Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Kondensation von Mehrstoffgemischen nach Kapitel J2 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Anders als beim Reinstoff kondensiert ein Gemisch nicht bei einer festen Temperatur, sondern entlang einer Kondensationskurve zwischen Tau- und Siedepunkt; die leichter siedenden Komponenten und eventuell vorhandene Inertgase reichern sich vor der Phasengrenze an und bauen einen Stofftransportwiderstand auf, der den Wärmeübergang zusätzlich zum Kondensatfilm begrenzt.
Diese Berechnung braucht man bei der Auslegung von Kondensatoren in Destillations- und Rektifikationsanlagen, bei Brüdenkondensatoren mit Inertgasanteil und generell überall, wo Dampfgemische niedergeschlagen werden. Das Modul bestimmt das Phasengleichgewicht über Antoine-Dampfdruckgleichungen und Aktivitätskoeffizienten, rechnet die Kondensationskurve schrittweise durch und liefert je Schritt den resultierenden Wärmedurchgangskoeffizienten unter Berücksichtigung des Kühlmittels.
Weil sich Gleichgewicht, Stoffübergang und Wärmeübergang gegenseitig beeinflussen, arbeitet das Verfahren iterativ; die Anzahl der Iterationen bzw. Rechenschritte ist im Modul einstellbar.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Gemisch und Gleichgewicht definieren: Für jede Komponente werden die Antoine-Konstanten der Dampfdruckkurve hinterlegt; reale Flüssigphasen werden über Aktivitätskoeffizienten beschrieben. Daraus folgen Taupunkt und Siedepunkt des Gemischs beim Betriebsdruck.
- Kondensationskurve aufstellen: Zwischen Tau- und Siedepunkt wird die Kondensationslinie schrittweise durchlaufen: Je Temperaturschritt werden die kondensierende Menge, die Zusammensetzung von Dampf und Kondensat und die abzuführende Wärme (Kondensations- plus Gaskühlanteil) bilanziert.
- Stoffübergangswiderstand der Dampfphase erfassen: Die Anreicherung schwerer kondensierbarer Komponenten und von Inertgas an der Phasengrenze wird über den diffusiven Stofftransport in der Gasgrenzschicht berücksichtigt – er senkt die wirksame Phasengrenztemperatur und damit den Wärmestrom.
- Wärmedurchgang je Schritt berechnen: Kondensatfilm, Gasgrenzschicht, Wand, Fouling und der kühlmittelseitige Wärmeübergang (mit Kühlmitteleintritts- und -austrittstemperatur) werden zum resultierenden Wärmedurchgangskoeffizienten des jeweiligen Abschnitts zusammengesetzt.
- Iterieren und Fläche integrieren: Da Phasengrenztemperatur, kondensierte Menge und Wärmedurchgang voneinander abhängen, wird je Schritt bis zur Konsistenz iteriert (Anzahl der Iterationen vorgebbar); die Summation über alle Schritte liefert die erforderliche Kondensatorfläche.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Aktivitäts-Koeffizient | γ | – |
| Aktivitäts-Koeffizient | γ | – |
| molare Masse(1) | Mi | g/mol |
| molare Masse(2) | Mi | g/mol |
| Diffusionsvolumen(1) | vi | – |
| Diffusionsvolumen(2) | vi | – |
| dynamische Viskosität Gas(1) | ηG,i | mPa·s |
| dynamische Viskosität Gas(2) | ηG,i | mPa·s |
| Wärmeleitfähigkeit Gas(1) | λG,i | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit Gas(2) | λG,i | W/(m·K) |
| spezifische Wärme Gas(1) | cpG,i | J/(kg·K) |
| spezifische Wärme Gas(2) | cpG,i | J/(kg·K) |
| spezifische Wärme Film(1) | cpF,i | J/(kg·K) |
| spezifische Wärme Film(2) | cpF,i | J/(kg·K) |
| Referenztemperatur für dHv(1) | ϑ0,i | °C |
| Referenztemperatur für dHv(2) | ϑ0,i | °C |
| Verdampungsenthalpie(1) | Δhv,i | J/kg |
| Verdampungsenthalpie(2) | Δhv,i | J/kg |
| Temperatur des Kühlmittels | ϑK | °C |
| Mittlere treibende Temperaturdifferenz | Δϑm | K (diff) |
| Wärmeübergangskoeffizient Kühlmittel | αK | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient Wand | αW | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient Kondensatfilm | αF | W/(m²·K) |
| Resultierender Wärmedurchgangskoeffizient | k' [21a] | W/(m²·K) |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Temperatur des Kondensatfilms | ϑF [31] | °C |
| Molarer Anteil des Inertgases im Film | My2,F | % |
| Molarer Anteil der Inertflsk. im Film | Mx2,F | % |
| Wärmestromdichte | q [24] | W/m² |
| Kondensierende Massenstromdichte | m [23] | kg/(m²·s) |
Berechnungsoptionen
Bauform
Lokaler Wärme- und Stoffübergang bei Filmkondensation mit einem Inertgas · Globaler Wärme- und Stoffübergang bei Filmkondensation mit Inertgas · Lokaler Wärme- und Stoffübergang bei Filmkondensation binäres Gemisch · Antoine-Konstanten
Häufige Fragen
Warum kann ich einen Gemischkondensator nicht einfach mit einer mittleren Temperaturdifferenz rechnen?
Weil die Kondensationstemperatur entlang des Apparates vom Taupunkt zum Siedepunkt absinkt und die Wärmefreisetzung dabei stark ungleichmäßig verteilt sein kann – am Taupunkt kondensiert der Schwersieder bevorzugt, am Ende bleibt ein an Leichtsiedern bzw. Inertgas reiches Restgas. Eine LMTD-Rechnung mit konstanter Kondensationstemperatur überschätzt die treibende Differenz und unterschätzt die Fläche; deshalb wird die Kondensationskurve schrittweise durchgerechnet.
Wie stark verschlechtern Inertgase den Wärmeübergang?
Drastisch: Schon wenige Volumenprozent nicht kondensierbarer Gase reichern sich an der Phasengrenze an, der kondensierende Dampf muss durch diese Gasschicht diffundieren, und die wirksame Sättigungstemperatur an der Grenzfläche sinkt. Reduktionen des Wärmeübergangs um 50 % und mehr sind üblich. Konstruktiv sind daher gezielte Gasführung und eine Absaugung der Inerten am kalten Ende des Kondensators vorzusehen.
Wofür werden Antoine-Konstanten und Aktivitätskoeffizienten benötigt?
Die Antoine-Gleichung liefert den Sattdampfdruck jeder Reinkomponente als Funktion der Temperatur; zusammen mit den Aktivitätskoeffizienten, die das nichtideale Verhalten der Flüssigphase beschreiben, ergibt sich daraus das Dampf-Flüssig-Gleichgewicht des Gemischs. Fehlerhafte Antoine-Parameter (falscher Gültigkeitsbereich, falsche Einheiten oder Logarithmusbasis) sind eine der häufigsten Ursachen unplausibler Tau- und Siedepunkte.
Was unterscheidet integrale und differentielle Kondensation?
Bei der integralen Kondensation bleiben Kondensat und Dampf in Kontakt und im Gleichgewicht (typisch für Rohrbündel mit mitgeführtem Kondensat), bei der differentiellen wird das Kondensat laufend entzogen, wodurch sich der Restdampf stärker an Leichtsiedern anreichert und tiefer gekühlt werden muss. Die reale Fahrweise liegt meist dazwischen; die Annahme beeinflusst Kondensationskurve und erforderliche Fläche spürbar.