Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul HE berechnet die Stoffwerte von Heliumgas in Abhängigkeit von Temperatur und Druck. Wer Helium-Stoffwerte berechnen muss – Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Viskosität, Enthalpie und Entropie sowie abgeleitete Kennzahlen wie Prandtl-Zahl und Temperaturleitfähigkeit – erhält sie für den Temperaturbereich von 20 bis 1500 °C und Drücke von 1 bis 100 bar. Datenbasis sind die Stoffdatenkorrelationen des Forschungszentrums Jülich, die im Rahmen der Hochtemperaturreaktor-Entwicklung erarbeitet wurden.
Helium ist als einatomiges Edelgas chemisch inert, hat nach Wasserstoff die höchste Wärmeleitfähigkeit aller Gase und eine hohe spezifische Wärmekapazität von rund 5,19 kJ/(kg·K), die über weite Temperaturbereiche praktisch konstant ist. Diese Eigenschaften machen es zum bevorzugten Arbeits- und Kühlgas für Hochtemperaturprozesse: gasgekühlte Hochtemperaturreaktoren, Helium-Turbinen-Kreisläufe, Schutzgasanwendungen, Lecktest- und Kryotechnik-Peripherie sowie Hochtemperatur-Wärmeübertrager.
Neben den temperatur- und druckabhängigen Werten stellt das Modul Molmasse, spezifische Gaskonstante, Normdichte und die kritischen Daten (kritische Temperatur, kritischer Druck, kritische Dichte) bereit.
Regelwerk und Berechnungsbasis: Forschungszentrum Jülich
So läuft die Berechnung ab
- Zustandspunkt vorgeben: Der Anwender gibt Temperatur und Druck innerhalb des Gültigkeitsbereichs vor (20 bis 1500 °C, 1 bis 100 bar). In diesem Bereich liegt Helium stets weit überkritisch als Gas vor – die kritische Temperatur beträgt nur etwa 5,2 K.
- Thermische Zustandsgrößen berechnen: Dichte und Realgasverhalten werden aus der hinterlegten Zustandsgleichung bestimmt; wegen der schwachen zwischenmolekularen Wechselwirkungen weicht Helium in diesem Bereich nur geringfügig vom idealen Gasverhalten ab. Molmasse und spezifische Gaskonstante stehen als Konstanten bereit.
- Kalorische Größen ermitteln: Spezifische Wärmekapazität, Enthalpie und Entropie werden ausgewertet. Als einatomiges Gas hat Helium keinen Beitrag innerer Freiheitsgrade, cp bleibt daher über den gesamten Temperaturbereich nahezu konstant und der Isentropenexponent liegt bei κ ≈ 5/3.
- Transportgrößen bestimmen: Wärmeleitfähigkeit und dynamische Viskosität werden temperatur- und druckabhängig nach den Jülicher Korrelationen berechnet; beide steigen mit der Temperatur deutlich an. Daraus folgen kinematische Viskosität, Temperaturleitfähigkeit und Prandtl-Zahl.
- Ergebnisse in Wärmeübergangs- und Kreislaufrechnungen nutzen: Die Stoffwerte gehen unmittelbar in Nusselt-Korrelationen für heliumgekühlte Kanäle und Wärmeübertrager, in Druckverlustberechnungen und in die thermodynamische Bilanzierung von Helium-Kreisläufen ein.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Dichte | ρ ρ | kg/m³ |
| Dichte | ρ ρ | kg/m³ |
| Wärmeleitfähigkeit | λ λ | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ λ | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η η | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | η η | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν ν | m²/s |
| Kinematische Viskosität | ν ν | m²/s |
| Spezifische Enthalpie | h h | J/kg |
| Spezifische Enthalpie | h h | J/kg |
| Spezifische Entropie | s s | J/(kg·K) |
| Spezifische Entropie | s s | J/(kg·K) |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Spezifische Wärmekapazität | cp cp | J/(kg·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cp cp | J/(kg·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cv cv | J/(kg·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cv cv | J/(kg·K) |
| Prandtl-Zahl | Pr Pr | - |
| Prandtl-Zahl | Pr Pr | - |
| Therm. Ausdehnungskoeffizient | β β | 1/K |
| Therm. Ausdehnungskoeffizient | β β | 1/K |
Gelöstes Beispiel
Für die Vorauslegung eines heliumgekühlten Wärmeübertragers wird die Dichte von Helium am Eintritt bei 20 °C und 10 bar benötigt. Die Berechnung erfolgt über das Idealgasgesetz mit der spezifischen Gaskonstante; die geringe Realgasabweichung des Heliums wird vernachlässigt.
