Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Filmkondensation reiner Dämpfe an der Außenseite waagrechter Rohre nach Kapitel J1 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). An einem horizontalen Rohr bildet das Kondensat einen dünnen, um den Umfang ablaufenden Film; weil die Ablauflänge nur dem halben Umfang entspricht, bleibt der Film dünn und der Wärmeübergangskoeffizient ist deutlich höher als an einer gleich großen senkrechten Fläche. Diese Anordnung ist deshalb der Standardfall im horizontalen Rohrbündelkondensator.
Praktisch benötigt man die Berechnung bei der Auslegung von mantelseitig beaufschlagten Kondensatoren in Destillationsanlagen, Kälteanlagen und Kraftwerkskondensatoren. Neben dem Einzelrohr behandelt der VDI-Wärmeatlas das Rohrbündel: Das von oberen Rohrreihen ablaufende Kondensat berieselt die darunterliegenden Rohre, verdickt dort den Film und mindert deren Wärmeübergang – ein Effekt, der über Reiheneinflussfaktoren erfasst wird.
Wer die Kondensation an waagrechten Rohren berechnen will, erhält aus dem Modul den mittleren Wärmeübergangskoeffizienten als Grundlage für die Wärmedurchgangsrechnung und die Flächendimensionierung des Kondensators.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Betriebsdaten und Geometrie erfassen: Festgelegt werden Sattdampfzustand (Druck bzw. Kondensationstemperatur), Wand- oder Kühlmitteltemperatur, Rohraußendurchmesser sowie beim Bündel die Rohranordnung und die Zahl übereinanderliegender Rohrreihen.
- Stoffwerte des Kondensats bestimmen: Dichte, Wärmeleitfähigkeit, Viskosität des Kondensats und die Verdampfungsenthalpie werden bei der maßgebenden Filmtemperatur ausgewertet – sie gehen mit unterschiedlichen Potenzen in die Nusselt-Beziehung ein.
- Wärmeübergang am Einzelrohr berechnen: Nach der Nusseltschen Wasserhauttheorie wird der mittlere Wärmeübergangskoeffizient am umströmten Einzelrohr aus Dichtedifferenz, Schwerkraft, Verdampfungsenthalpie, Filmleitfähigkeit, Viskosität, treibender Temperaturdifferenz und Rohrdurchmesser bestimmt.
- Bündeleinfluss berücksichtigen: Für Rohrbündel wird die Berieselung der unteren Rohrreihen durch das Kondensat der oberen Reihen über den Reiheneinflussfaktor erfasst; zusätzlich wird geprüft, ob die Dampfgeschwindigkeit im Bündel eine schubspannungsbedingte Verbesserung des Wärmeübergangs bewirkt.
- Ergebnis in die Apparateauslegung übernehmen: Der mittlere kondensationsseitige Wärmeübergangskoeffizient wird mit dem kühlmittelseitigen Übergang, der Rohrwand und den Foulingwiderständen zum Wärmedurchgangskoeffizienten kombiniert und daraus die erforderliche Kondensatorfläche ermittelt.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Rohranordnung fluchtend oder versetzt? | versetzt | - |
| Anzahl der Rohrreihen | nRR | - |
| Rohraußendurchmesser | do | m |
| Rohrlänge | L | m |
| Kondensatmassenstrom pro Rohr | MF,R | kg/s |
| Dynamische Viskosität | ηF | mPa·s |
| Dichte | ρF | kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit | λF | W/(m·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cpF | J/(kg·K) |
| Kinematische Viskosität | νF | m²/s |
| Prandtl-Zahl | PrF | - |
| Dichte | ρD | kg/m³ |
| Verdampfungsenthalpie | Δhv | J/kg |
| Geschwindigkeit des Dampfes | uD | m/s |
| Dynamische Viskosität | ηD | mPa·s |
| Siedetemperatur | ϑS | °C |
| Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Korrekturfaktor für Nu-Zahl der Rohrreihen | i | - |
| Anzahl der Rohre | nR | - |
| Kondensatmassenstrom | MF | kg/s |
| Kondensation | Bauform | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Charakteristische Länge der Filmströmung | LC | m |
| Berieselungsdichte | Γ | kg/(m·s) |
| Reynolds-Zahl | ReF | - |
| Reynolds-Zahl strömendes Gas | ReGS | - |
| Nu-Zahl Einzelrohr | NuF,L | - |
| Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient | αF,L | W/(m²·K) |
| Nu-Zahl waagrechte Rohrreihen | NuF,L,RR | - |
| Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient | αF,L,RR | W/(m²·K) |
| Phasenumwandlungs-Zahl | Ph | - |
| Froude-Zahl | Fr | - |
| Parameter nach Gl. 43 | G | - |
| Parameter nach Gl. 43 | χ | - |
| Nußelt-Zahl des Rohrbündels | NuF,L,B | - |
| Wärmeübergangskoeffizient für das Rohrbündel | αF,L,B | W/(m²·K) |
Berechnungsoptionen
Rohranordnung fluchtend oder versetzt?
fluchtend · versetzt
Kondensation
Kondensation am Einzelrohr oder an Rohrreihen bei ruhendem Dampf · Kondensation an waagerechten Rohrbündeln mit Dampfströmung
Gelöstes Beispiel
Sattdampf (Wasser) bei 1,013 bar (ϑs = 100 °C) kondensiert an der Außenseite eines waagrechten Rohres mit da = 25 mm. Die Rohrwandtemperatur beträgt 90 °C. Gesucht sind der mittlere Wärmeübergangskoeffizient nach der Nusseltschen Wasserhauttheorie und die übertragene Wärmestromdichte.
