Aufgabenstellung und Berechnungsziel
Das Modul berechnet die thermophysikalischen Stoffwerte von Stickstoff auf Basis des VDI-Wärmeatlas (12. Auflage 2019) — wahlweise für den einphasigen Zustand oder für siedenden Stickstoff entlang der Dampfdruckkurve. Ausgegeben werden unter anderem Dichte, spezifische Wärmekapazität (isobar und isochor), Wärmeleitfähigkeit, dynamische und kinematische Viskosität, Prandtl-Zahl, Temperaturleitfähigkeit, Enthalpie, Entropie, Realgasfaktor, Schallgeschwindigkeit, thermischer Ausdehnungskoeffizient sowie Fixpunkte wie Molmasse, Gaskonstante, Normdichte und die kritischen Daten.
Stickstoff-Stoffwerte berechnen muss man in der Verfahrenstechnik ständig: bei der Auslegung von Wärmeübertragern und Rohrleitungen für Inertgas, bei Luftzerlegungsanlagen, beim Umgang mit Flüssigstickstoff in Kälte- und Kryotechnik, bei Druckproben und Inertisierungen sowie als Referenzstoff für Wärmeübergangs- und Druckverlustberechnungen. Der Gültigkeitsbereich reicht einphasig von −175 °C bis 1000 °C bei 1 bar bis 1000 bar, im Siedezustand von −210 °C bis −147 °C — damit deckt das Modul sowohl kryogene Anwendungen als auch Hochtemperaturprozesse ab.
Regelwerk und Berechnungsbasis: VDI Wärmeatlas, 12. Auflage 2019
So läuft die Berechnung ab
- Zustandsart wählen: Zuerst wird festgelegt, ob der einphasige Zustand (Gas oder Flüssigkeit, definiert durch Temperatur und Druck) oder der Siedezustand (Sättigung, definiert durch die Temperatur allein) berechnet werden soll.
- Zustandsgrößen eingeben und Gültigkeit prüfen: Temperatur und Druck werden eingegeben; das Modul prüft, ob das Wertepaar im Gültigkeitsbereich der hinterlegten Korrelationen liegt (einphasig −175 °C bis 1000 °C, 1 bar bis 1000 bar; siedend −210 °C bis −147 °C).
- Thermische Zustandsgrößen berechnen: Aus der Zustandsgleichung folgen Dichte und Realgasfaktor sowie die kalorischen Größen spezifische Enthalpie, Entropie, isobare und isochore Wärmekapazität, thermischer Ausdehnungskoeffizient und Schallgeschwindigkeit.
- Transportgrößen ermitteln: Wärmeleitfähigkeit und dynamische Viskosität werden aus den Stoffwertkorrelationen des VDI-Wärmeatlas bestimmt; daraus leiten sich kinematische Viskosität, Temperaturleitfähigkeit und Prandtl-Zahl ab — die Kenngrößen, die direkt in Nusselt-Korrelationen eingehen.
- Fixdaten ausweisen: Ergänzend liefert das Modul Molmasse, individuelle Gaskonstante, Normdichte sowie kritische Temperatur, kritischen Druck und kritische Dichte als Bezugsgrößen für weitergehende Berechnungen.
Eingabegrößen
| Größe | Symbol | Einheit |
|---|---|---|
| Temperatur | ϑ | °C |
| Temperatur | ϑ | °C |
| Druck | p | Pa |
| Druck | p | Pa |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Dichte | ρ | kg/m³ |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Spezifische Wärmekapazität | cp | J/(kg·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Wärmeleitfähigkeit | λ | W/(m·K) |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Dynamische Viskosität | η | mPa·s |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Kinematische Viskosität | ν | m²/s |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Prandtl-Zahl | Pr | - |
| Spezifische Enthalpie | h | J/kg |
| Spezifische Enthalpie | h | J/kg |
| Spezifische Entropie | s | J/(kg·K) |
| Spezifische Entropie | s | J/(kg·K) |
| Realgasfaktor | Z | - |
| Realgasfaktor | Z | - |
| Schallgeschwindigkeit | w | m/s |
| Schallgeschwindigkeit | w | m/s |
Gelöstes Beispiel
Für eine Inertisierungsleitung soll die Dichte von gasförmigem Stickstoff bei 20 °C und 1 bar (abs.) abgeschätzt werden. Bei diesem Zustand ist der Realgasfaktor Z ≈ 1, sodass die thermische Zustandsgleichung idealer Gase eine gute Näherung liefert.
