Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul Gasmix berechnet die thermophysikalischen Stoffwerte von Gasgemischen aus den acht Komponenten Stickstoff (N2), Sauerstoff (O2), Wasserstoff (H2), Kohlenmonoxid (CO), Kohlendioxid (CO2), Wasserdampf (H2O), Schwefeldioxid (SO2) und Schwefeltrioxid (SO3). Aus der vorgegebenen Zusammensetzung ermittelt es unter anderem Molmasse, Gaskonstante, Dichte, Realgasfaktor, spezifische Wärmekapazität, Enthalpie, Isentropenexponent, Wärmeleitfähigkeit, Viskosität und Prandtl-Zahl des Gemischs. Grundlage sind die anerkannten Mischungs- und Korrelationsmethoden aus Poling, Prausnitz, O'Connell: "The Properties of Gases & Liquids" (McGraw-Hill, 5. Auflage).
Wer Stoffwerte von Gasgemischen berechnen muss, braucht sie in der Praxis vor allem für Wärmeübertrager-Auslegung, Verdichter- und Ventilatorberechnungen, Druckverlustrechnungen und Sicherheitsventil-Abblaseleistungen: Ohne konsistente Werte für Dichte, cp, Isentropenexponent und Viskosität ist keine dieser Rechnungen belastbar. Typische Anwendungsfälle sind Rauchgase, Synthesegase, Prozessabgase aus der Schwefelsäureherstellung oder inertisierte Atmosphären im Anlagenbau.
Das Modul setzt voraus, dass alle Komponenten vollständig gasförmig vorliegen. Eine mögliche Teilkondensation von Wasser, Schwefelsäure oder schwefliger Säure unterhalb des Taupunkts wird nicht abgebildet und muss separat geprüft werden.
Regelwerk und Berechnungsbasis: Poling Bruce E., Prausnitz John M., O'Connell John P. "The Properties of Gases & Liquids", McGraw Hill, 5. Auflage
So läuft die Berechnung ab
- Zusammensetzung vorgeben: Die Anteile der Komponenten Stickstoff, Sauerstoff, Wasserstoff, Kohlenmonoxid, Kohlendioxid, Wasserdampf, Schwefeldioxid und Schwefeltrioxid werden eingegeben. Das Modul prüft die Summe der Anteile — sie muss 100 % ergeben, damit die Mischung konsistent definiert ist.
- Molmasse und Gaskonstante der Mischung: Aus den Stoffmengenanteilen und den Molmassen der Reinstoffe wird die mittlere Molmasse des Gasgemischs gebildet; daraus folgt unmittelbar die spezifische Gaskonstante der Mischung.
- Kalorische Stoffwerte: Spezifische Wärmekapazität, Enthalpie und Isentropenexponent werden aus den temperaturabhängigen Reinstoffwerten anteilig gemischt. Der Realgasfaktor korrigiert die Abweichung vom idealen Gasverhalten bei höheren Drücken.
- Transportgrößen ermitteln: Viskosität und Wärmeleitfähigkeit des Gemischs werden mit Mischungsregeln nach Poling/Prausnitz/O'Connell berechnet, die die unterschiedlichen Molmassen der Komponenten berücksichtigen — eine einfache lineare Mischung wäre hier besonders bei Wasserstoffanteilen deutlich falsch.
- Abgeleitete Kennzahlen: Aus den Grundgrößen folgen Dichte, Temperaturleitfähigkeit, thermischer Ausdehnungskoeffizient und Prandtl-Zahl beim gewünschten Druck- und Temperaturzustand. Die Werte können direkt in Wärmeübergangs- und Druckverlustmodule übernommen werden.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Gasgemisch | _Stoffname | – |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Dichte | ρ1 ρ2 | kg/m³ |
| Dichte | ρ1 ρ2 | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp1 cp2 | J/(kg·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cp1 cp2 | J/(kg·K) |
| Dynamische Viskosität | η1 η2 | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | η1 η2 | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν1 ν2 | m²/s |
| Kinematische Viskosität | ν1 ν2 | m²/s |
| Wärmeleitfähigkeit | λ1 λ2 | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ1 λ2 | W/(m·K) |
| Prandtl-Zahl | Pr1 Pr2 | - |
| Prandtl-Zahl | Pr1 Pr2 | - |
| Spezifische Enthalpie | h1 h2 | J/kg |
| Spezifische Enthalpie | h1 h2 | J/kg |
| Stickstoff | N2 | mol-% |
| Wasserstoff | H2 | mol-% |
| Stickstoff | N2 | Ma-% |
| Wasserstoff | H2 | Ma-% |
| Kohlenmonoxid | CO | mol-% |
Gelöstes Beispiel
Für ein trockenes, SO2-freies Rauchgas mit 76 Vol.-% N2, 4 Vol.-% O2, 12 Vol.-% CO2 und 8 Vol.-% H2O sind Molmasse, spezifische Gaskonstante und Dichte bei 250 °C und 1,013 bar (abs.) zu bestimmen.