Gegebene Werte
| Rohraußendurchmesser da | 25 mm |
| Sättigungstemperatur ϑs | 100 °C |
| Wandtemperatur ϑW | 90 °C (Δϑ = 10 K) |
| Dichte Kondensat ρl (100 °C) | 958,4 kg/m³ |
| Dichte Dampf ρg | 0,598 kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit λl | 0,677 W/(m·K) |
| Dyn. Viskosität ηl | 282 · 10⁻⁶ Pa·s |
| Verdampfungsenthalpie Δhv | 2 257 kJ/kg |
Lösungsweg
Wärmeübergangskoeffizient am Einzelrohr
Für das waagrechte Einzelrohr gilt nach Nusselt:
αm = 0,728 · [ρl · (ρl − ρg) · g · Δhv · λl³ / (ηl · Δϑ · da)]1/4
Zähler: 958,4 · 957,8 · 9,81 · 2 257 000 · 0,677³ = 6,307 · 10¹²
Nenner: 282 · 10⁻⁶ · 10 · 0,025 = 7,05 · 10⁻⁵
αm = 0,728 · (8,945 · 10¹⁶)1/4 = 0,728 · 17 294 ≈ 12 590 W/(m²·K)
Wärmestromdichte
q̇ = αm · Δϑ = 12 590 · 10 ≈ 126 kW/m²
Der Vergleich mit der senkrechten Wand gleicher Temperaturdifferenz zeigt den Vorteil der horizontalen Anordnung: Durch die kurze Ablauflänge des Films (halber Rohrumfang statt Wandhöhe) liegt der Wärmeübergangskoeffizient etwa doppelt so hoch.
Ergebnis
| Mittlerer Wärmeübergangskoeffizient αm | ≈ 12 590 W/(m²·K) |
| Wärmestromdichte q̇ | ≈ 126 kW/m² |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum ist der Wärmeübergang am waagrechten Rohr besser als an der senkrechten Wand?
Weil die wirksame Ablauflänge des Kondensatfilms am horizontalen Rohr nur etwa der halbe Umfang ist, bleibt der Film dünn und sein Leitwiderstand klein. In der Nusselt-Beziehung steht statt der Wandhöhe L der Rohrdurchmesser d in der vierten Wurzel – bei üblichen Abmessungen liefert das Rohr dadurch typischerweise 1,5- bis 3-fach höhere Wärmeübergangskoeffizienten. Das ist der Grund, warum Kondensatoren bevorzugt mit horizontalen Rohrbündeln gebaut werden.
Wie stark mindert das Rohrbündel den Wärmeübergang?
Das Kondensat der oberen Rohre tropft oder rinnt auf die unteren Reihen und verdickt dort den Film; nach der klassischen Nusselt-Betrachtung sinkt der Mittelwert über n übereinanderliegende Reihen mit n^(-1/4). Real ist die Minderung geringer, weil das auftreffende Kondensat den Film aufwühlt und teilweise seitlich abspritzt – der VDI-Wärmeatlas verwendet deshalb mildere Reihenfaktoren. Versetzte Anordnungen sind günstiger als fluchtende.
Wann darf der Einfluss der Dampfgeschwindigkeit nicht mehr vernachlässigt werden?
Die reine Schwerkraftlösung gilt für nahezu ruhenden Dampf. Strömt der Dampf mit merklicher Geschwindigkeit quer durch das Bündel, schert er den Kondensatfilm, dünnt ihn aus und verbessert den Wärmeübergang; bei sehr hohen Geschwindigkeiten kann er Kondensat mitreißen. Der VDI-Wärmeatlas stellt hierfür schubspannungskorrigierte Beziehungen bereit – relevant vor allem bei Vakuumkondensatoren mit großen Volumenströmen.
Was passiert bei Inertgasanteilen im Dampf?
Schon wenige Prozent nicht kondensierbarer Gase reichern sich an der Phasengrenze an und bauen einen Diffusionswiderstand auf, der den Wärmeübergang um Faktoren verschlechtern kann. Die Reinstoffbeziehungen dieses Moduls gelten dann nicht mehr; es ist die Gemisch- bzw. Inertgasrechnung nach Kapitel J2 anzuwenden und konstruktiv für eine Inertgasabsaugung zu sorgen.