Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet den Wärmeübergang bei freier Konvektion in senkrechten und geneigten Kanälen sowie im offenen vertikalen Ringspalt nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Anders als bei der geschlossenen Fluidschicht strömt das Fluid hier durch den beidseitig offenen Kanal: Die beheizten Wände erzeugen Auftrieb, der eine Durchströmung von unten nach oben antreibt (Kamineffekt). Zusätzlich kann eine überlagerte erzwungene Konvektion berücksichtigt werden, wenn dem Auftrieb eine aufgeprägte Strömung überlagert ist.
Freie Konvektion in vertikalen Kanälen berechnen muss man bei der passiven Kühlung von Elektronik- und Schaltschränken, bei Kühlrippenpaketen und Heizkörper-Konvektionsschächten, bei hinterlüfteten Fassaden und Solarkaminen oder bei der Notkühlung von Behältern über offene Ringspalte. Entscheidende Geometriegrößen sind die Kanalbreite oder der Rohrdurchmesser, die Kanalhöhe und die Kanallänge; aus ihnen wird die charakteristische Länge der Korrelationen gebildet.
Die Besonderheit gegenüber der freien Platte: Bei engen Kanälen behindern sich die Grenzschichten der gegenüberliegenden Wände, bei weiten Kanälen verhalten sich die Wände wie Einzelplatten. Die Korrelationen des VDI-Wärmeatlas überbrücken beide Grenzfälle und liefern damit auch die Grundlage für die Optimierung des Wandabstands.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
Berechnungsumfang
- Senkrechte Kanäle
- Geneigte Kanäle
- Offener vertikaler Ringspalt
- Überlagerte erzwungene Konvektion
So läuft die Berechnung ab
- Kanalgeometrie festlegen: Eingegeben werden Kanalbreite oder Rohrdurchmesser, Kanalhöhe bzw. Rohrhöhe und Kanallänge sowie bei geneigten Kanälen der Neigungswinkel. Daraus bestimmt das Modul die charakteristische Länge, die Heizfläche und den durchströmten Querschnitt.
- Temperaturen und Stoffwerte auswerten: Aus Wandtemperatur und Eintrittstemperatur des Fluids wird die treibende Temperaturdifferenz gebildet. Die Stoffwerte – Dichte, Wärmekapazität, dynamische und kinematische Viskosität, Wärmeleitfähigkeit, Temperaturleitfähigkeit und Ausdehnungskoeffizient – werden bei der maßgebenden mittleren Temperatur ausgewertet.
- Kennzahlen bilden: Mit Erdbeschleunigung, Ausdehnungskoeffizient, Temperaturdifferenz und charakteristischer Länge werden Grashof- und Rayleigh-Zahl gebildet; die Prandtl-Zahl beschreibt das Stoffverhalten. Für Kanäle wird die Rayleigh-Zahl zusätzlich mit dem Verhältnis von Kanalweite zu Kanalhöhe skaliert, das den Übergang zwischen Engspalt- und Einzelplattenverhalten steuert.
- Nusselt-Zahl und Wärmeübergang berechnen: Die Kanalkorrelation liefert die mittlere Nusselt-Zahl zwischen dem Grenzfall des voll ausgebildeten Engspalts und dem der unabhängigen Einzelplatten. Daraus folgen der Wärmeübergangskoeffizient und über die Heizfläche der abgeführte Wärmestrom.
- Überlagerte erzwungene Konvektion prüfen: Liegt zusätzlich eine aufgeprägte Durchströmung vor (z. B. schwacher Lüfter oder Kaminzug aus anderen Quellen), wird die Mischkonvektion berücksichtigt: Gleichgerichtete Strömung unterstützt den Auftrieb, entgegengerichtete kann die Zirkulation schwächen und den Wärmeübergang deutlich reduzieren.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Textfeld | Textfeld | – |
| Kanalbreite | d | m |
| Rohrhöhe | h | m |
| Kanallänge | b | m |
| Neigungswinkel gegen die Vertikale | Θ ≤ 45° | ° |
| Äußerer Radius | ra | m |
| Innerer Radius | ri | m |
| Radienverhältnis | ra/ri | – |
| Hydraulischer Durchmesser | Dh | m |
| Strömungsgeschwindigkeit | w | m/s |
| Charakteristische Länge | s | m |
| Heizfläche | A | m² |
| Querschnitt | f | m² |
| Erdbeschleunigung | g | m/s² |
| Wandtemperatur | ϑW | °C |
| Eintrittstemperatur | ϑE | °C |
| Temperaturdifferenz | (ϑW-ϑE) | K (diff) |
| Mittlere Temperatur | ϑm | °C |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Temperaturleitfähigkeit | a | m²/s |
Häufige Fragen
Was unterscheidet den offenen Kanal von der geschlossenen Fluidschicht?
Im geschlossenen Spalt zirkuliert dasselbe Fluid zwischen beheizter und gekühlter Fläche; der Wärmestrom geht quer durch die Schicht. Im offenen Kanal strömt ständig frisches Fluid von unten nach, erwärmt sich an den Wänden und tritt oben aus – der Wärmestrom wird konvektiv mit dem Massenstrom abtransportiert. Die Korrelationen und die maßgebende Temperaturdifferenz (Wand gegen Eintrittstemperatur) sind entsprechend unterschiedlich; die Fälle dürfen nicht verwechselt werden.
Gibt es einen optimalen Wandabstand für Kühlrippen und Kanäle?
Ja. Bei zu engem Kanal drosseln Reibung und die zusammenwachsenden Grenzschichten den Durchsatz, bei zu weitem Kanal bleibt Fläche ungenutzt, weil die Wände wie Einzelplatten wirken und der Zwischenraum nicht mehr beiträgt. Für ein gegebenes Paket aus parallelen beheizten Platten existiert daher ein optimaler Abstand, der von der Rayleigh-Zahl (also von Übertemperatur und Kanalhöhe) abhängt – genau dieser Zusammenhang lässt sich mit den Kanalkorrelationen auffinden.
Warum steigt der Wärmeübergang nicht beliebig mit der Kanalhöhe?
Mit der Höhe wächst zwar der Kamineffekt und damit der Durchsatz, gleichzeitig erwärmt sich das Fluid längs des Kanals und die lokale Temperaturdifferenz zur Wand nimmt nach oben hin ab. Im Grenzfall verlässt das Fluid den Kanal nahezu mit Wandtemperatur – zusätzliche Höhe bringt dann keine Mehrleistung, sondern nur zusätzlichen Reibungswiderstand. Die Auslegung muss beide Effekte gegeneinander abwägen.
Wann muss die überlagerte erzwungene Konvektion berücksichtigt werden?
Sobald die aufgeprägte Strömungsgeschwindigkeit in die Größenordnung der Auftriebsgeschwindigkeit kommt – erkennbar am Verhältnis von Grashof-Zahl zum Quadrat der Reynolds-Zahl nahe eins. Kritisch ist vor allem die Gegenströmung: Wirkt die erzwungene Strömung dem Auftrieb entgegen, kann die Kanalströmung teilweise zusammenbrechen, und der Wärmeübergang fällt unter beide Einzelwerte. In solchen Fällen darf keinesfalls einfach die größere der beiden Nusselt-Zahlen verwendet werden.