Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Filmkondensation von überhitztem Dampf nach Kapitel J1.6 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Trifft überhitzter Dampf auf eine Wand, deren Temperatur unter der zum Druck gehörigen Sättigungstemperatur liegt, kondensiert er trotz seiner Überhitzung: Der Dampf kühlt sich in einer Grenzschicht auf die Phasengrenztemperatur ab und gibt dabei zusätzlich zur Verdampfungsenthalpie seine Überhitzungsenthalpie an den Kondensatfilm ab.
Praktisch tritt dieser Fall in vielen Anlagen auf, weil Dampf aus Überhitzern, Turbinenanzapfungen oder nach Druckreduzierstationen selten genau gesättigt ankommt: Kondensatoren, Heizregister und Anfahrkondensatoren werden regelmäßig mit überhitztem Dampf beaufschlagt. Wer die Kondensation von überhitztem Dampf berechnen will, muss klären, wie stark die Überhitzung den Wärmeübergang und die kondensierende Massenstromdichte tatsächlich verändert – meist ist der Effekt moderat, solange die Wand unter der Sättigungstemperatur bleibt.
Das Modul baut auf dem Wärmeübergangskoeffizienten nach Nusselt auf und korrigiert ihn um den Beitrag der spezifischen Überhitzungsenthalpie; zusätzlich werden Phasengrenztemperatur, Massenstromdichte an der Phasengrenze und Wärmestromdichte ausgewiesen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Dampfzustand und Wandtemperatur festlegen: Eingegeben werden Druck und Temperatur des überhitzten Dampfes, die zum Druck gehörige Siedetemperatur sowie die Wandtemperatur; aus Temperatur- und Sättigungswerten folgt die Überhitzung des Dampfes.
- Stoffdaten bereitstellen: Benötigt werden Molmasse, Verdampfungsenthalpie und die spezifische Wärmekapazität des überhitzten Dampfes; die Kondensatstoffwerte werden bei der mittleren Filmtemperatur, die Dampfstoffwerte bei der mittleren Dampftemperatur ausgewertet.
- Wärmeübergang nach Nusselt berechnen: Für den Kondensatfilm wird der Wärmeübergangskoeffizient nach der Nusseltschen Wasserhauttheorie mit der Temperaturdifferenz zwischen Sättigungs- und Wandtemperatur bestimmt.
- Überhitzung berücksichtigen: Die spezifische Überhitzungsenthalpie Δh<sub>ue</sub> = cp<sub>D</sub> · (ϑ<sub>∞</sub> − ϑ<sub>Ph</sub>) wird der Verdampfungsenthalpie zugeschlagen; über die Phasengrenztemperatur und gegebenenfalls den Akkommodationskoeffizienten wird der Zustand an der Phasengrenze konsistent bestimmt.
- Stromdichten auswerten: Am Ergebnis werden Massenstromdichte des kondensierenden Dampfes an der Phasengrenze und Wärmestromdichte an der Wand ausgewiesen – die kondensierte Menge je Fläche ist wegen der zusätzlich abzuführenden Überhitzungswärme etwas kleiner als bei Sattdampf gleicher Wärmestromdichte.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Druck des überhitzten Dampfes | p∞ | Pa |
| Temperatur des überhitzten Dampfes | ϑ∞ | °C |
| Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Molmasse | M | kg/kmol |
| Verdampfungsenthalpie | Δhv | J/kg |
| Wärmeübergangskoeffizient nach Nusselt | α | W/(m²·K) |
| Spezifische Wärmekapazität des überhitzten Dampfes | cpD | J/(kg·K) |
| Akkommodationskoeffizient | σAkk | – |
| Kritischer Druck | pkrit | Pa |
| Kritische Temperatur | ϑkrit | °C |
| Azentrischer Faktor | ω | – |
| Konstante | A | – |
| Konstante | B | – |
| Konstante | C | – |
| Konstante | W1 | – |
| Konstante | W2 | – |
| Konstante | W3 | – |
| Konstante | W4 | – |
| Siedetemperatur zum Druck p∞ | ϑS,∞ | °C |
| Wahl der Dampfdruckgleichung | Dampfdruckgleichung | – |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dampfdruck bei Phasengrenztemperatur | pPh | Pa |
| Mittlere Filmtemperatur | ϑF | °C |
| Mittlere Dampftemperatur | ϑD | °C |
| Spez. Überhitzungsenthalpie Δhue = cpD · (ϑ∞ - ϑPh) | Δhue | J/kg |
| Massenstromdichte an der Phasengrenze | ṁ (52) | kg/(m²·s) |
| Wärmestromdichte | q̇ | W/m² |
| Phasengrenztemperatur | ϑPh (53) | °C |
Berechnungsoptionen
Wahl der Dampfdruckgleichung
Dampfdruckgleichung von Wasser · Ambrose-Walton-Gleichung · Antoine-Gleichung · Dampfdruckkurve 1
Häufige Fragen
Kondensiert überhitzter Dampf überhaupt an einer Wand über der Taulinie?
Entscheidend ist die Wandtemperatur, nicht die Dampftemperatur: Liegt die Wand unter der Sättigungstemperatur zum herrschenden Druck, bildet sich ein Kondensatfilm, an dessen Oberfläche sich praktisch die Sättigungstemperatur einstellt – der überhitzte Dampf kühlt sich in einer dünnen Grenzschicht darauf ab. Liegt die Wand dagegen über der Sättigungstemperatur, findet keine Kondensation statt, sondern nur einphasige Gaskühlung mit deutlich schlechterem Wärmeübergang.
Wie stark verbessert die Überhitzung den Wärmeübergang?
Nur wenig. Die Überhitzungsenthalpie cp·Δϑ_ue beträgt bei üblichen Überhitzungen von 20 bis 100 K meist nur wenige Prozent der Verdampfungsenthalpie; entsprechend klein ist die Korrektur des Wärmeübergangskoeffizienten. Praktisch wichtiger ist der Effekt auf die Kondensatmenge: Ein Teil der übertragenen Wärme dient dem Abbau der Überhitzung und steht nicht für die Kondensation zur Verfügung.
Welche Temperaturdifferenz ist für die Nusselt-Rechnung maßgebend?
Die Differenz zwischen Sättigungstemperatur (bzw. Phasengrenztemperatur) und Wandtemperatur – nicht die Differenz zur überhitzten Dampftemperatur. Ein häufiger Fehler ist, mit der vollen Differenz Dampftemperatur minus Wandtemperatur zu rechnen; das überschätzt den Wärmestrom, weil der Wärmewiderstand des Kondensatfilms nur die Sättigungsdifferenz sieht.
Wann muss zusätzlich molekularkinetisch korrigiert werden?
Bei sehr niedrigen Drücken oder Stoffen mit kleinem Akkommodationskoeffizienten wird der Stoffübergangswiderstand an der Phasengrenze merklich; dann werden Phasengrenztemperatur und Dampfdruck an der Grenzfläche wie bei der Metalldampfkondensation iterativ bestimmt. Bei üblichen Wasserdampfanwendungen im Über- und Normaldruckbereich ist diese Korrektur vernachlässigbar.