Gegebene Werte
| Stickstoff N2 | 76 Vol.-% |
| Sauerstoff O2 | 4 Vol.-% |
| Kohlendioxid CO2 | 12 Vol.-% |
| Wasserdampf H2O | 8 Vol.-% |
| Temperatur T | 250 °C = 523,15 K |
| Druck p (abs.) | 1,013 bar |
Lösungsweg
Mittlere Molmasse des Gemischs
Bei idealem Gasverhalten entsprechen Volumenanteile den Stoffmengenanteilen yi. Mit den Molmassen M(N2) = 28,013, M(O2) = 31,999, M(CO2) = 44,010 und M(H2O) = 18,015 kg/kmol:
M = Σ yi · Mi = 0,76 · 28,013 + 0,04 · 31,999 + 0,12 · 44,010 + 0,08 · 18,015
M = 29,29 kg/kmol
Spezifische Gaskonstante
R = Ru / M = 8 314,46 / 29,29 J/(kg·K)
R = 283,8 J/(kg·K)
Dichte aus der idealen Gasgleichung
ρ = p / (R · T) = 101 300 / (283,8 · 523,15) kg/m³
ρ = 0,682 kg/m³
Ergebnis
| Molmasse M | 29,29 kg/kmol |
| Spez. Gaskonstante R | 283,8 J/(kg·K) |
| Dichte ρ (250 °C; 1,013 bar) | 0,682 kg/m³ |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Warum darf ich die Viskosität eines Gasgemischs nicht einfach linear aus den Reinstoffwerten mitteln?
Die Viskosität von Gasgemischen hängt stark von den Molmassenverhältnissen der Komponenten ab. Bei Gemischen mit leichten Komponenten wie Wasserstoff neben schweren wie SO2 oder CO2 liefert eine lineare Mittelung nach Stoffmengenanteilen erhebliche Fehler. Deshalb verwenden die Methoden nach Poling/Prausnitz/O'Connell Wechselwirkungsterme (z. B. nach Wilke), die diese Effekte korrekt abbilden.
Was passiert, wenn das Gemisch Wasserdampf enthält und die Temperatur unter den Taupunkt fällt?
Das Modul rechnet grundsätzlich einphasig gasförmig. Teilkondensation von Wasser oder — bei SO3-haltigen Gasen besonders kritisch — von Schwefelsäure wird nicht berücksichtigt. Unterhalb des Wasser- bzw. Säuretaupunkts sind die berechneten Stoffwerte daher nicht mehr repräsentativ; der Taupunkt muss separat geprüft werden, etwa bei Rauchgaskondensation oder in Abgaswärmeübertragern.
Wofür brauche ich den Isentropenexponenten des Gemischs?
Der Isentropenexponent κ geht in Verdichtungsarbeit, Düsen- und Sicherheitsventilrechnungen sowie in die Ermittlung kritischer Druckverhältnisse ein. Da κ = cp/cv temperatur- und zusammensetzungsabhängig ist, sollte er für den tatsächlichen Betriebszustand berechnet und nicht pauschal mit 1,4 (Luft) angesetzt werden — CO2- oder SO2-reiche Gase haben deutlich kleinere Werte.
Gilt die Berechnung auch bei hohen Drücken?
Der Realgasfaktor Z korrigiert moderate Abweichungen vom idealen Gasverhalten. In der Nähe des kritischen Punkts einzelner Komponenten oder bei sehr hohen Drücken stoßen generalisierte Korrelationen jedoch an Grenzen; dort sind komponentenspezifische Zustandsgleichungen oder Referenzstoffdaten vorzuziehen.