Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul RDV berechnet den rohrseitigen Druckverlust in Rohrbündelwärmeübertragern nach den Verfahrenstechnischen Berechnungsmethoden, Teil 1: Wärmeübertrager (VCH, Weinheim 1987). Aus der Geometrie des Apparats — Rohrinnendurchmesser, Anzahl der rohrseitigen Durchgänge, Rohre pro Durchgang, Rohrlänge, Stutzendurchmesser, Bauart gerades Rohr oder U-Rohr — und den Stoffdaten des Fluids werden die Einzeldruckverluste getrennt ausgewiesen und zum Gesamtdruckverlust aufsummiert.
Den rohrseitigen Druckverlust berechnen zu müssen, gehört zu jeder Wärmetauscher-Auslegung und -Nachrechnung: Er entscheidet über die erforderliche Pumpen- bzw. Verdichterleistung, über die Einhaltung der vom Kunden zugestandenen Druckverlustgrenze und indirekt über die Wahl der Durchgangszahl, die zugleich die Strömungsgeschwindigkeit und damit den Wärmeübergang bestimmt. Erfasst werden Reibungsdruckverlust in den Rohren (mit Viskositäts- und Konvektionskorrektur für beheizte oder gekühlte Strömung), die Verluste an Einlauf, Auslauf und Umlenkungen zwischen den Durchgängen sowie die Druckverluste in Eintritts- und Austrittsstutzen; ein Verschmutzungsfaktor berücksichtigt die Betriebsverhältnisse.
Über die Verknüpfung mit den Stoffwerte- und Geometriemodulen des ATLAS-Programmsystems lassen sich nahezu alle Eingabewerte importieren, sodass Druckverlust- und Wärmeübergangsrechnung konsistent auf denselben Daten aufsetzen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: Verfahrenstechnische Berechnungsmethoden / Teil 1: Wärmeübertrager VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim, 1987
So läuft die Berechnung ab
- Stoffdaten am mittleren Zustand: Aus Eintritts- und Austrittstemperatur wird die mittlere Temperatur gebildet; dort werden Dichte, dynamische Viskosität, Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität des Fluids angesetzt — wahlweise für Flüssigkeit oder Gas, bei Gasen zusätzlich mit dem Eintrittsdruck.
- Geometrie und Strömungsquerschnitt: Aus Rohraußendurchmesser und Wanddicke folgt der Rohrinnendurchmesser; zusammen mit der Anzahl der Rohre pro Durchgang ergibt sich der durchströmte Querschnitt und daraus die Strömungsgeschwindigkeit in den Rohren.
- Reibungsdruckverlust in den Rohren: Mit der Reynolds-Zahl wird der Widerstandsbeiwert (Fanning-Beiwert, isotherm) bestimmt und mit den Korrekturfaktoren für Viskosität (Wandtemperatureinfluss bei Heizen/Kühlen) und Konvektion beaufschlagt. Über die gesamte Rohrlänge aller Durchgänge folgt der Reibungsanteil.
- Ein-, Auslauf- und Umlenkverluste: Für Einlauf, Auslauf und die Umlenkungen zwischen den Durchgängen — abhängig von Durchgangszahl und Bauart (gerades Rohr oder U-Rohr) — wird ein Widerstandsbeiwert angesetzt und der zugehörige Druckverlust aus dem Staudruck berechnet.
- Stutzenverluste: Aus den Innendurchmessern von Eintritts- und Austrittsstutzen werden die dortigen Geschwindigkeiten und die Druckverluste im Eintritts- und Austrittsstutzen separat ermittelt.
- Gesamtdruckverlust: Die Summierung nach ΔP = Ft·ΔPt + ΔPe + ΔPN,e + ΔPN,a liefert den Gesamtdruckverlust, wobei der Verschmutzungsfaktor Ft den Reibungsanteil für den verschmutzten Betriebszustand erhöht.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Mittlere Temperatur ϑm = (ϑe +ϑa) / 2 | ϑm | °C |
| Mittlere Temperatur ϑm = (ϑe +ϑa) / 2 | ϑm | °C |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Innendurchmesser des Eintrittsstutzens | dN,e | m |
| Innendurchmesser des Austrittsstutzens | dN,a | m |
| Anzahl der rohrseitigen Durchgänge | nP | - |
| Anzahl der Rohre pro Durchgang | nR | - |
| Länge der Rohre pro Durchgang | L | m |
| Rohrinnendurchmesser | di | m |
| Rohraußendurchmesser | da | m |
| Wanddicke der Rohre | s | m |
| Massenstrom | m | kg/s |
| Mittlere Geschwindigkeit im Rohr | w | m/s |
| Reynolds-Zahl | Re | - |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Grashof-Zahl | Gr | - |
| Widerstandsbeiwert (Einlauf, Auslauf und Umlenkung) | Ke | - |
| Widerstandsbeiwert (Fanning, Rohr, isotherm) | ξis | - |
| Korrekturfaktor für die Viskosität | Φ | - |
Berechnungsoptionen
Bauart: Gerades Rohr / U-Rohr?
