Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Dieses Modul berechnet den Wärmeübergang beim Sieden in freier Konvektion ohne Blasenbildung nach dem VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019, Abschnitt H2). Dieser Bereich – oft als stilles Sieden oder konvektives Sieden bezeichnet – liegt am Beginn der Siedekennlinie: Die Wandtemperatur liegt zwar über der Siedetemperatur der Flüssigkeit, die Wandüberhitzung reicht aber noch nicht aus, um Dampfblasen an der Heizfläche zu aktivieren. Die Wärme wird dann allein durch einphasige freie Konvektion von der Heizfläche abgeführt; verdampft wird nur an der freien Flüssigkeitsoberfläche.
Praktisch relevant ist dieser Bereich für schwach belastete Verdampferflächen, beheizte Behälter und Tauchheizkörper bei kleinen Temperaturdifferenzen sowie für die Bestimmung des Einsetzens des Blasensiedens: Erst wenn der nach diesem Modul berechnete konvektive Wärmeübergang die Wärmestromdichte nicht mehr abführen kann, springt der Mechanismus auf Blasensieden um. Die Berechnung erfolgt mit den klassischen Beziehungen der freien Konvektion aus Grashof- und Prandtl-Zahl an der Überströmlänge der Heizfläche (Rohrdurchmesser bzw. Plattenhöhe).
Wer den Wärmeübergang beim Behältersieden berechnen will, ermittelt mit diesem Modul den konvektiven Ast der Siedekennlinie – Nusselt-Zahl, Wärmeübergangskoeffizient und Wärmestromdichte als Funktion der Temperaturdifferenz zwischen Wand und Siedetemperatur.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI-Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Siedezustand und Stoffwerte festlegen: Ausgehend von Siededruck und zugehöriger Siedetemperatur werden die Stoffwerte der siedenden Flüssigkeit ausgewertet: Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, dynamische und kinematische Viskosität sowie der thermische Ausdehnungskoeffizient.
- Geometrie und Temperaturdifferenz bestimmen: Als charakteristische Überströmlänge dient beim horizontalen Rohr der Durchmesser, bei der vertikalen Platte die Höhe. Aus Wandtemperatur und Siedetemperatur wird die treibende Temperaturdifferenz ϑ_w − ϑ_s gebildet.
- Grashof- und Prandtl-Zahl berechnen: Mit Ausdehnungskoeffizient, Erdbeschleunigung, Temperaturdifferenz, Überströmlänge und kinematischer Viskosität wird die Grashof-Zahl gebildet; zusammen mit der Prandtl-Zahl ergibt sich das Produkt Gr·Pr (Rayleigh-Zahl) als Kennzahl der freien Konvektion.
- Nusselt-Zahl der freien Konvektion auswerten: Aus Gr·Pr wird mit der Korrelation der freien Konvektion für die jeweilige Geometrie die Nusselt-Zahl berechnet – bei laminarer Grenzschicht proportional zu (Gr·Pr)^(1/4), bei turbulenter zu (Gr·Pr)^(1/3).
- Wärmeübergangskoeffizient und Wärmestromdichte: Aus Nusselt-Zahl, Wärmeleitfähigkeit und Überströmlänge folgt der Wärmeübergangskoeffizient; multipliziert mit der Temperaturdifferenz ergibt sich die Wärmestromdichte des konvektiven Siedens. Der Vergleich mit der Wärmestromdichte des Blasensiedens zeigt, welcher Mechanismus maßgebend ist.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Siededruck | ps | Pa |
| Siedetemperatur | ϑs | °C |
| Dichte | ρ' | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp' | J/(kg·K) |
| Ausdehnungskoeffizient | β' | 1/K |
| Wärmeleitfähigkeit | λ' | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η' | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν' | m²/s |
| Überströmlänge (Rohr: Durchmesser, Platte: Höhe) | L | m |
| Wandtemperatur | ϑw | °C |
| Erdbeschleunigung | g | m/s² |
| Temperaturdifferenz (ϑw - ϑs) | Δϑ | K (diff) |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Grashof-Zahl | Gr | - |
| Grashof-Zahl ∙ Prandtl-Zahl | Gr∙Pr | - |
| Nusselt-Zahl | Nu (3);(4) | - |
Berechnungsergebnisse
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Wärmeübergangskoeffizient | αK | W/(m²·K) |
| Wärmestromdichte | q̇K | W/m² |
Häufige Fragen
Woran erkennt man, ob noch stilles Sieden oder schon Blasensieden vorliegt?
Maßgebend ist die Wandüberhitzung: Bei Wasser unter Atmosphärendruck setzt Blasensieden typischerweise erst bei einigen Kelvin Wandüberhitzung ein. Rechnerisch bestimmt man beide Äste – freie Konvektion nach diesem Modul und Blasensieden nach den Abschnitten zum Behältersieden – und vergleicht: Der Mechanismus mit dem höheren Wärmeübergang bestimmt den tatsächlichen Zustand. Am Schnittpunkt beider Kennlinien liegt das Einsetzen des Blasensiedens.
Warum wird hier mit den Beziehungen der einphasigen freien Konvektion gerechnet, obwohl gesiedet wird?
Solange an der Heizfläche keine Blasen entstehen, findet dort ein rein einphasiger Wärmetransport statt: Die überhitzte Flüssigkeit steigt durch Auftrieb auf, und erst an der freien Oberfläche verdampft sie (Oberflächenverdampfung). Der Wärmeübergang an der Heizfläche folgt daher exakt den Gesetzen der freien Konvektion mit Gr·Pr; die Verdampfungsenthalpie geht in die Berechnung des Wärmeübergangs an der Wand nicht ein.
Welchen Einfluss hat der Siededruck auf den konvektiven Siedebereich?
Der Druck wirkt über die Stoffwerte und über die Lage des Umschlagpunkts: Mit steigendem Druck sinkt die zur Blasenaktivierung nötige Wandüberhitzung, weil die Keimstellen früher aktiv werden. Der konvektive Bereich wird dadurch schmaler – bei hohen Drücken schlägt das Sieden schon bei kleinen Temperaturdifferenzen in Blasensieden um, bei Vakuumverdampfern bleibt der konvektive Bereich dagegen über größere Temperaturdifferenzen bestehen.
Ist die Wandtemperatur oder die Wärmestromdichte die richtige Eingangsgröße?
Bei temperaturgeregelten Heizflächen (Dampf- oder Thermalölbeheizung) ist die Wandtemperatur die natürliche Vorgabe, und die Wärmestromdichte folgt aus der Rechnung. Bei elektrisch beheizten Flächen ist die Wärmestromdichte eingeprägt; dann muss die Wandtemperatur iterativ so bestimmt werden, dass die konvektiv abgeführte Wärmestromdichte der eingeprägten entspricht. In beiden Fällen sind die Stoffwerte bei der mittleren Grenzschichttemperatur auszuwerten.