Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul LUFT berechnet die thermophysikalischen Stoffwerte trockener Luft in Abhängigkeit von Temperatur und Druck nach dem Stoffdatenteil des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019). Ermittelt werden unter anderem Dichte, spezifische Wärmekapazität, Enthalpie und Entropie, Wärmeleitfähigkeit, dynamische und kinematische Viskosität, Temperaturleitfähigkeit, Prandtl-Zahl, Realgasfaktor, Schallgeschwindigkeit sowie kritische Daten und Zusammensetzung des Gemischs aus Stickstoff, Sauerstoff und Argon.
Wer Stoffwerte von Luft berechnen muss, braucht sie fast immer als Eingangsgrößen für weitere Auslegungen: luftgekühlte Wärmeübertrager und Rückkühlwerke, Druckluftsysteme, Verdichter und Gebläse, Trocknungs- und Lüftungsprozesse oder Druckverlustberechnungen in Kanälen und Rohrleitungen. Da Dichte und Viskosität stark mit Temperatur und Druck variieren, genügt ein einzelner Tabellenwert selten; das Modul liefert konsistente Werte für den tatsächlichen Betriebspunkt.
Für moderate Drücke verhält sich Luft nahezu wie ein ideales Gas, sodass viele Größen mit einfachen Zustandsgleichungen abgeschätzt werden können; das Modul berücksichtigt darüber hinaus die Realgaskorrekturen und Temperaturabhängigkeiten gemäß den Ansätzen des VDI-Wärmeatlas.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Betriebszustand festlegen: Eingegeben werden Temperatur und Druck des Zustandspunkts, für den die Stoffwerte trockener Luft benötigt werden, z. B. die mittlere Lufttemperatur eines luftgekühlten Wärmeübertragers.
- Zusammensetzung und Grundgrößen: Trockene Luft wird als Gemisch aus Stickstoff, Sauerstoff und Argon behandelt. Daraus ergeben sich molare Masse und spezifische Gaskonstante als Basis der kalorischen und thermischen Zustandsgrößen.
- Thermische Zustandsgrößen berechnen: Dichte und Realgasfaktor werden aus der Zustandsgleichung bestimmt; bei moderaten Drücken liegt der Realgasfaktor nahe eins und die Dichte folgt praktisch dem idealen Gasgesetz.
- Kalorische Größen auswerten: Spezifische Wärmekapazität, Enthalpie, Entropie und der Isentropenexponent werden temperaturabhängig aus den im VDI-Wärmeatlas hinterlegten Korrelationen ermittelt; daraus folgt auch die Schallgeschwindigkeit.
- Transportgrößen bestimmen: Wärmeleitfähigkeit und dynamische Viskosität werden als Funktion der Temperatur berechnet. Abgeleitet werden kinematische Viskosität, Temperaturleitfähigkeit und Prandtl-Zahl, die direkt in Nusselt-Korrelationen für den Wärmeübergang eingehen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Temperatur | ϑ1 ϑ2 | °C |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Druck | p1 p2 | Pa |
| Dichte | ρ ρ | kg/m³ |
| Dichte | ρ ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp cp | J/(kg·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cp cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ λ | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ λ | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η η | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | η η | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν ν | m²/s |
| Kinematische Viskosität | ν ν | m²/s |
| Prandtl-Zahl | Pr Pr | - |
| Prandtl-Zahl | Pr Pr | - |
| Spezifische Enthalpie | h h | J/kg |
| Spezifische Enthalpie | h h | J/kg |
| Realgasfaktor | Z Z | - |
| Realgasfaktor | Z Z | - |
| Spezifische Entropie | s s | J/(kg·K) |
| Spezifische Entropie | s s | J/(kg·K) |
| Temperaturleitfähigkeit | a a | m²/s |
| Temperaturleitfähigkeit | a a | m²/s |
Berechnungsoptionen
Medium
einphasig · siedend
Gelöstes Beispiel
Für die Auslegung eines luftgekühlten Wärmeübertragers werden Dichte und dynamische Viskosität trockener Luft bei 80 °C und 2 bar (abs.) benötigt.