Geradrohr · U-Rohr · Bögen
Fluid: flüssig / gasförmig?
Flüssigkeit · 1
Gelöstes Beispiel
Wasser von 20 °C strömt mit w = 1,5 m/s durch die Rohre eines zweiflutigen Rohrbündelwärmeübertragers (2 Durchgänge, Rohrlänge je Durchgang 4 m, Rohrinnendurchmesser di = 16 mm). Abzuschätzen ist der Reibungsdruckverlust in den Rohren (glatte Rohre, sauberer Zustand, ohne Stutzen- und Umlenkverluste).
Gegebene Werte
| Rohrinnendurchmesser di | 16 mm |
| Durchströmte Rohrlänge L (2 × 4 m) | 8 m |
| Strömungsgeschwindigkeit w | 1,5 m/s |
| Dichte ρ (Wasser, 20 °C) | 998 kg/m³ |
| Dyn. Viskosität η (Wasser, 20 °C) | 1,0 mPa·s |
Lösungsweg
Reynolds-Zahl
Re = ρ · w · di / η = 998 · 1,5 · 0,016 / 0,001
Re ≈ 23 950 — turbulente Strömung.
Rohrreibungsbeiwert (glattes Rohr, Blasius)
λ = 0,3164 / Re0,25 = 0,3164 / 23 9500,25
λ ≈ 0,0254
Reibungsdruckverlust
Δpt = λ · (L/di) · (ρ/2) · w² = 0,0254 · (8/0,016) · (998/2) · 1,5²
Δpt ≈ 14 300 Pa ≈ 0,14 bar
Hinzu kommen im vollständigen Nachweis die Verluste für Einlauf, Auslauf und Umlenkung, die Stutzenverluste sowie der Verschmutzungsfaktor auf den Reibungsanteil.
Ergebnis
| Reynolds-Zahl Re | ≈ 23 950 |
| Reibungsbeiwert λ | 0,0254 |
| Reibungsdruckverlust Δpt | ≈ 0,14 bar |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum wird der Reibungsanteil mit einem Verschmutzungsfaktor multipliziert?
Beläge verengen den Rohrquerschnitt und erhöhen die Wandrauheit; beides steigert den Reibungsdruckverlust im Betrieb gegenüber dem sauberen Neuzustand deutlich. Der Verschmutzungsfaktor Ft skaliert deshalb gezielt den Reibungsanteil ΔPt, während Stutzen- und Umlenkverluste im Wesentlichen unverändert bleiben. Wer nur den sauberen Zustand rechnet, unterschätzt den Druckverlust über die Laufzeit.
Wozu dient der Viskositätskorrekturfaktor?
Bei beheizten oder gekühlten Rohren weicht die Viskosität an der Wand von der bei mittlerer Temperatur ab. Beim Heizen einer Flüssigkeit sinkt die Wandviskosität und der Druckverlust fällt kleiner aus als isotherm gerechnet, beim Kühlen umgekehrt. Der Korrekturfaktor — typischerweise als Potenz des Viskositätsverhältnisses angesetzt — bildet diesen Effekt ab; bei zähen Medien wie Ölen ist er erheblich.
Wie beeinflusst die Zahl der rohrseitigen Durchgänge den Druckverlust?
Eine Verdopplung der Durchgangszahl halbiert bei gleicher Rohrzahl den Querschnitt pro Durchgang und verdoppelt die Geschwindigkeit; da der Reibungsverlust etwa mit dem Quadrat der Geschwindigkeit und zusätzlich mit der durchströmten Länge wächst, steigt der Druckverlust grob mit der dritten Potenz der Durchgangszahl. Zusätzlich kommen je Durchgangswechsel Umlenkverluste hinzu. Die Durchgangszahl ist daher der wichtigste Hebel im Zielkonflikt zwischen gutem Wärmeübergang und zulässigem Druckverlust.
Gilt die Rechnung auch für Gase?
Ja, das Modul unterscheidet flüssige und gasförmige Fluide. Bei Gasen wird die Dichte aus dem Eintrittsdruck und der mittleren Temperatur bestimmt. Voraussetzung bleibt, dass der Druckverlust klein gegen den Absolutdruck ist; bei relativen Druckverlusten oberhalb weniger Prozent müsste die Dichteänderung längs des Wegs berücksichtigt werden.