Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul ENAO ermittelt physikalische Eigenschaften von Stählen nach DIN EN 13445-3 Anhang O. Für die im Druckbehälterbau gebräuchlichen Stahlgruppen, von unlegierten und niedriglegierten ferritischen Stählen bis zu austenitischen nichtrostenden Stählen, lassen sich damit Elastizitätsmodul, linearer Wärmeausdehnungskoeffizient, Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität und Dichte bei beliebiger Temperatur berechnen. Anhang O arbeitet dabei mit Beziehungen der differentiellen Eigenschaften zur jeweiligen Eigenschaft bei Bezugstemperatur (20 °C); ergänzend werden die Werte über Polynomansätze in der Temperatur dargestellt.
Diese Stoffwerte werden in fast jeder weiterführenden Berechnung benötigt: Der Elastizitätsmodul bei Berechnungstemperatur geht in Stabilitäts- und Beulnachweise sowie in Flansch- und Rohrbodenberechnungen ein, der Wärmeausdehnungskoeffizient in die Ermittlung thermischer Zwangskräfte etwa bei Festrohrboden-Wärmeübertragern, und Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität und Dichte in instationäre Temperaturfeldberechnungen für Ermüdungsnachweise nach Abschnitt 17 und 18. Wer Stahleigenschaften temperaturabhängig berechnen will, erhält mit Anhang O eine normkonforme, konsistente Datenbasis, ohne Einzelwerte aus verstreuten Werkstoffnormen interpolieren zu müssen.
Zu beachten ist, dass Anhang O typische Eigenschaften je Stahlgruppe liefert; Festigkeitskennwerte wie Streckgrenze und Zeitstandwerte stammen weiterhin aus den Werkstoffnormen der Reihe EN 10028 und den harmonisierten Werkstoffdatenblättern.
Regelwerk und Berechnungsbasis: DIN EN 13445-3, Anhang O
So läuft die Berechnung ab
- Stahlgruppe zuordnen: Der betrachtete Werkstoff wird einer der in Anhang O behandelten Stahlgruppen zugeordnet, etwa unlegierte und warmfeste ferritische Stähle, hochlegierte martensitische Stähle oder austenitische nichtrostende Stähle. Die Gruppenzuordnung bestimmt die anzuwendenden Koeffizienten.
- Bezugswerte festlegen: Ausgangspunkt sind die Eigenschaften bei Bezugstemperatur, insbesondere die Dichte bei 20 °C. Die temperaturabhängigen Verläufe werden relativ zu diesen Bezugswerten beschrieben, was die Übertragbarkeit innerhalb einer Stahlgruppe sichert.
- Eigenschaft bei Zieltemperatur berechnen: Für die gewünschte Temperatur werden Elastizitätsmodul, differentieller und mittlerer Wärmeausdehnungskoeffizient, Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärmekapazität und Dichte ausgewertet. Das Modul berechnet die Werte sowohl über die Beziehungen der differentiellen Eigenschaften als auch über die Polynomdarstellung und stellt beide gegenüber.
- Unterscheidung der Ausdehnungskoeffizienten beachten: Für Dehnungsberechnungen zwischen zwei Temperaturen ist der mittlere Ausdehnungskoeffizient über das Temperaturintervall maßgebend, für lokale Ableitungen (etwa in Wärmespannungsformeln) der differentielle Wert bei der Zieltemperatur. Das Modul weist beide Größen getrennt aus.
