Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Filmkondensation reiner Dämpfe bei der Strömung im Inneren waagrechter Rohre nach Kapitel J1 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Anders als bei der Kondensation an ruhendem Dampf bestimmt hier die Zweiphasenströmung das Geschehen: Entlang des Rohres nimmt der Strömungsdampfgehalt ab, die Strömungsform wechselt von der schubspannungsdominierten Ring- oder Sprühströmung zur schwerkraftdominierten Schicht- und Wellenströmung, und mit ihr ändert sich der lokale Wärmeübergangskoeffizient.
Diese Berechnung ist der Kern der Auslegung rohrseitiger Kondensatoren, wie sie in Luftkühlern, Kältemittelverflüssigern und Prozesskondensatoren üblich sind. Das Modul rechnet die Kondensationsstrecke abschnittsweise durch: Aus Gesamtmassenstrom, lokalem Dampfgehalt und Dampfgeschwindigkeit ergeben sich lokale Nußelt-Zahlen und Wärmeübergangskoeffizienten, die mit dem kühlmittelseitigen Übergang, der Rohrwand und den Foulingwiderständen zum lokalen und mittleren Wärmedurchgangskoeffizienten verknüpft werden.
Als Ergebnis liefert die Berechnung die erforderliche Übertragungsfläche bzw. Rohrlänge des Kondensators sowie den rohrseitigen Druckverlust – die zentralen Größen für die apparative Auslegung nach VDI-Wärmeatlas.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Prozessdaten festlegen: Eingegeben werden Rohrinnen- und -außendurchmesser, Wanddicke, Wärmeleitfähigkeit des Rohrwerkstoffs, Rohranzahl sowie der gesamte Massenstrom aus Dampf und Kondensat, die Kondensationstemperatur und die Dampfgehalte am Ein- und Austritt der Rechenstrecke.
- Kondensationsstrecke in Abschnitte teilen: Da sich der Dampfgehalt entlang des Rohres ändert, wird die Strecke in Schritte des Strömungsdampfgehalts unterteilt; je Abschnitt werden lokaler Dampf- und Kondensatmassenstrom sowie die Dampfgeschwindigkeit bestimmt.
- Lokale Strömungsform und Nußelt-Zahl ermitteln: Je Abschnitt wird geprüft, ob die Kondensation schubspannungsdominiert (Ringströmung bei hoher Dampfgeschwindigkeit) oder schwerkraftdominiert (Schichtenströmung mit Kondensatsumpf) abläuft; nach den zugehörigen Beziehungen des VDI-Wärmeatlas folgt die lokale Nußelt-Zahl und daraus der lokale Wärmeübergangskoeffizient.
- Wärmedurchgang und Kühlmittelseite koppeln: Der kondensationsseitige Koeffizient wird mit dem Wärmeübergang des Kühlmediums (aus Massenstrom, Wärmekapazität, Ein- und Austrittstemperatur), der Wandleitung und den Foulingwiderständen innen und außen zum lokalen Wärmedurchgangskoeffizienten zusammengesetzt.
