa Re ≈ 400. Der VDI-Wärmeatlas rechnet nicht mit hartem Umschlag, sondern überlagert laminaren und turbulenten Anteil, sodass der Übergangsbereich stetig abgebildet wird.
Warum verschlechtert eine große Lauflänge den Wärmeübergang – und wann nicht?
Im laminaren Bereich wächst die Filmdicke mit der Lauflänge, der Leitwiderstand des Films steigt und der lokale Wärmeübergangskoeffizient sinkt. Wird der Film jedoch turbulent, verbessert die Quervermischung den Wärmetransport, und der Koeffizient steigt mit weiter zunehmender Berieselungsdichte wieder an. Bei hohen Prandtl-Zahlen kann eine lange senkrechte Fläche deshalb sogar günstiger sein als erwartet.
Welche Voraussetzungen liegen der Nusseltschen Wasserhauttheorie zugrunde?
Reiner, ruhender Sattdampf, geschlossener laminarer Kondensatfilm, vollständige Benetzung, konstante Wandtemperatur und vernachlässigbare Schubspannung des Dampfes an der Filmoberfläche. Strömt der Dampf mit merklicher Geschwindigkeit, muss der Schubspannungseinfluss zusätzlich berücksichtigt werden; Inertgasanteile senken den Wärmeübergang drastisch und erfordern die Gemischrechnung nach Kapitel J2.
Kann ich die Beziehung auch für senkrechte Rohre verwenden?
Ja – solange der Rohrdurchmesser groß gegen die Filmdicke ist, gilt die ebene Betrachtung auch für die Innen- oder Außenseite senkrechter Rohre. Bei der Kondensation im Rohr ist zusätzlich zu prüfen, ob die Dampfströmung den Film schert (Schubspannungseinfluss) und ob das Kondensat frei ablaufen kann.