- Werte in Folgeberechnungen übernehmen: Die ermittelten Stoffwerte fließen als Eingangsgrößen in Folgeberechnungen ein: E-Modul in Beul- und Flanschnachweise, Ausdehnungskoeffizienten in Zwangskraft- und Wärmespannungsberechnungen, Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität und Dichte in Temperaturfeld- und Ermüdungsanalysen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| GemittelteTemperatur | T* | °C |
| Temperatur Start | T1 | °C |
| Temperatur Ende | T2 | °C |
| Bezugstemperatur | T0 | °C |
| Temperatur | T | °C |
| Temperaturdifferenz | ∆T | °C |
| Stahlgruppe | Stahl | – |
| Lineare Wärmeausdehnung Diff.-Gl. | βdiff,T* | 1E-6/K |
| Differentielle Wärmeausdehnung Diff.-Gl. | βdiff,T | 1E-6/K |
| Differentielle Wärmeausdehnung Polynom | βdiff,T | 1E-6/K |
| Wärmeausdehnung von 20°C bis T | β20,T | 1E-6/K |
| Differentialquotient Wärmeausdehnung bei der Temperatur T | ∂β20,T/∂T | 1/K^2 |
| Linearer Koeffizient der Wärmedehnung von 20°C bis T | β20,T | 1/K |
| Dichte bei der Temperatur T | ρT | kg/m³ |
| Dichte bei 20°C | ρ20 | kg/m³ |
| Länge eine Objekts bei der Temperatur T | lT | m |
| Länge eine Objekts bei 20°C | l20 | m |
| Differentielle spezifische Wärmekapazität Diff.-Gl. | cp,diff,T | J/(kg·K) |
| Differentielle spezifische Wärmekapazität Polynom | cp,diff,T | J/(kg·K) |
| Spezifische Wärmekapazität von 20°C bis T | cp,20,T | J/(kg·K) |
| Differentialquotient Spezifische Wärmekapazität an der Stelle T | ∂cp,20,T/∂T | J/(kg*K^2) |
| Wärmeleitzahl | Dth | m²/s |
| Lineare Wärmeausdehnung Polynom | βdiff,T* | 1E-6/K |
| Poisson’sche Zahl | ν | - |
Berechnungsoptionen
Stahlgruppe
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen differentiellem und mittlerem Wärmeausdehnungskoeffizienten?
Der differentielle Koeffizient beschreibt die Steigung der Dehnungs-Temperatur-Kurve bei einer bestimmten Temperatur, der mittlere Koeffizient die auf ein Temperaturintervall bezogene Gesamtdehnung, üblicherweise von 20 °C bis zur Zieltemperatur. Für die Längenänderung eines Bauteils zwischen zwei Temperaturen ist der mittlere Wert zu verwenden; in Formeln für lokale Wärmespannungen steht dagegen meist der differentielle Wert. Die Verwechslung der beiden ist eine klassische Fehlerquelle bei Zwangskraftberechnungen.
Gilt Anhang O für jeden konkreten Stahl oder nur für Stahlgruppen?
Anhang O beschreibt das typische Verhalten häufig verwendeter Stahlgruppen; innerhalb einer Gruppe streuen die realen Werte einzelner Schmelzen nur geringfügig, weil die physikalischen Eigenschaften weniger legierungsempfindlich sind als die Festigkeitswerte. Für Standardnachweise ist die Gruppenbetrachtung ausreichend genau. Bei Sonderwerkstoffen, Nickelbasislegierungen oder Nichteisenmetallen sind die Herstellerangaben oder spezielle Werkstoffdatenblätter zu verwenden.
Warum unterscheiden sich die Stoffwerte ferritischer und austenitischer Stähle so deutlich?
Austenitische Stähle haben ein kubisch-flächenzentriertes Gitter: Sie dehnen sich bei Erwärmung deutlich stärker aus als ferritische Stähle und leiten Wärme erheblich schlechter. Beides zusammen führt bei Temperaturtransienten zu höheren Wärmespannungen in austenitischen Bauteilen. Auch der Elastizitätsmodul liegt bei Austeniten etwas niedriger. Bei Mischbauweise, etwa plattierten Blechen oder schwarz-weiß-Verbindungen, verursachen diese Unterschiede zusätzliche Zwangsspannungen an der Werkstoffgrenze.
Kann ich mit Anhang O auch Festigkeitskennwerte wie die Streckgrenze bestimmen?
Nein. Anhang O liefert ausschließlich physikalische Eigenschaften: Elastizitätsmodul, Wärmeausdehnung, Wärmeleitfähigkeit, Wärmekapazität und Dichte. Temperaturabhängige Festigkeitskennwerte wie Dehngrenze, Zugfestigkeit oder Zeitstandfestigkeit sind den Werkstoffnormen (z. B. EN 10028) zu entnehmen und gehen über die zulässige Berechnungsspannung nach EN 13445-3 Abschnitt 6 in die Nachweise ein.