Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Druckverlust bei der Queranströmung von Rohrbündeln aus glatten Kreis- oder Ovalrohren nach VDI-Wärmeatlas, Kapitel L1.4 (12. Auflage 2019). Wer den gasseitigen oder flüssigkeitsseitigen Druckverlust in einem quer angeströmten Rohrbündel berechnen will – etwa im Mantelraum eines Wärmeübertragers, in Luftkühlern oder Economizern –, benötigt genau diese Widerstandsbeiwerte, denn der Druckverlust bestimmt unmittelbar die erforderliche Gebläse- oder Pumpenleistung.
Grundlage ist die im VDI-Wärmeatlas dokumentierte Korrelation nach Gaddis und Gnielinski: Der Widerstandsbeiwert wird aus einem laminaren und einem turbulenten Anteil zusammengesetzt und über Geometriefaktoren an die fluchtende oder versetzte Rohranordnung mit ihren Quer- und Längsteilungsverhältnissen angepasst. Damit deckt das Verfahren einen weiten Reynolds-Zahl-Bereich vom schleichenden bis zum voll turbulenten Zustand ab.
In der Praxis ist die Berechnung fester Bestandteil jeder thermohydraulischen Auslegung von Rohrbündel-Wärmeübertragern: Der Wärmeübergang steigt mit der Anströmgeschwindigkeit, der Druckverlust jedoch überproportional – das Modul liefert die Datenbasis für diesen Kompromiss.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Geometrie des Bündels festlegen: Rohraußendurchmesser, Rohranordnung (fluchtend oder versetzt) sowie das Querteilungsverhältnis a und das Längsteilungsverhältnis b werden erfasst. Daraus ergibt sich der Hohlraumanteil im Bündel und der für die Reynolds-Zahl maßgebende Geschwindigkeitsbezug.
- Bezugsgeschwindigkeit im engsten Querschnitt bestimmen: Aus dem Volumen- bzw. Massenstrom und dem engsten freien Strömungsquerschnitt zwischen den Rohren wird die maßgebende Geschwindigkeit berechnet; auf sie beziehen sich Reynolds-Zahl und dynamischer Druck.
- Reynolds-Zahl und Widerstandsbeiwert ermitteln: Mit den Stoffwerten des Fluids bei mittlerer Temperatur wird die Reynolds-Zahl gebildet. Der Widerstandsbeiwert setzt sich nach Gaddis/Gnielinski aus einem laminaren Anteil (proportional 1/Re) und einem turbulenten Anteil zusammen, jeweils mit Geometriefaktoren für die gewählte Rohranordnung.
- Korrekturen anbringen: Einflüsse wie die temperaturabhängige Viskositätsänderung an der Rohrwand (Heizen oder Kühlen) und die Anzahl der Rohrreihen – bei wenigen Reihen ist die Anströmung noch nicht ausgebildet – werden über Korrekturfaktoren berücksichtigt.
- Druckverlust berechnen: Der Druckverlust folgt aus dem Widerstandsbeiwert, der Anzahl der Hauptwiderstände (Rohrreihen in Strömungsrichtung) und dem dynamischen Druck der Bezugsgeschwindigkeit.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Querteilung | s1 | m |
| Längsteilung | s2 | m |
| Rohrdurchmesser | d | m |
| Geschwindigkeit im freien Querschnitt | wf | m/s |
| Anzahl Rohrreihen | NR | - |
| Dichte des Fluids | ρ | kg/m³ |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Reibungsdruckverlust | Δp | Pa |
| Dichte am Austritt | ρA | kg/m³ |
| Dichte am Eintritt | ρE | kg/m³ |
| Geschwindigkeit im freien Querschnitt am Austritt | wf,A | m/s |
| Geschwindigkeit im freien Querschnitt am Eintritt | wf,E | m/s |
| Zusätzlicher Druckunterschied | Δpi | Pa |
| Geodätischer Höhenunterschied | h | m |
| Geodätischer Druckunterschied | Δph | Pa |
| Gesamter Druckverlust | Δp + Δpi + Δph | Pa |
| Längsteilungsverhältnis | b | - |
| falls | b ≥ = 0.5 ∙ √(2 a + 1) | - |
| Druckverlustbeiwert | ξ | - |
| Laminarer Anteil des Druckverlustbeiwerts | ξl | - |
| Turbulenter Anteil des Druckverlustbeiwerts | ξt | - |
| Anordnungsfaktor (laminar-fluchtend) | fa.l.f | - |
| Anordnungsfaktor (turbulent-fluchtend) | fa.t.f | - |
| Anordnungsfaktor (laminar-versetzt) | fa.l.v | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Querteilungsverhältnis | a | - |
| Längsteilungsverhältnis | b | - |
| Diagonalteilungsverhältnis | c | - |
| Anzahl der Hauptwiderstände in Strömungsrichtung | NW | - |
| Geschwindigkeit im engsten Querschnitt | we | m/s |
Berechnungsoptionen
Bauform
Fluchtende Rohranordnung (glatte Kreisrohre) · Versetzte Rohranordnung (glatte Kreisrohre) · Versetzte Ovalrohre nach Brauer · Versetzte Ovalrohre nach Merker und Hanke · Versetzte Linsenrohre nach Ruth
Häufige Fragen
Worin unterscheidet sich die fluchtende von der versetzten Rohranordnung beim Druckverlust?
Bei versetzter Anordnung wird die Strömung stärker umgelenkt und der engste Querschnitt kann diagonal zwischen den Rohren liegen; der Widerstandsbeiwert ist bei gleicher Teilung in der Regel höher als bei fluchtender Anordnung. Dafür ist auch der Wärmeübergang besser. Die Geometriefaktoren der Korrelation unterscheiden beide Fälle explizit, ebenso die Definition der Anzahl der Hauptwiderstände.
Auf welche Geschwindigkeit bezieht sich der Widerstandsbeiwert?
Auf die Geschwindigkeit im engsten Querschnitt des Bündels, nicht auf die Anströmgeschwindigkeit vor dem Bündel. Eine häufige Fehlerquelle ist die Verwechslung dieser beiden Geschwindigkeiten – bei enger Teilung liegt die Geschwindigkeit im engsten Spalt deutlich über der Leerrohrgeschwindigkeit.
Gilt das Verfahren auch für Bündel mit wenigen Rohrreihen?
Die Korrelation ist für vielreihige Bündel abgeleitet. Bei weniger als etwa zehn Rohrreihen in Strömungsrichtung ist die Strömung noch nicht periodisch ausgebildet; der VDI-Wärmeatlas gibt hierfür Korrekturfaktoren an. Bei nur einer oder zwei Reihen sollte das Ergebnis kritisch bewertet werden.
Deckt das Modul auch den Mantelraum eines Rohrbündel-Wärmeübertragers mit Umlenkblechen ab?
Nein. Kapitel L1.4 behandelt das ideal quer angeströmte Bündel. Für den Mantelraum mit Umlenkblechen, Bypass- und Leckageströmen ist das Verfahren nach Kapitel L1.5 (im Programm als eigenes Modul verfügbar) zu verwenden, das auf der Querströmungskorrelation aufbaut und sie um Fenster- und Leckagewiderstände erweitert.