Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet Plattenwärmeübertrager thermisch und hydraulisch nach dem VDI-Wärmeatlas. Aus Massen- oder Volumenströmen, Ein- und Austrittstemperaturen und den Stoffwerten beider Medien werden Wärmestrom, Wärmeübergangskoeffizienten beider Seiten, Wärmedurchgangskoeffizient, mittlere logarithmische Temperaturdifferenz mit Korrekturfaktor sowie die erforderliche Übertragungsfläche ermittelt. Die Leistungszahl zeigt auf einen Blick, ob ein gewählter Apparat die Aufgabe erfüllt. Fouling-Zuschläge und die Viskosität bei Wandtemperatur werden berücksichtigt.
Plattenwärmeübertrager berechnen muss man in nahezu allen Branchen: in der Gebäude- und Fernwärmetechnik, in Brauereien und Molkereien, in der chemischen Industrie und der Kältetechnik. Das Medienspektrum reicht von Wasser, Salzlösungen und Wärmeträgerölen über Säuren und Laugen bis zu Kältemitteln. Gegenüber Rohrbündelapparaten bieten geprägte Platten hohe Turbulenz schon bei kleinen Reynolds-Zahlen, große spezifische Übertragungsflächen und kompakte Bauweise — die Auslegung nach VDI-Wärmeatlas stellt sicher, dass Wärmeleistung und Druckverlust zusammenpassen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI Wärmetlas
So läuft die Berechnung ab
- Wärmebilanz aufstellen: Aus Massenstrom, spezifischer Wärmekapazität und Temperaturänderung einer Seite folgt der Wärmestrom; über die Bilanz wird die fehlende Größe der Gegenseite (Austrittstemperatur oder Massenstrom) bestimmt. Beide Seiten müssen denselben Wärmestrom liefern.
- Stoffwerte bei mittlerer Temperatur auswerten: Dichte, Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Viskosität und Prandtl-Zahl beider Medien werden bei der jeweiligen mittleren Temperatur bestimmt; zusätzlich wird die dynamische Viskosität bei Wandtemperatur für die Korrektur des Wärmeübergangs bei temperaturabhängiger Viskosität benötigt.
- Wärmeübergangskoeffizienten der Plattenkanäle berechnen: Aus den Strömungsgeschwindigkeiten in den Plattenspalten, dem hydraulischen Durchmesser und dem Prägewinkel der Platten werden über die Korrelationen des VDI-Wärmeatlas die Wärmeübergangskoeffizienten beider Seiten ermittelt.
- Wärmedurchgangskoeffizient mit Fouling bilden: Die Einzelwiderstände — Wärmeübergang beider Seiten, Wandleitung der Platte und die Verschmutzungswiderstände (Fouling) — werden zum Wärmedurchgangskoeffizienten zusammengefasst.
- Treibende Temperaturdifferenz und Fläche bestimmen: Aus den vier Ein- und Austrittstemperaturen folgt die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (LMTD); der Korrekturfaktor berücksichtigt die tatsächliche Stromführung und Passanordnung. Die erforderliche Fläche ergibt sich aus Wärmestrom, k-Wert und korrigierter Temperaturdifferenz.
- Apparat auswählen und bewerten: Für den gewählten Wärmeübertrager wird die vorhandene Fläche der erforderlichen gegenübergestellt (Leistungszahl); parallel werden die Druckverluste beider Seiten geprüft, damit die Auslegung auch hydraulisch trägt.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Verschmutzungswiderstand | f | m²·K/W |
| Eintrittstemperatur | ϑe | °C |
| Eintrittstemperatur | ϑe | °C |
| Austrittstemperatur | ϑa | °C |
| Austrittstemperatur | ϑa | °C |
| Mittlere Temperatur | ϑm | °C |
| Mittlere Temperatur | ϑm | °C |
| Druck (abs.) | p | Pa |
| Druck (abs.) | p | Pa |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Wandtemperatur | ϑw | °C |
| Wandtemperatur | ϑw | °C |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität bei ϑWand | ηw | mPa·s |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmeübergangskoeffizient | αi | W/(m²·K) |
| Wärmeübergangskoeffizient | α | W/(m²·K) |
| Wärmedurchgangskoeffizient | k | W/(m²·K) |
| Mittlere log. Temperaturdifferenz (LMTD) | ΔTlog | K (diff) |
| Korrekturfaktor für mittl. log. Temperaturdifferenz | F | - |
| Druckverlust in der Innenwendel | ΔpWi | Pa |
| Druckverlust in der Außenwendel ΔpWa | Außenwendel | Pa |
| Gesamtdruckverlust im Zentralrohr | Δpi | Pa |
| Gesamtdruckverlust im Ringspalt | Δpa | Pa |
| Strömungsgeschwindigkeit im Zentralrohr wi | Zentralrohr | m/s |
| Strömungsgeschwindigkeit im Ringspalt wa | Ringspalt | m/s |
Gelöstes Beispiel
In einem Plattenwärmeübertrager sollen 20 000 kg/h Heißwasser von 80 °C auf 50 °C abgekühlt werden. Als Kühlmedium steht Kaltwasser mit 15 °C Eintrittstemperatur zur Verfügung, das sich auf 40 °C erwärmen darf. Gesucht sind Wärmestrom, erforderlicher Kaltwasserstrom, die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz bei Gegenstrom und die erforderliche Übertragungsfläche für einen angenommenen Wärmedurchgangskoeffizienten von k = 3 500 W/(m²·K) (typischer Wert Wasser/Wasser, inkl. Fouling; Korrekturfaktor F = 1 angenommen).
