Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Wärmeübergang bei freier Konvektion an umströmten Körpern sowie bei Mischkonvektion – der Überlagerung von freier und erzwungener Konvektion – nach dem Komponentenansatz des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Abgedeckt sind vertikale und geneigte ebene Flächen, horizontale Platten, vertikale und horizontale Zylinder, Kugeln, Würfel und Rippenrohre. Ergebnis sind Nusselt-Zahl, Wärmeübergangskoeffizient und konvektiver Wärmestrom der jeweiligen Anordnung.
Freie Konvektion berechnen muss man immer dann, wenn Wärme ohne Gebläse oder Pumpe allein durch auftriebsgetriebene Strömung abgegeben oder aufgenommen wird: Wärmeverluste von Behältern, Apparatewänden und Schaltschränken, passive Kühlung von Bauteilen oder die Auskühlung stillstehender Anlagen. Sobald zusätzlich eine schwache Anströmung vorliegt – etwa Zugluft in einer Halle –, liegt Mischkonvektion vor, bei der keiner der beiden Mechanismen allein den Wärmeübergang beschreibt.
Grundlage sind die dimensionslosen Kennzahlen der Auftriebsströmung: Aus Grashof- bzw. Rayleigh-Zahl und Prandtl-Zahl folgt über die geometriespezifischen Korrelationen die Nusselt-Zahl; beim Komponentenansatz werden die Nusselt-Zahlen aus freier und erzwungener Konvektion nach der Interpolationsvorschrift des VDI-Wärmeatlas überlagert.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
Berechnungsumfang
- Mischkonvektion: Komponentenansatz
- Horizontal gekrümmte Flächen: Würfel
- Horizontal gekrümmte Flächen: Kugeln
- Horizontal gekrümmte Flächen: Rippenrohre
- Horizontal gekrümmte Flächen: Zylinder (External flows)
- Horizontale ebene Flächen
- Geneigte ebene Flächen
- Vertikale Zylinder (Außenströmung)
- Vertikale ebene Flächen
- Grundlagen
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie und Anströmlänge festlegen: Zunächst wird die Körperform gewählt (Platte, Zylinder, Kugel, Würfel, Rippenrohr) und die charakteristische Anströmlänge bestimmt – bei vertikalen Platten die Höhe, bei horizontalen Platten das Verhältnis aus Projektionsfläche und Umfang der Projektionsfläche, beim horizontalen Zylinder der überströmte Bogen.
- Temperaturen und Stoffwerte auswerten: Aus der Temperatur an der Oberfläche und der Temperatur des Fluids außerhalb der Grenzschicht wird die Temperaturdifferenz gebildet; die Stoffwerte (Dichte, Wärmekapazität, Viskosität, Wärmeleitfähigkeit, Ausdehnungskoeffizient, Prandtl-Zahl) werden bei der mittleren Temperatur der Grenzschicht ausgewertet. Für ideale Gase gilt als Ausdehnungskoeffizient der Kehrwert der absoluten Fluidtemperatur.
- Kennzahlen bilden: Mit Erdbeschleunigung, Ausdehnungskoeffizient, Temperaturdifferenz, Anströmlänge und kinematischer Viskosität wird die Grashof-Zahl gebildet, mit der Prandtl-Zahl daraus die Rayleigh-Zahl. Bei dichtegetriebenen Strömungen ohne reine Temperaturursache kann die verallgemeinerte Grashof-Zahl mit der relativen Dichteänderung verwendet werden.
- Nusselt-Korrelation auswerten: Für die gewählte Geometrie wird die zugehörige Korrelation des VDI-Wärmeatlas ausgewertet, die laminaren und turbulenten Bereich durchgehend beschreibt und die Prandtl-Zahl über eine Funktionskorrektur berücksichtigt. Das Ergebnis ist die mittlere Nusselt-Zahl der Anordnung.
