Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die Misch- und Sprühkondensation (Direktkontaktkondensation) nach Kapitel J4 des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Dabei kondensiert der Dampf nicht an einer gekühlten Wand, sondern unmittelbar an eingespritzter unterkühlter Flüssigkeit – an kompakten Strahlen, Lamellen oder zerstäubten Tropfen. Weil keine Übertragungswand mit Filmwiderstand und Fouling im Weg steht, erreichen Mischkondensatoren sehr hohe volumetrische Leistungen bei einfacher, unempfindlicher Bauweise.
Eingesetzt wird die Direktkontaktkondensation in Einspritzkondensatoren von Vakuumanlagen, in Dampfumformern, bei der Brüdenniederschlagung und in Sicherheitssystemen (Kondensationskammern). Die Auslegung beantwortet die Frage, wie weit sich das Kühlmedium beim Kontakt mit dem Dampf erwärmt: Das Modul berechnet dazu dimensionslose Erwärmungs- und Ablauftemperaturen für Strahlen und Tropfen über Stanton-Zahlen, Verweilzeiten und Fourier-Zahlen sowie die Tropfengrößenverteilung des Sprays.
Ergebnis ist die Aufwärmung des Kühlwassers zwischen Ein- und Austritt in Relation zur Sättigungstemperatur der Kernströmung – daraus folgen erforderlicher Kühlwasserstrom und Kondensationsleistung des Apparats.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Kondensationsform und Geometrie wählen: Zunächst wird festgelegt, ob der Dampf an kompakten Strahlen (rund oder eben) oder an einem Tropfenspray kondensiert; maßgebende Geometriegrößen sind Strahllänge, Düsendurchmesser bzw. Spaltweite sowie das Verhältnis von Oberfläche zu Querschnitt F/A des Strahls.
- Erwärmungszahl des Strahls berechnen: Für den Strahl wird die dimensionslose Erwärmungszahl aus Ein- und Austrittstemperatur des Kühlmediums und der Sättigungstemperatur der Kernströmung gebildet; über die Stanton-Zahl, die den Wärmeübergang an der Strahloberfläche charakterisiert, folgt die dimensionslose Ablauftemperatur als Funktion von Lauflänge und F/A.
- Tropfenaufwärmung über die Fourier-Zahl bestimmen: Bei der Sprühkondensation wird die instationäre Aufwärmung der Einzeltropfen berechnet: Aus Tropfenradius, Verweilzeit, Temperaturleitfähigkeit sowie der Relativgeschwindigkeit zwischen Tropfen und Dampf ergibt sich die Fourier-Zahl und daraus die Mitteltemperatur des Tropfens beim Aufprall bzw. Austritt.
- Tropfengrößenverteilung berücksichtigen: Da reale Sprays polydispers sind, werden maximaler Tropfenradius, Verteilungsparameter und radiale Volumenverteilung herangezogen; die Aufwärmung wird über die Verteilung gemittelt, weil große Tropfen deutlich langsamer durchwärmen als kleine.
- Kühlwasserbedarf und Leistung bilanzieren: Aus der erreichten Aufwärmung des Kühlmediums und der Energiebilanz (Kondensationsenthalpie des niedergeschlagenen Dampfes gleich Enthalpieaufnahme des Kühlwassers) folgen erforderlicher Kühlwassermassenstrom und Kondensationsleistung des Apparats.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Austrittstemperatur (Kühlmedium) | TAus | °C |
| Eintrittstemperatur (Kühlmedium) | TEin | °C |
| Sättigungstemperatur (Kernströmung) | TS | °C |
| Erwärmungszahl Gl. (4) | Θ | – |
| Wärmeübergangskoeffizient (Flüssigkeit) | α | W/(m²·K) |
| Flüssigkeitsdichte | ρl | kg/m³ |
| spez. Wärmekapazität (Flüssigkeit) | cp | J/(kg·K) |
| Geschwindigkeit des Kühlwassers | w | m/s |
| Stanton-Zahl Gl. (5) | St | – |
| Strahllänge | L | m |
| Durchmesser oder Spaltweite | d | m |
| Verhältnis F/A (runder Strahl) | F/A | – |
| Verhältnis F/A (ebener Strahl) | F/A | – |
| Verhältnis F/A Gl. (6) | F/A | – |
| dimensionslose Ablauftemperatur Gl. (6) | Θ | – |
| Stanton-Zahl Gl. (9) (Abschätzung) | St | – |
| Temperatur für Gl. (10) | T | °C |
| dimensionslose Ablauftemperatur Gl. (10) | Θ | – |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Verweilzeit | t | s |
| Tropfenradius | r | mm |
| Fourier-Zahl Gl. (12) | Fo | – |
| Mitteltemperatur Gl. (13) | Θm | – |
| Betrag der Geschwindigkeitsdifferenz | v | m/s |
Häufige Fragen
Wann ist ein Mischkondensator einem Oberflächenkondensator vorzuziehen?
Wenn die Vermischung von Kondensat und Kühlmedium zulässig ist – etwa bei Wasserdampf mit Wasser als Kühlmittel in Vakuumanlagen oder bei der Brüdenniederschlagung. Der Mischkondensator ist billiger, unempfindlich gegen Fouling und erreicht kleine Grädigkeiten. Muss das Kondensat rein bleiben (Produktrückgewinnung, getrennte Kreisläufe), scheidet er aus und es wird ein Oberflächenkondensator benötigt.
Was begrenzt die Aufwärmung des Kühlwassers physikalisch?
Die Sättigungstemperatur des Dampfes in der Kernströmung: Das Kühlwasser kann sich ihr nur asymptotisch nähern. Die dimensionslose Ablauftemperatur beschreibt genau diesen Annäherungsgrad. Wie nahe man herankommt, hängt von Kontaktfläche und Kontaktzeit ab – bei Strahlen also von Strahllänge und F/A, bei Tropfen von Tropfengröße und Verweilzeit. In der Praxis wird der Apparat so ausgelegt, dass die Restdifferenz klein, aber die Bauhöhe noch wirtschaftlich ist.
Warum ist die Tropfengröße so entscheidend?
Die Durchwärmzeit eines Tropfens wächst quadratisch mit dem Radius (Fourier-Zahl). Ein doppelt so großer Tropfen braucht die vierfache Verweilzeit für dieselbe Aufwärmung. Da Zerstäuber immer ein Tropfenspektrum liefern, bestimmen die großen Tropfen des Spektrums die erforderliche Fallhöhe bzw. Verweilzeit – deshalb geht die Tropfengrößenverteilung explizit in die Berechnung ein.
Welchen Einfluss haben Inertgase bei der Direktkontaktkondensation?
Auch ohne Wand behindern nicht kondensierbare Gase den Dampftransport zur Flüssigkeitsoberfläche und senken die effektive Kondensationsrate; zudem müssen sie am kalten Ende abgesaugt werden (Vakuumpumpe, Dampfstrahler). Die Grundbeziehungen des Moduls gelten für reinen Dampf; bei nennenswerten Inertgasanteilen ist der zusätzliche Stoffübergangswiderstand zu berücksichtigen.