Gegebene Werte
| Temperatur T | 20 °C = 293,15 K |
| Druck p (abs.) | 1 bar = 100 000 Pa |
| Molmasse M | 28,013 kg/kmol |
| Individuelle Gaskonstante R | 296,8 J/(kg·K) |
Lösungsweg
Individuelle Gaskonstante
Aus der universellen Gaskonstante folgt R = Rm/M = 8 314,46 / 28,013 = 296,8 J/(kg·K).
Dichte aus der thermischen Zustandsgleichung
ρ = p / (R · T) = 100 000 / (296,8 · 293,15) = 1,149 kg/m³
Zum Vergleich: Die Normdichte (0 °C, 1,013 25 bar) beträgt ρN = 101 325 / (296,8 · 273,15) = 1,250 kg/m³ — in guter Übereinstimmung mit dem Tabellenwert 1,250 kg/m³ für Stickstoff.
Ergebnis
| Dichte bei 20 °C, 1 bar | ρ ≈ 1,149 kg/m³ |
| Normdichte (0 °C, 1,013 25 bar) | ρ_N ≈ 1,250 kg/m³ |
Alle Werte sind beispielhaft. Maßgeblich sind das jeweils gültige Regelwerk und die projektspezifischen Randbedingungen.
Häufige Fragen
Wann reicht die ideale Gasgleichung für Stickstoff, und wann brauche ich Realgas-Stoffwerte?
Bei Umgebungstemperatur und Drücken bis etwa 10 bar liegt der Realgasfaktor von Stickstoff sehr nahe bei 1, die ideale Gasgleichung liefert dann Dichten mit Abweichungen unter etwa 1 %. Bei hohen Drücken (Speicherflaschen mit 200–300 bar), in der Nähe der Sättigungslinie und im kryogenen Bereich weicht das Verhalten deutlich ab — dort sind die Realgas-Korrelationen des VDI-Wärmeatlas erforderlich, ebenso für Enthalpie- und Entropiedifferenzen bei Drosselungen und Verdichtungen.
Was bedeutet der Siedezustand bei einem Reinstoff wie Stickstoff?
Im Siedezustand stehen Flüssigkeit und Dampf im Gleichgewicht; Druck und Temperatur sind über die Dampfdruckkurve gekoppelt, sodass eine Größe die andere festlegt. Das Modul liefert dann die Stoffwerte beider Phasen auf der Siedelinie (−210 °C bis −147 °C, also vom Tripelpunkt bis nahe an den kritischen Punkt bei etwa −147 °C und 34 bar). Oberhalb des kritischen Punkts existiert keine Phasengrenze mehr.
Warum werden viele Größen doppelt ausgegeben?
Im Sättigungsfall existieren für jede Stoffgröße zwei Werte — einer für die siedende Flüssigkeit und einer für den gesättigten Dampf (z. B. Dichte, Wärmekapazität, Viskosität). Für Behältersieden, Filmkondensation und Zweiphasenströmungen werden beide Werte benötigt, etwa in den Korrelationen für den Wärmeübergang beim Sieden.
Welche typischen Fehlerquellen gibt es bei der Verwendung der Stoffwerte?
Häufige Fehler sind die Verwechslung von absolutem Druck und Überdruck, die Auswertung der Stoffwerte bei der falschen Bezugstemperatur (Wandtemperatur statt mittlerer Fluidtemperatur oder umgekehrt) sowie die Extrapolation über den Gültigkeitsbereich hinaus. Außerdem sind Enthalpie und Entropie nur bis auf eine Bezugspunktkonvention definiert — Differenzen sind belastbar, Absolutwerte nur innerhalb desselben Stoffwertmodells vergleichbar.