- Mischkonvektion überlagern: Liegt zusätzlich eine erzwungene Anströmung vor, wird deren Nusselt-Zahl separat berechnet und nach dem Komponentenansatz mit der freien Konvektion überlagert; je nach Gleich-, Gegen- oder Querrichtung von Auftrieb und Anströmung verstärken oder schwächen sich die Anteile.
- Wärmeübergang und Wärmestrom bestimmen: Aus der Nusselt-Zahl folgen der Wärmeübergangskoeffizient über die Anströmlänge und die Wärmeleitfähigkeit sowie der konvektive Wärmestrom über die Oberfläche des umströmten Körpers und die Temperaturdifferenz.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Fluidvolumen | V | m³ |
| Austauschfläche | A | m² |
| Umfang der Projektionsfläche | U | m |
| Höhe der Fläche | h | m |
| Außendurchmesser | D | m |
| Breite der Fläche | b | m |
| Kantenlänge | a | m |
| Durchmesser des Kernrohres | d | m |
| Rippenhöhe | h | m |
| Rippendicke | s | m |
| Rippenabstand | b | m |
| Neigungswinkel zur Vertikalen | γ | ° |
| Länge des Zylinders | L | m |
| Anströmlänge | l | m |
| Erdbeschleunigung | g | m/s² |
| Temperatur an der Oberfläche | ϑ0 | °C |
| Temperaturdifferenz | (ϑ0 - ϑ∞) Δϑ | K (diff) |
| Mittlere Temperatur | (ϑ0 + ϑ∞) / 2 ϑm | °C |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Thermischer Ausdehnungskoeffizient | β | 1/K |
Häufige Fragen
Wann muss ich Mischkonvektion ansetzen statt reiner freier oder erzwungener Konvektion?
Maßgebend ist das Verhältnis von Grashof-Zahl zum Quadrat der Reynolds-Zahl (Richardson-Zahl). Ist es sehr groß, dominiert der Auftrieb (freie Konvektion), ist es sehr klein, die Anströmung (erzwungene Konvektion). Liegt es in der Größenordnung von eins – typisch bei schwacher Zugluft an warmen Flächen –, muss der Komponentenansatz verwendet werden, weil sonst der Wärmeübergang je nach Fall deutlich über- oder unterschätzt wird.
Bei welcher Temperatur werte ich die Stoffwerte aus?
Nach VDI-Wärmeatlas bei der mittleren Temperatur zwischen Oberfläche und Fluid außerhalb der Grenzschicht. Da die Stoffwerte – vor allem Viskosität und Dichte – stark temperaturabhängig sind, führt eine Auswertung bei falscher Bezugstemperatur zu spürbaren Fehlern in Rayleigh- und Nusselt-Zahl. Bei großen Temperaturdifferenzen ist zusätzlich zu prüfen, ob die Boussinesq-Näherung (kleine relative Dichteänderung) noch trägt.
Warum hat die Orientierung der Fläche so großen Einfluss?
Der Auftrieb wirkt vertikal. An einer beheizten vertikalen Platte kann die Grenzschichtströmung frei aufsteigen; an einer beheizten, nach oben weisenden horizontalen Platte löst sie instabil ab (guter Wärmeübergang), während an der beheizten Unterseite die warme Schicht gefangen bleibt (schlechter Wärmeübergang). Deshalb gelten je Orientierung eigene Korrelationen, und geneigte Flächen werden über die Komponente der Erdbeschleunigung parallel zur Fläche behandelt.
Ist im berechneten Wärmestrom die Strahlung enthalten?
Nein, das Modul liefert den konvektiven Wärmestrom. An freien Oberflächen in Luft ist der Strahlungsanteil bei üblichen Emissionsgraden aber von gleicher Größenordnung wie die freie Konvektion und muss für die Gesamtwärmeabgabe separat berechnet und addiert werden – etwa über eine Strahlungsaustauschrechnung mit der Umgebung.