Gegebene Werte
| Temperatur T | 20 °C = 293,15 K |
| Druck p | 10 bar = 1,0 · 10⁶ Pa |
| Molmasse M | 4,0026 g/mol |
| Universelle Gaskonstante R | 8,3145 J/(mol·K) |
Lösungsweg
Spezifische Gaskonstante von Helium
RHe = R / M = 8,3145 / 0,0040026 = 2 077,3 J/(kg·K)
Dichte nach dem Idealgasgesetz
ρ = p / (RHe · T) = 1,0 · 10⁶ / (2 077,3 · 293,15) = 1,0 · 10⁶ / 608 960 = 1,642 kg/m³
Zum Vergleich: Bei 1 bar und 20 °C ergibt sich entsprechend ρ = 0,164 kg/m³ – die Dichte skaliert im idealen Bereich linear mit dem Druck.
Ergebnis
| Spezifische Gaskonstante R_He | 2 077,3 J/(kg·K) |
| Dichte ρ (20 °C, 10 bar) | 1,642 kg/m³ |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Darf Helium im Bereich des Moduls als ideales Gas behandelt werden?
Weitgehend ja. Helium hat extrem schwache zwischenmolekulare Kräfte; der Realgasfaktor liegt zwischen 20 und 1500 °C selbst bei 100 bar nur wenig über 1 (leicht positive Abweichung). Für überschlägige Dichte- und Bilanzrechnungen ist das Idealgasgesetz mit der spezifischen Gaskonstante R = 2077 J/(kg·K) daher gut brauchbar. Für genaue Auslegungen, insbesondere bei hohen Drücken, sollten die Korrelationswerte des Moduls verwendet werden – vor allem für die Transportgrößen, die keinem einfachen Gesetz folgen.
Warum ist Helium ein so gutes Kühlgas für Hochtemperaturprozesse?
Drei Eigenschaften wirken zusammen: die hohe spezifische Wärmekapazität von rund 5,19 kJ/(kg·K) – etwa das Fünffache von Luft –, die höchste Wärmeleitfähigkeit aller technisch nutzbaren Gase außer Wasserstoff und die vollständige chemische Inertheit auch bei sehr hohen Temperaturen. Anders als Wasserstoff ist Helium nicht brennbar und versprödet Werkstoffe nicht; anders als CO2 dissoziiert es nicht. Nachteilig sind der Preis, die geringe Dichte (hoher Verdichtungsaufwand) und die hohe Diffusivität, die dichtungstechnisch anspruchsvoll ist.
Warum ist die Prandtl-Zahl von Helium kleiner als die von Luft?
Bei einatomigen Gasen ist das Verhältnis von Impuls- zu Wärmetransport durch die kinetische Gastheorie festgelegt; theoretisch ergibt sich Pr = 2/3, real liegt Helium bei etwa 0,66 bis 0,68 und damit unter Luft (ca. 0,7). Die Prandtl-Zahl ist zudem nahezu temperatur- und druckunabhängig, weil Viskosität und Wärmeleitfähigkeit gleichartig mit der Temperatur wachsen und cp konstant bleibt – das vereinfacht Wärmeübergangsrechnungen über große Temperaturspannen erheblich.