- Fläche, Rohrlänge und Druckverlust integrieren: Aus Wärmestrom und mittlerem Wärmedurchgangskoeffizient ergeben sich erforderliche Fläche und Rohrlänge; parallel wird der Zweiphasen-Druckverlust über die Kondensationsstrecke aufsummiert und gegen den zulässigen Druckabfall geprüft.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lokaler Kondensatmassenstrom | MF | kg/s |
| Rohrinnendurchmesser | di | m |
| Dynamische Viskosität | ηF | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | ηW | mPa·s |
| Dichte | ρF | kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit | λF | W/(m·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cpF | J/(kg·K) |
| Kinematische Viskosität | νF | m²/s |
| Prandtl-Zahl | PrF | - |
| Dichte | ρD | kg/m³ |
| Strömungsdampfgehalt | x | -- |
| für sonst | fwell | - |
| Strömungsdampfgehalt | x | -- |
| Gesamter Massenstrom (Dampf + Kondensat) Mges | Kondensat) | kg/s |
| Fläche | A | m² |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Geschwindigkeit des Dampfes | uD | m/s |
| Dynamische Viskosität | ηD | mPa·s |
| Lokale Nu-Zahl | Nu•F,x | - |
| Wärmeübergangskoeffizient | α•F,x | W/(m²·K) |
| Austrittstemperatur | ϑa | °C |
| Eintrittstemperatur | ϑe | °C |
| Lokaler Dampfmassenstrom | MD | kg/s |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Lokale Berieslungsdichte | Γx,e | kg/(m·s) |
| Volumetrischer Dampfgehalt | ε | - |
| Volumetrischer Dampfgehalt | ε | - |
| Charakteristische Länge | L | m |
| Lokale Film Reynolds-Zahl | ReF,x | - |
| für sonst | fwell | - |
| Korrekturfaktor | fη | - |
| Lokale laminare Nu-Zahl | NuF,x,l | - |
| Lokale turbulente Nu-Zahl | NuF,x,t | - |
| Lokale Nu-Zahl ohne Schubspannung | NuF,x | - |
| Lokaler Wärmeübergangskoeffizient | αF,x | W/(m²·K) |
| Hydraulischer Durchmesser | dh | m |
| Relative Gas Reynolds-Zahl | ReD-F | - |
| Reibungsbeiwert hydraulisch glatt | ξ°g | - |
| Reibungsbeiwert | ξ°r | - |
| Strömungsparameter | F | - |
| Filmdicke | δ+F | m |
| Dimensionslose Schubspannung | τD* | - |
| Schubspannung | τD | N/m² |
| Lokale laminare Nu-Zahl | Nu+F,x,l | - |
| Lokale turbulente Nu-Zahl | Nu+F,x,t | - |
| Lokale Nu-Zahl | Nu•F,x | - |
| Korrekturfaktor laminar | KPh,l | - |
| Korrekturfaktor turbulent | KPh,t | - |
Häufige Fragen
Warum muss die Kondensation im Rohr abschnittsweise berechnet werden?
Weil sich der Strömungsdampfgehalt von nahezu 1 am Eintritt bis gegen 0 am Austritt ändert und damit Dampfgeschwindigkeit, Strömungsform und Wärmeübergangskoeffizient stark variieren. Ein einzelner Mittelwert über die ganze Strecke kann die Fläche deutlich falsch einschätzen; die schrittweise Integration über den Dampfgehalt ist Stand der Technik nach VDI-Wärmeatlas.
Welche Rolle spielt die Strömungsform im waagrechten Rohr?
Bei hoher Dampfgeschwindigkeit verteilt die Schubspannung das Kondensat als dünnen Ringfilm über den Umfang – der Wärmeübergang ist hoch. Bei kleiner Geschwindigkeit sammelt sich das Kondensat unten als Sumpf, der einen Teil des Umfangs thermisch blockiert; maßgebend ist dann die Nusselt-Kondensation am benetzten oberen Umfang. Der Übergang zwischen beiden Bereichen wird über Strömungskarten bzw. Kriterien aus Dampfgeschwindigkeit und Flüssigkeitsanteil bestimmt.
Warum ist der Druckverlust bei Kondensatoren besonders kritisch?
Der rohrseitige Druckverlust senkt den lokalen Sättigungsdruck und damit die Kondensationstemperatur entlang des Rohres – die treibende Temperaturdifferenz zum Kühlmedium schrumpft. Bei Vakuumkondensatoren kann ein zu hoher Druckverlust die Leistung drastisch reduzieren oder den Prozessdruck unzulässig anheben. Deshalb wird der Druckverlust im Modul parallel zur Wärmeübertragung bilanziert.
Wie stark beeinflusst Fouling die Auslegung?
Foulingwiderstände innen und außen addieren sich direkt zum Kehrwert des Wärmedurchgangskoeffizienten. Bei den hohen kondensationsseitigen Koeffizienten wird der Wärmedurchgang schnell fouling- bzw. kühlmittelseitig begrenzt: Ein Belag von 0,0002 m²K/W kann den Durchgangskoeffizienten bereits um zweistellige Prozentsätze senken. Realistische, betriebsbewährte Foulingwerte sind daher wichtiger als eine dritte Nachkommastelle im Kondensationsmodell.