Gegebene Werte
| Massenstrom heiße Seite | 20 000 kg/h = 5,556 kg/s |
| Temperaturen heiße Seite | 80 °C → 50 °C |
| Temperaturen kalte Seite | 15 °C → 40 °C |
| Spezifische Wärmekapazität Wasser | cp = 4,19 kJ/(kg·K) |
| Wärmedurchgangskoeffizient (angenommen) | k = 3 500 W/(m²·K) |
| Stromführung | Gegenstrom, F = 1 |
Lösungsweg
Wärmestrom aus der Bilanz der heißen Seite
Q̇ = ṁh · cp · (ϑh,ein − ϑh,aus) = 5,556 · 4,19 · (80 − 50) = 698,3 kW
Erforderlicher Kaltwasserstrom
ṁk = Q̇ / (cp · Δϑk) = 698,3 / (4,19 · 25) = 6,667 kg/s = 24 000 kg/h
Mittlere logarithmische Temperaturdifferenz (Gegenstrom)
Δϑ1 = 80 − 40 = 40 K, Δϑ2 = 50 − 15 = 35 K
Δϑm = (Δϑ1 − Δϑ2) / ln(Δϑ1/Δϑ2) = (40 − 35) / ln(40/35) = 37,4 K
Erforderliche Übertragungsfläche
A = Q̇ / (k · F · Δϑm) = 698 300 / (3 500 · 1 · 37,4) = 5,3 m²
Der Wärmedurchgangskoeffizient ist hier als Erfahrungswert vorgegeben; im Modul wird er aus den Plattenkorrelationen des VDI-Wärmeatlas mit Prägewinkel, Spaltgeometrie und Fouling-Widerständen berechnet.
Ergebnis
| Wärmestrom | Q̇ ≈ 698 kW |
| Kaltwasserstrom | ṁ_k = 24 000 kg/h |
| Log. Temperaturdifferenz | Δϑ_m ≈ 37,4 K |
| Erforderliche Fläche | A ≈ 5,3 m² |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum erreichen Plattenwärmeübertrager so hohe Wärmedurchgangskoeffizienten?
Die winkelgeprägten Platten erzwingen bereits bei Reynolds-Zahlen von wenigen hundert eine stark verwirbelte Strömung; zugleich sind die Spaltweiten klein und die Wanddicken gering (typisch 0,4 bis 0,8 mm). Bei Wasser/Wasser-Anwendungen sind k-Werte von 3 000 bis 7 000 W/(m²·K) üblich — ein Mehrfaches dessen, was Rohrbündelapparate erreichen. Der Preis ist ein höherer spezifischer Druckverlust, weshalb Wärmeleistung und Pumpleistung immer gemeinsam bewertet werden müssen.
Wozu dient der Korrekturfaktor der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz?
Die LMTD gilt streng nur für reinen Gegen- oder Gleichstrom. Reale Plattenapparate weichen davon ab, sobald Mehrfachpässe, ungleiche Kanalzahlen oder Endplatteneffekte auftreten. Der Korrekturfaktor (≤ 1) reduziert die treibende Temperaturdifferenz entsprechend. Liegt er deutlich unter etwa 0,75, ist die gewählte Schaltung thermodynamisch ungünstig und sollte geändert werden — etwa durch eine andere Passaufteilung.
Wie gehe ich mit Fouling bei Plattenwärmeübertragern um?
Verschmutzungswiderstände werden als Zuschläge in den Wärmedurchgangswiderstand aufgenommen. Wichtig: Die für Rohrbündel tabellierten Fouling-Widerstände sind für Plattenapparate meist zu hoch, weil die hohe Wandschubspannung Ablagerungen teilweise selbst abträgt; überhöhte Zuschläge führen zu unnötig großen Apparaten, die im sauberen Zustand ihre Sollaustrittstemperaturen überschreiten. Üblich sind reduzierte Werte oder ein prozentualer Flächenzuschlag.
Wo liegen die Einsatzgrenzen gedichteter Plattenwärmeübertrager?
Begrenzend sind die Elastomerdichtungen: Je nach Werkstoff sind etwa 150 bis 180 °C und 16 bis 25 bar die übliche Obergrenze. Für höhere Drücke und Temperaturen kommen gelötete oder vollverschweißte Plattenapparate in Frage. Auch stark feststoffbeladene oder faserige Medien sind kritisch, da die engen Spalte verstopfen können; hier helfen weitgeprägte Platten oder ein Wechsel auf andere Bauarten.