Gegebene Werte
| Temperatur t | 80 °C (T = 353,15 K) |
| Druck p (abs.) | 2 bar = 200 000 Pa |
| Spez. Gaskonstante Rs | 287,06 J/(kg·K) |
Lösungsweg
Dichte aus dem idealen Gasgesetz
Bei 2 bar und 80 °C ist der Realgasfaktor von Luft praktisch 1, daher gilt:
ρ = p / (Rs · T) = 200 000 / (287,06 · 353,15) = 1,973 kg/m³
Dynamische Viskosität nach Sutherland
Mit der Sutherland-Gleichung (η0 = 17,16 µPa·s bei 273,15 K, S = 110,4 K):
η = η0 · (T/273,15)1,5 · (273,15 + S)/(T + S) = 17,16 · 1,470 · 0,827 ≈ 20,9 µPa·s
Die Viskosität ist bei diesem Druck praktisch druckunabhängig.
Kinematische Viskosität
ν = η / ρ = 20,9 · 10−6 / 1,973 = 1,06 · 10−5 m²/s
Man erkennt: Gegenüber Luft bei 1 bar halbiert der doppelte Druck die kinematische Viskosität, weil die Dichte proportional zum Druck steigt.
Ergebnis
| Dichte ρ | 1,973 kg/m³ |
| Dynamische Viskosität η | ≈ 20,9 µPa·s |
| Kinematische Viskosität ν | ≈ 1,06 · 10⁻⁵ m²/s |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Bis zu welchem Druck darf Luft als ideales Gas behandelt werden?
Bei Umgebungstemperatur weicht der Realgasfaktor von Luft bis etwa 10 bar nur um wenige Promille von eins ab; für überschlägige Dichteberechnungen ist das ideale Gasgesetz dort völlig ausreichend. Bei hohen Drücken (Druckluftspeicher, Verdichter-Endstufen) oder tiefen Temperaturen nahe der Verflüssigung werden die Abweichungen deutlich, und die Realgaskorrektur des Moduls ist erforderlich.
Gilt das Modul auch für feuchte Luft?
Nein, LUFT liefert die Stoffwerte trockener Luft. Der Wasserdampfanteil verändert vor allem Dichte, Wärmekapazität und Enthalpie spürbar. Für Zustandsänderungen feuchter Luft (Befeuchten, Entfeuchten, Mischen) ist ein Modul auf Basis des Mollier-h,x-Diagramms zu verwenden, das den Wassergehalt explizit bilanziert.
Welche Stoffwerte hängen praktisch nur von der Temperatur ab?
Dynamische Viskosität, Wärmeleitfähigkeit und spezifische Wärmekapazität idealer Gase sind in weiten Bereichen nahezu druckunabhängig und steigen mit der Temperatur. Druckabhängig sind dagegen Dichte, kinematische Viskosität und Temperaturleitfähigkeit, weil in ihnen die Dichte direkt eingeht. Wer die kinematische Viskosität aus Tabellen bei 1 bar entnimmt und bei höherem Druck weiterverwendet, macht einen häufigen und großen Fehler.
Auf welche Bezugstemperatur sollten Stoffwerte für Wärmeübergangskorrelationen bezogen werden?
Die meisten Nusselt-Korrelationen des VDI-Wärmeatlas verwenden die mittlere Fluidtemperatur (arithmetisches Mittel aus Ein- und Austritt) als Bezugstemperatur; einzelne Korrelationen verlangen zusätzlich Stoffwerte bei Wandtemperatur für den Korrekturterm. Die Bezugsvorschrift der jeweiligen Korrelation ist einzuhalten, sonst entstehen systematische Fehler im Wärmeübergangskoeffizienten.