Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul SAC berechnet die Stoffwerte von Saccharose-Wasser-Lösungen auf Grundlage des Zuckeratlas — der Standard-Datensammlung der Zuckerindustrie. In Abhängigkeit von Temperatur und Trockensubstanzgehalt liefert es Dichte, spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, dynamische und kinematische Viskosität, Oberflächenspannung, Prandtl-Zahl, Temperaturleitfähigkeit, thermischen Ausdehnungskoeffizienten und die Siedepunkterhöhung der Lösung.
Stoffwerte von Zuckerlösungen berechnen zu können, ist Voraussetzung für die wärmetechnische Auslegung der Apparate in Zuckerfabriken und in der Lebensmitteltechnik: Verdampfstationen, Kochapparate (Kristallisatoren), Wärmeübertrager für Dünn- und Dicksaft sowie Rohrleitungen und Pumpen. Besonders die Viskosität steigt mit dem Saccharosegehalt um Größenordnungen an und bestimmt Wärmeübergang und Druckverlust bei hohen Konzentrationen; die Siedepunkterhöhung wiederum reduziert die nutzbare Temperaturdifferenz in mehrstufigen Verdampfanlagen und muss dort stufenweise berücksichtigt werden.
Die Werte gelten für reine Saccharose-Wasser-Lösungen. Technische Säfte enthalten Nichtzuckerstoffe, die insbesondere Viskosität und Siedepunkterhöhung gegenüber der Reinlösung verändern — hierfür arbeitet die Praxis mit Reinheitskorrekturen.
Regelwerk und Berechnungsbasis: Zuckeratlas
So läuft die Berechnung ab
- Zustand der Lösung vorgeben: Eingegeben werden die Temperatur und der Saccharosegehalt (Trockensubstanz in Massenprozent bzw. Grad Brix). Beide Größen spannen den Gültigkeitsbereich der Zuckeratlas-Korrelationen auf.
- Dichte und kalorische Größen: Aus Temperatur und Konzentration werden Dichte, spezifische Wärmekapazität und thermischer Ausdehnungskoeffizient der Lösung nach den Zuckeratlas-Tafeln bestimmt; die Wärmekapazität sinkt mit steigendem Zuckergehalt deutlich unter den Wasserwert.
- Transportgrößen: Wärmeleitfähigkeit sowie dynamische und kinematische Viskosität werden konzentrations- und temperaturabhängig berechnet; daraus folgen Temperaturleitfähigkeit und Prandtl-Zahl für Wärmeübergangskorrelationen.
- Siedepunkterhöhung und Oberflächenspannung: Für Verdampfer- und Kochprozesse werden die Siedepunkterhöhung gegenüber reinem Wasser beim jeweiligen Druck sowie die Oberflächenspannung der Lösung ausgewiesen — Eingangsgrößen für Heizflächenbemessung und Brüdenbilanz.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Temperatur 1 | ϑ1 | °C |
| Temperatur 2 | ϑ2 | °C |
| Druck | p1 | Pa |
| Konzentration Xi | c1 | kg/kg |
| Dichte 1 | ρ | kg/m³ |
| Spez. Wärmekapazität 1 | cp | J/(kg·K) |
| Siedepunktserhöhung 1 | τ | °C |
| Wärmeleitfähigkeit 1 | λ | W/(m·K) |
| Oberflächenspannung 1 | σ | mN/m |
| Kin. Viskosität 1 | ν | m²/s |
| Dyn. Viskosität 1 | η | mPa·s |
| Prandtl-Zahl 1 | Pr | - |
| Dichte 1 | ρ | kg/m³ |
| Spez. Wärmekapazität 2 | cp | J/(kg·K) |
| Siedepunktserhöhung 2 | τ | °C |
| Wärmeleitfähigkeit 2 | λ | W/(m·K) |
| Oberflächenspannung 2 | σ | mN/m |
| Kin. Viskosität 2 | ν | m²/s |
| Dyn. Viskosität 2 | η | mPa·s |
| Prandtl-Zahl 2 | Pr | - |
| Druck 2 | p2 | Pa |
| Konzentration Xi2 | c2 | kg/kg |
| Thermischer Ausdehnungskoeffizient 1 | β | 1/K |
| Thermischer Ausdehnungskoeffizient 2 | β | 1/K |
Häufige Fragen
Wie stark wirkt sich der Zuckergehalt auf die Viskosität aus?
Extrem: Zwischen Dünnsaft (rund 15 % Trockensubstanz) und Dicksaft bzw. Sirup (70 % und mehr) steigt die dynamische Viskosität um mehrere Größenordnungen, bei hoher Konzentration zusätzlich stark temperaturabhängig. Deshalb werden hochkonzentrierte Ströme heiß gefahren, und Wärmeübergangs- wie Druckverlustrechnungen müssen die Viskosität am tatsächlichen Betriebspunkt verwenden — Mittelwerte über große Konzentrationsbereiche sind unbrauchbar.
Warum ist die Siedepunkterhöhung für Verdampfstationen so wichtig?
In jeder Verdampferstufe siedet die Lösung um die Siedepunkterhöhung heißer als reines Wasser beim gleichen Druck; der erzeugte Brüden kondensiert in der Folgestufe aber nur mit der Sattdampftemperatur des Wassers. Die Siedepunkterhöhung geht damit in jeder Stufe als Verlust an treibender Temperaturdifferenz ein. Bei einer mehrstufigen Station summieren sich diese Verluste und begrenzen die wirtschaftliche Stufenzahl.
Gelten die Werte auch für technische Säfte mit Nichtzuckerstoffen?
Nur näherungsweise. Der Zuckeratlas beschreibt reine Saccharose-Wasser-Lösungen. Nichtzuckerstoffe (Salze, Invertzucker, organische Stoffe) erhöhen bei gleicher Trockensubstanz vor allem Viskosität und Siedepunkterhöhung. In der Praxis wird über die Reinheit (Quotient Saccharose zu Trockensubstanz) korrigiert; für Melassen mit niedriger Reinheit sind spezielle Ansätze erforderlich.
Was ist der Unterschied zwischen Massenanteil Trockensubstanz und Grad Brix?
Grad Brix ist als Massenprozent Saccharose in reiner Saccharoselösung definiert und wird refraktometrisch gemessen. Für reine Lösungen sind Brix und Massenanteil identisch; bei technischen Säften weicht der refraktometrische Brix-Wert wegen der Nichtzuckerstoffe geringfügig vom wahren Trockensubstanzgehalt ab. Für die Stoffwertberechnung ist der tatsächliche Massenanteil maßgebend.